四川省資陽市名校2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=22．已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：93．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）4．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（包含線段AB端點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣16．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．7．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．12．計(jì)算：=．13．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．14．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．15．計(jì)算：×＝______．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________17．一元二次方程x2=x的解為．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說明理由；（2）若，，求的長.20．（6分）如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．21．（6分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時(shí)刻測得其影長DE＝1.2米，此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高．23．（8分）某廣場有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3米．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．24．（8分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．25．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．26．（10分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．3、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．4、A【解析】注意圓的半徑相等，再運(yùn)用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A本題考核知識(shí)點(diǎn)：利用了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．5、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個(gè)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點(diǎn)A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.本題考查解直角三角形.7、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1．

故選：C．本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．8、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．9、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)C，是一元二次方程；選項(xiàng)D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.12、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．13、（7+6）【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．14、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、【分析】由題意直接運(yùn)用直角三角形的邊角間關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．18、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、（Ⅰ）（1）見解析；（2）見解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解決問題．（3）利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖⊙O即為所求．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AHAC=2，CHAH=2，∵AB=6，∴BH=1，∴BC2，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，∴OC．（3）S扇形OBC．本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．22、旗桿AB的高為8m．【分析】證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長．【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．23、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達(dá)式為y=.（2）解：∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2.答：水流噴出的最大高度為2米．本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用,中等難度,建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.24、（1