北師大版(2024)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《實(shí)數(shù)》單元測(cè)試卷滿分：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題(下大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正1.下列運(yùn)算正確的是()A.4ab2-ab2=3aB.√a2=aC.(a3)?=a122.在實(shí)婁1.020020002……中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()3.估算√15+2在哪兩個(gè)數(shù)之間()4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式√a2-Ia+bl+√(c-a)2+lb+c|可以化簡(jiǎn)為A.2c-aB.2a-2b5.下列各式計(jì)算正確的是()A.√5-√3=√2B.3√2+2√3=5√5C.4√3÷2√3=2√3D.3√2×26.已知a,b分別是7-√13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值是()7.以單位1為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以頂點(diǎn)A為圓心、對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)為C(點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)),設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是()二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9.5-√3的相反數(shù)是10.√12與最簡(jiǎn)二次根式m+1能合并，則m的值為_(kāi)11.6-√10的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(2a+√10b的值為12.在如下所示的方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為216313.斐波納奇(約1170—約1240)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波納奇數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列),后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果.在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波納奇數(shù)列中的數(shù).斐波納奇數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波納奇數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示(其中，n≥1).這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波納奇數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).第1個(gè)數(shù)是;第2個(gè)數(shù)是.三、解答題(本題共7小題，共61分)15.甲同學(xué)用如圖所示的方法作出C點(diǎn)表示數(shù)√13.在△OAB中，∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點(diǎn)0,A,C在同一數(shù)軸上，OB=0C.B(1)請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由；(2)仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所示的數(shù)軸上描出表示-√29的點(diǎn)F.(2)設(shè)m是a小數(shù)部分，n是b整數(shù)部分，求代數(shù)式4m2+4mn+n2的值.17.求代數(shù)式a+√a2-2a+1的值，其中a=-2022.下面是小芳和小亮的解題過(guò)程，都是把含有字母式子先開(kāi)方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過(guò)程，回答下列問(wèn)題.解：(2)求代數(shù)式a+2√a2-6a+9的值，其中a=4-√5.18.秦九韶(1208年～1268年),字道古，南宋著名數(shù)學(xué)家.與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家.他精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué).他于1247年完成的著作《數(shù)學(xué)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘幾何學(xué)家海倫的成果并稱“海倫-秦九韶公式”.它的主要內(nèi)容是，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,,S為三角形的面積，那么s=√p(p-a)(p-b)(p-c).AA(1)在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=7,請(qǐng)用上面的公式計(jì)算△AB(2)如圖，在△ABC中，AB=9,AC=8,BC=7,BD⊥AC,垂足為D,求CD的長(zhǎng)；(3)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,s=p=15,a=10,求bc的值.19.觀察下列式子的變形過(guò)程，然后回答問(wèn)題：利用以上結(jié)論解答以下問(wèn)題：(1)觀察上面式子的變形，請(qǐng)直接寫出(n為正整數(shù))的結(jié)果是(2)應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值.(3)拓展提高，求下列式子的值，20.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：【類比歸納】(1)小華仿照小明的方法將4+2√3化成了(1+√x)2,則x=_,√4+2√3=_(2)請(qǐng)運(yùn)用小明的方法化簡(jiǎn)√7-4√3.(3)【拓展提升】(2)解：(3)解：(4)解：(√5+2)(√5