PAGE29薄壁箱梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)理論基礎(chǔ)概述波形鋼腹板組合箱梁較傳統(tǒng)薄壁箱梁，由輕薄的波形鋼腹板替換混凝土腹板，雖然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特征發(fā)生了變化，但參照現(xiàn)有的混凝土箱梁的彎曲和約束扭轉(zhuǎn)分析方法來分析組合箱梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)仍然是可行的。1.1薄壁箱梁的力學(xué)行為混凝土箱梁橋因其優(yōu)良的力學(xué)性能，被廣泛應(yīng)用于橋梁設(shè)計中[23~25]。隨著現(xiàn)代橋梁的發(fā)展，混凝土箱梁的壁板厚度被不斷削減，箱梁橋達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益，薄壁箱梁理論也不斷發(fā)展完善。薄壁箱梁的空間力學(xué)行為復(fù)雜，為方便研究，使用等效分解法將任意荷載分解為特定荷載[23]，再分析其力學(xué)行為。在混凝土頂板施加任意荷載P，按照等效原則，將荷載分解為局部荷載、對稱角點荷載、扭轉(zhuǎn)荷載和畸變荷載。分解后的四種荷載分別使箱梁產(chǎn)生局部橫向彎曲、豎向彎曲、剛性扭轉(zhuǎn)和畸變，如圖1-4所示。薄壁箱梁豎向彎曲的變形特征清晰明了，基于平截面假定，薄壁箱梁豎向彎曲后截面仍為平截面，且與薄壁箱梁的梁軸線保持垂直。薄壁箱梁的豎向彎曲理論，很早就有學(xué)者進(jìn)行了研究，其分析理論非常成熟。國內(nèi)外對薄壁箱梁剛性扭轉(zhuǎn)的研究起步較晚，但發(fā)展強(qiáng)勁。剛性扭轉(zhuǎn)的變形特征較為復(fù)雜，基于周邊不變形假定，薄壁箱梁發(fā)生剛性扭轉(zhuǎn)后截面產(chǎn)生翹曲變形和沿箱梁周向的剪切變形。許多學(xué)者對薄壁箱梁的剛性扭轉(zhuǎn)行為進(jìn)行了許多研究，其分析理論較為系統(tǒng)和成熟。豎向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)局部橫向彎曲畸變圖1-4薄壁箱梁變形狀態(tài)1.2薄壁箱梁彎曲理論薄壁箱梁的彎曲行為是最基本的力學(xué)行為，薄壁箱梁在發(fā)生彎曲行為后，會產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力和彎曲剪應(yīng)力，可根據(jù)材料力學(xué)方法進(jìn)行計算。薄壁箱梁彎曲行為的研究是基于平截面假定，即薄壁箱梁發(fā)生彎曲變形后，其橫截面仍然為平面，且截面與梁軸線垂直。薄壁箱梁的彎曲正應(yīng)力從箱梁截面中性軸向上下端逐漸增大，中性軸上正應(yīng)力為零。針對薄壁箱梁彎曲行為的研究主要有以下方法。直接法利用彎矩和剪力之間的微分關(guān)系，直接得到薄壁箱梁各截面的彎矩和剪力，進(jìn)而求解截面上的應(yīng)力。疊加法在多種荷載共同作用下，可獨立求解各荷載作用下薄壁箱梁的內(nèi)力，在對其進(jìn)行疊加，從而求出荷載共同作用下的內(nèi)力，進(jìn)而求解薄壁箱梁截面的應(yīng)力。力法針對薄壁箱梁的超靜定結(jié)構(gòu)，可將其轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，以多余的不知道的力做為基本未智量，并參照靜定結(jié)構(gòu)與原超靜定結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的位移條件，解出基本未知量。求解出基本未知量后，得到薄壁箱梁各截面的內(nèi)力，進(jìn)而求解截面應(yīng)力。位移法針對薄壁箱梁超靜定結(jié)構(gòu)，把交點處的位移當(dāng)成基礎(chǔ)未知量，使用平衡條件來構(gòu)建位移法方程，進(jìn)而解得未知位移。根據(jù)位移與內(nèi)力的聯(lián)系解出箱梁各截面內(nèi)力，從而求出截面應(yīng)力。有限元法使用有限元方法，構(gòu)建薄壁箱梁的三維仿真模型，直接得出薄壁箱梁截面上的應(yīng)力和位移。1.3薄壁箱梁約束扭轉(zhuǎn)理論(1)解析法關(guān)于薄壁箱梁的約束扭轉(zhuǎn)理論，經(jīng)過對比研究[26]，將其劃分為五類。①第一類理論1939年，烏曼斯基（A.A.Umanskii）提出烏曼斯基第一理論[27]。以橫斷面周向不發(fā)生形狀的改變?yōu)榍疤?，武斷的把約束扭轉(zhuǎn)翹曲函數(shù)等同于自由扭轉(zhuǎn)翹曲函數(shù)。再由扭轉(zhuǎn)角微分方程求解出來各個應(yīng)力。②第二類理論1940年，烏曼斯基放棄約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)翹曲函數(shù)相等的假設(shè)，重新定義了翹曲函數(shù)，并推導(dǎo)建立了新翹曲函數(shù)和自由扭轉(zhuǎn)翹曲函數(shù)之間的關(guān)系。通過該理論計算得到的位移滿足閉合條件，并且求出的內(nèi)力也符合靜力方程。新理論被稱為烏曼斯基第二理論[27]，與第一理論相比其精度更高，它被廣泛應(yīng)用于實際工程中。③第三類理論萊斯奈（Reissner）依照余能泛函變分理論，推導(dǎo)建立了約束扭轉(zhuǎn)理論[28]，該理論的微分方程與烏氏第二理論相同，但引進(jìn)了新的翹曲函數(shù)。萊斯奈根據(jù)泛函來建立方程，并對方程的應(yīng)力分量和位移分量進(jìn)行變分，得到結(jié)構(gòu)真實狀態(tài)下符合周邊不變形假定的力與位移的關(guān)系以及平衡條件，進(jìn)而求出微分方程。該方法比烏曼斯基理論更加嚴(yán)謹(jǐn)。④第四類理論1948年，詹涅立杰和巴洛夫科提出了一種求解方式，該解法依據(jù)變分理論[29]。首先建立應(yīng)變能方程，把烏氏第二理論中根據(jù)靜力方程和微分體平衡條件求得的正應(yīng)力和剪應(yīng)力代入應(yīng)變能方程中，然后基于卡氏定理得到歐拉方程。該理論并不直接尋找自由扭轉(zhuǎn)角和約束扭轉(zhuǎn)角之間的相互關(guān)系。⑤第五類理論符拉索夫（V.Z.Vlasov1）提出了計算閉口薄壁桿件的廣義坐標(biāo)法[30]，該方法考慮了截面周邊變形。根據(jù)廣義坐標(biāo)法，運用虛功原理，并假設(shè)周邊變形參數(shù)為零即周邊不變性，就能求出控制微分方程。(2)數(shù)值法在實際橋梁分析中采用解析法難以得到方程的閉合解，并且在求解時需滿足特定條件。為滿足實際計算的需要，由有限元和解析法相結(jié)合并使用高性能計算機(jī)進(jìn)行橋梁設(shè)計計算的數(shù)值法應(yīng)運而生，該方法能夠有效求解微分方程，已經(jīng)成為薄壁桿件的主要計算方法。根據(jù)目前研究，數(shù)值法主要有下列幾類。①有限梁段法有限梁段法是一種半解析半有限元方法[31-36]，采用此種方法求解時需先將橋梁劃分成一系列梁段單元，將閉口薄壁箱梁的力學(xué)行為等效為一維問題求解。有限梁段法在原有的考慮六個基本自由度的初等梁上增加了畸變變形和扭轉(zhuǎn)翹曲的自由度。有限梁段法方便快捷，單元數(shù)目少且適用范圍廣，在對局部問題進(jìn)行分析時精確性較低，但是在對實際橋梁做整體受力分析時滿足實際使用要求。②有限條法1968年，Y.K.cheung（張右啟）提出了一種半解析半數(shù)值解法——有限條法[37-41]，此方法將三維問題簡化成二維問題進(jìn)行求解。有限條法根據(jù)有限元理論，引入一些合理假設(shè)，在保證求解結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，將箱梁分解成一系列的板條，此方法可以極大的降低單元離散度。③有限元法根據(jù)結(jié)構(gòu)分析研究和實際工程需要，把橋梁模型劃分為有限個且