蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．若不為0，則（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點(diǎn)的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為（）A．12對(duì) B．15對(duì) C．24對(duì) D．32對(duì)答案：C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個(gè)交點(diǎn)．每2個(gè)交點(diǎn)決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對(duì)數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁內(nèi)角．3．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4答案：B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將圖1中的陰影部分沿虛線剪開，拼成圖2的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出一個(gè)正確的等式是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】易求出圖（1）陰影部分的面積＝a2?b2，圖（2）中陰影部分進(jìn)行拼接后，長為a＋b，寬為a?b，面積等于（a＋b）（a?b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為a＋b，寬為a?b，則其面積為（a＋b）（a?b），∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式：根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則為（）A．1 B．3 C．4 D．-1答案：A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)已知不等式組的解集對(duì)應(yīng)得到關(guān)于a、b的相等關(guān)系，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】由解得：，∵不等式的解集為，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程、求代數(shù)式的值，會(huì)利用不等式組的解集得出對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、平方和絕對(duì)值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對(duì)值的意義．7．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第2次得到的結(jié)果為3，…，請(qǐng)你探索第2021次得到的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．2 D．1答案：C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計(jì)算第2021次的結(jié)果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，如此每6次一個(gè)循環(huán)，故第2021次得到的結(jié)果為：2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)．如記，已知，則m的值是（）A．-40 B．20 C．-24 D．-20答案：B解析：B【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)為3，可得n=4，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答即可．【詳解】解：∵二次項(xiàng)的系數(shù)為3，∴n=4，∴==又∵，∴m=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)學(xué)常識(shí)、整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解題目中所給已知等式的意義．二、填空題9．計(jì)算：2x2?5x3＝___________．解析：10x5【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則．熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個(gè)__________命題．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個(gè)真命題．故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．正n邊形的一個(gè)外角是30°，則n＝_____．解析：12【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)正多邊形每個(gè)外角度數(shù)一樣，以及外角和為，．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.解析：【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對(duì)因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．如果關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．解析：k＞3【分析】先把方程組的兩個(gè)方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)為：、，若線段最短，則的值為______．答案：B解析：-3【分析】點(diǎn)B是一個(gè)定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．答案：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．16．一副直角三角板疊放如圖所示，其中直角邊與重合，斜邊與在的同側(cè)，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，含角的三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，則_________．答案：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，解析：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；綜上，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)答案：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式乘法等，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）；（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．解不等式組：．答案：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．答案：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．某商場(chǎng)銷售每個(gè)進(jìn)價(jià)為150元和120元的A、B兩種型號(hào)的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3個(gè)4個(gè)1200元第二周5個(gè)3個(gè)1450元進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本(1)求A、B兩種型號(hào)的足球的銷售單價(jià)；(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于8400元的金額再購進(jìn)這兩種型號(hào)的足球共60個(gè)，求A種型號(hào)的足球最多能采購多少個(gè)？(3)在的條件下，商場(chǎng)銷售完這60個(gè)足球能否實(shí)現(xiàn)利潤超過2550元，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能請(qǐng)說明理由．答案：（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20解析：（1）A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．（2）40個(gè)．（3）有3種采購方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是元和元，根據(jù)個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的足球收入元，個(gè)型號(hào)和個(gè)型號(hào)的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)型號(hào)足球購進(jìn)個(gè)，型號(hào)足球購進(jìn)個(gè)，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，型號(hào)足球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及總利潤=一個(gè)利潤×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的足球銷售單價(jià)分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號(hào)足球單價(jià)是200元，B型號(hào)足球單價(jià)是150元．解：設(shè)A型號(hào)足球購進(jìn)a個(gè)，B型號(hào)足球購進(jìn)個(gè)，根據(jù)題意得：解得，所以A型號(hào)足球最多能采購40個(gè)．解：若利潤超過2550元，須，因?yàn)閍為整數(shù)，所以能實(shí)現(xiàn)利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號(hào)38個(gè)，B型號(hào)22個(gè)；方案二：A型號(hào)39個(gè)，B型號(hào)21個(gè)；方案三：A型號(hào)40個(gè)，B型號(hào)20個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如圖3，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：．答案：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據(jù)∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過點(diǎn)G作GP∥AB，根據(jù)AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據(jù)∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過點(diǎn)F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據(jù)BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，過點(diǎn)G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；（3）如圖，過點(diǎn)F、G分別作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），＝180°+（∠3+∠5），＝180°+∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經(jīng)過點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請(qǐng)說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示