第1頁（共1頁）2024-2025學年甘肅省蘭州市天慶實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題(共12小題)1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣2．圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列如圖是以下四個圖中的哪一個繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（）A． B． C． D．3．2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．“比a的2倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（）A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣15．用平面去截下列幾何體，不能得到三角形截面的是（）A． B． C． D．6．已知﹣3a2bm+2與4an﹣1b4是同類項，則mn的值是（）A．23 B．5 C．6 D．17．如圖所示，將平面圖形折成一個正方體，字（）所在的面與“是”字面相對的．A．的 B．你 C．秀 D．很8．下列計算正確的是（）A．﹣33＝﹣27 B．（﹣4）2＝﹣16 C．（﹣）3＝ D．（﹣）4＝﹣9．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C．22ab3的次數(shù)是6次 D．x﹣5x2+7是二次三項式10．天天在數(shù)學學習中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按如圖所示的程序運算，輸入一個有理數(shù)x，則輸出的結(jié)果y為（）A．7 B．6 C．8 D．1211．已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，則（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．202412．云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個中組成，第③個圖案由10個中組成，…，按此規(guī)律排列下去，第100個圖案中的個數(shù)為（）A．303 B．299 C．3100+1 D．301二、填空題(共4小題)13．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則“下降14m”記作．14．用四舍五入法將26.375精確到十分位為．15．如果一個棱柱共有15條棱，那么它一定是棱柱．16．利用如圖所示的圖形，可求的值是．三、解答題(共12小題)17．計算：（1）26﹣7+（﹣6）+17；（2）﹣81×（﹣）÷（﹣16）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣14+12÷（﹣2）2×（﹣8）．18．從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．19．a(chǎn)的絕對值是2b+1，b的相反數(shù)是其本身，c與d互為倒數(shù)20．如圖，數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3、0、2.5、5、﹣6，回答下列問題．（1）O、B兩點間的距離是．（2）A、D兩點間的距離是．（3）C、B兩點間的距離是．（4）請觀察思考，若點A表示數(shù)m，且m＜0，且n＞0，那么用含m．21．先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．22．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|﹣b+c|﹣|a﹣c|﹣|b﹣a|．23．我們規(guī)定“△”是一種數(shù)學運算符號，兩數(shù)a、b通過“△”運算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab，例如：3△5＝3﹣5+3×5（1）求：2△（﹣3）的值；（2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．24．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后（1）求拼成新矩形的周長（用含m或n的代數(shù)式表示）；（2）當m＝7，n＝3時，求拼成新矩形的面積．25．為了相應國家號召“保護環(huán)境，低碳生活”，蘇老師家換了一輛某品牌的新能源純電小汽車（充滿一次電可以跑的里程）為250km﹣300km．為了解小汽車的使用情況，蘇老師連續(xù)記錄了這周7天小汽車每天行駛的路程．以30km為標準（單位：km）：+4，﹣2，+8，+6，+4．（1）蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多多少km？（2）如果這周開始記錄時小汽車是滿電狀態(tài)，請你計算說明蘇老師本周中途需要給小汽車充電嗎？26．已知代數(shù)式A＝3x2﹣x+1，馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“A﹣B”看成“A+B”2﹣3x﹣2．（1）求代數(shù)式B．（2）若x是最大的負整數(shù)，求A﹣B的值．27．在解決數(shù)學問題時，整體思想有著廣泛的應用，尤其在解決整式加減的運算中經(jīng)常使用．比如2+2a＝1，求代數(shù)式2a2+4a+4的值．解：2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6在解決上面問題時，我們無需知道a的具體數(shù)值，只需將前兩項利用乘法分配律的逆運用2+2a的形式，再將已知a2+2a＝1代入求值即可．請你利用上述整體思想方法，解決以下問題：（1）若x2﹣4x＝1，則2x2﹣8x﹣1＝；（2）當x2+2x﹣1＝0，求4﹣4x﹣2x2的值．28．東東在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如對于數(shù)列2，﹣1，3，因為|2|＝2，，，﹣1，3的最佳值為，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值，如數(shù)列﹣1，2；數(shù)列3，﹣1；…經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，﹣1，3”這三個數(shù)，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料（1）數(shù)列﹣5，﹣4，3的最佳值為；（2）將“﹣5，﹣4，3”這三個數(shù)按照不同的順序排列，求取得的最佳值最小值時的數(shù)列．

2024-2025學年甘肅省蘭州市天慶實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案AABCBCCADAB題號12答案D一、選擇題(共12小題)1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024．故選：A．2．圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列如圖是以下四個圖中的哪一個繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（）A． B． C． D．【解答】解：A、可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個圓柱；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，故本選項錯誤；C、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，故本選項錯誤；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個圓柱．故選：A．3．2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．4．“比a的2倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（）A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1【解答】解：由題意按照描述列下式子：2a+1故選：C．5．用平面去截下列幾何體，不能得到三角形截面的是（）A． B． C． D．【解答】解：用一個平面去截圓錐、三棱柱，可以得到三角形截面，故選：B．6．已知﹣3a2bm+2與4an﹣1b4是同類項，則mn的值是（）A．23 B．5 C．6 D．1【解答】解：由同類項定義可知n﹣1＝2，m+7＝4，解得m＝2，n＝3，∴mn＝6．故選：C．7．如圖所示，將平面圖形折成一個正方體，字（）所在的面與“是”字面相對的．A．的 B．你 C．秀 D．很【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，字“秀”所在的面與“是”字面相對的．故選：C．8．下列計算正確的是（）A．﹣33＝﹣27 B．（﹣4）2＝﹣16 C．（﹣）3＝ D．（﹣）4＝﹣【解答】解：∵﹣33＝﹣27，∴選項A正確；∵（﹣2）2＝16，∴選項B不正確；∵（﹣）3＝﹣，∴選項C不正確；∵（﹣）4＝，∴選項D不正確．故選：A．9．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．x2+x﹣1的常數(shù)項為1 C．22ab3的次數(shù)是6次 D．x﹣5x2+7是二次三項式【解答】解：A、﹣的系數(shù)是﹣；B、x2+x﹣4的常數(shù)項為﹣1，故此選項錯誤；C、26ab3的次數(shù)是4次，故此選項錯誤；D、x﹣2x2+7是二次三項式，故此選項正確．故選：D．10．天天在數(shù)學學習中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按如圖所示的程序運算，輸入一個有理數(shù)x，則輸出的結(jié)果y為（）A．7 B．6 C．8 D．12【解答】解：依題意得：第一次：把x＝﹣1代入運算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣5＝﹣5＜0，第二次：把x＝﹣7代入運算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣5＝15﹣8＝7＞2，∴輸出的結(jié)果y為7，故選：A．11．已知a，b都是實數(shù)，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，則（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024【解答】解：由題意得，a+2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，所以（a+b）2024＝02024＝4．故選：B．12．云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個中組成，第③個圖案由10個中組成，…，按此規(guī)律排列下去，第100個圖案中的個數(shù)為（）A．303 B．299 C．3100+1 D．301【解答】解：∵第1個圖案由4個基礎圖形組成，第8個圖案由7個基礎圖形組成，即7＝6+3＝4+6×1，第3個圖案由10個基礎圖形組成，10＝5+3+3＝8+3×2，∴第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為：5+3（n﹣1）＝6n+1，∴第100圖案中的個數(shù)為3×100+3＝301，故選：D．二、填空題(共4小題)13．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則“下降14m”記作﹣14m．【解答】解：∵水位上升11m記為+11m，∴水位下降14m記為﹣14m，故答案為：﹣14m．14．用四舍五入法將26.375精確到十分位為26.4．【解答】解：用四舍五入法將26.375精確到十分位為26.4．故答案為：26.4．15．如果一個棱柱共有15條棱，那么它一定是五棱柱．【解答】解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案為：五．16．利用如圖所示的圖形，可求的值是．【解答】解：由圖可得，＝6﹣＝1﹣＝，故答案為：．三、解答題(共12小題)17．計算：（1）26﹣7+（﹣6）+17；（2）﹣81×（﹣）÷（﹣16）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣14+12÷（﹣2）2×（﹣8）．【解答】解：（1）原式＝（26+17）﹣（7+6）＝43﹣13＝30；（2）原式＝81××＝﹣1；（3）原式＝（﹣36）﹣（﹣36）＝﹣24+27﹣4＝﹣（24+6）+27＝﹣30+27＝﹣3；（4）原式＝﹣4+12÷4+（﹣2）＝﹣3+3+（﹣2）＝6﹣（1+2）＝3﹣3＝0．18．從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．【解答】解：如圖所示：19．a(chǎn)的絕對值是2b+1，b的相反數(shù)是其本身，c與d互為倒數(shù)【解答】解：由題意可知：b＝0，∴|a|＝1，∴a＝±7，又∵cd＝1，當a＝1時，∴原式＝8+1+0＝8，當a＝﹣1時，∴原式＝2﹣3＝1，故答案為：1或820．如圖，數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3、0、2.5、5、﹣6，回答下列問題．（1）O、B兩點間的距離是2.5．（2）A、D兩點間的距離是3．（3）C、B兩點間的距離是2.5．（4）請觀察思考，若點A表示數(shù)m，且m＜0，且n＞0，那么用含mn﹣m．【解答】解：（1）B、O的距離為|2.5﹣5|＝2.5（2）A、D兩點間的距離|﹣4﹣（﹣6）|＝3（3）C、B兩點間的距離為：|5﹣2.5|＝7.5（4）A、B兩點間的距離為|m﹣n|＝n﹣m．21．先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣6y2﹣2x2﹣2xy+4y8＝y(tǒng)2﹣x2；當x＝﹣3，y＝﹣2．時，原式＝（﹣2）7﹣（﹣1）2＝5﹣1＝3．22．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|﹣b+c|﹣|a﹣c|﹣|b﹣a|．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，﹣b+c＞5，b﹣a＞0，∴|a+c|+|﹣b+c|﹣|a﹣c|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣c+（﹣b+c）﹣（﹣a+c）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣c﹣b+c+a﹣c﹣b+a＝a﹣2b﹣c．23．我們規(guī)定“△”是一種數(shù)學運算符號，兩數(shù)a、b通過“△”運算是a﹣b+ab，即a△b＝a﹣b+ab，例如：3△5＝3﹣5+3×5（1）求：2△（﹣3）的值；（2）求：（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．【解答】解：（1）∵a△b＝a﹣b+ab，∴2△（﹣3）＝7﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝2+3+（﹣3）＝﹣1；（2）（﹣5）△[7△（﹣2）]＝（﹣5）△[7﹣（﹣2）+1×（﹣4）]＝（﹣5）△（1+3﹣2）＝（﹣5）△3＝（﹣5）﹣1+（﹣8）×1＝（﹣5）﹣8+（﹣5）＝﹣11．24．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后（1）求拼成新矩形的周長（用含m或n的代數(shù)式表示）；（2）當m＝7，n＝3時，求拼成新矩形的面積．【解答】解：（1）新矩形的長為：m+n，新矩形的寬為：m﹣n，新矩形的周長＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m．（2）新矩形的面積為：（m+n）（m﹣n），把m＝5，n＝3代入（m+n）（m﹣n）＝10×4＝40，即拼成新矩形的面積是40．25．為了相應國家號召“保護環(huán)境，低碳生活”，蘇老師家換了一輛某品牌的新能源純電小汽車（充滿一次電可以跑的里程）為250km﹣300km．為了解小汽車的使用情況，蘇老師連續(xù)記錄了這周7天小汽車每天行駛的路程．以30km為標準（單位：km）：+4，﹣2，+8，+6，+4．（1）蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多多少km？（2）如果這周開始記錄時小汽車是滿電狀態(tài)，請你計算說明蘇老師本周中途需要給小汽車充電嗎？【解答】解：（1）8﹣（﹣4）＝2+4＝12（km），即蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多12km；（2）30×6+（4﹣2﹣5+8+6﹣5+4）＝210+13＝223（km）＜250km，則蘇老師本周中途不需要給小汽車充電．26．已知代數(shù)式A＝3x2﹣x+1，馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“A﹣B”看成“A+B”2﹣3x﹣2．（1）求代數(shù)式B．（2）若x是最大的負整數(shù)，求A﹣B的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意知B＝2x2﹣7x﹣2﹣（3x8﹣x+1）＝2x5﹣3x﹣2﹣4x2+x﹣1＝﹣x4﹣2x﹣3；（2）A﹣B＝（7x2﹣x+1）﹣（﹣x3﹣2x﹣3）＝2x2﹣x+1+x2+2x+3＝7x2+x+4，∵x是最大的負整數(shù)，∴x＝﹣8，則原式＝4×（﹣1）3﹣1+4＝7﹣1+4＝7．27．在解決數(shù)學