2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中模擬卷01數(shù)學(xué)·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13~15章（三角形+全等三角形+軸對稱）。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；故選：B．2．如圖，在中，是高，是角平分線，是中線．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】∵是的中線，∴，A說法正確，不符合題意；∵是角平分線，∴，B說法正確，不符合題意；∵是高，∴，∴，C說法正確，不符合題意；∵，∴，D說法錯誤，符合題意．故選：D．3．如圖，，，，點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，，點(diǎn)在同一條直線上，，故選C．4．一個三角形的三邊長分別為，，，則，，的值不可能是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【詳解】解：A、，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)不符合題意；B、，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)不符合題意；C、，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)不符合題意；D、，不滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)符合題意；故選D．5．如圖，中，D，E分別為，的中點(diǎn)，且的面積為4，則圖中陰影部分面積為（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】C【詳解】解：∵D，E分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∵的面積為4，∴．故選：C．6．如圖，是的角平分線，過點(diǎn)作，分別交及的外角的平分線于點(diǎn)，．若，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【詳解】解：是的角平分線，是的外角的平分線，，，，，，，，，，，故選：C．7．如圖，點(diǎn)D是的邊上一點(diǎn)，連接，與的面積比是，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)D到和的距離分別為和，∵，∴，∴，即點(diǎn)D到和的距離相等，∴平分，∴，故選：B．8．如圖，在中，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，．若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【詳解】解：平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．9．如圖，在中，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)時，則為中點(diǎn)；④當(dāng)為等腰三角形時，；其中正確的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【詳解】解：∵，，，，，故①正確；若，由①得，，，故②正確；若，則可得，∵，D為中點(diǎn)，故③正確；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，故，當(dāng)時，；當(dāng)，，故④不正確，所以正確的為①②③，故選：A．10．如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)E、F分別是、上的動點(diǎn)，若，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接、，如圖：∵是的角平分線，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴垂直平分，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，且垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)處時，最小，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)為．故選：C．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖，在和中，，要使，若根據(jù)“”判定，則還需要添加條件：．【答案】（或）【詳解】解：根據(jù)題意，是公共邊，只需添加或．故答案為：或．12．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，、分別平分、，，則．【答案】【詳解】解：∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．13．如圖，陰影部分是一個噴水池，現(xiàn)要修建兩條通向水池的小道和，要求和所在的直線互相垂直．為了檢驗(yàn)和是否垂直，小亮同學(xué)在水池外的平地上選定一個可直接到達(dá)點(diǎn)P和Q的點(diǎn)C，然后測得，，．請問：這樣做和的位置關(guān)系是否垂直（填是或否）．【答案】是【詳解】解：延長，交于點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)，如圖所示：則．．．故答案為：是．14．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是°．【答案】55【詳解】解：如圖：由的三角尺可知，∴．由平行線的性質(zhì)可知．故答案為：55．15．如圖所示，，點(diǎn)P為內(nèi)的一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接交于M，交于N，則．【答案】【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于的對稱是點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴，，，，故答案為：．16．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)M，N，D是的中點(diǎn)，P是上任意一點(diǎn)，連接，．若，則當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【詳解】解：如圖，連接．垂直平分，，，，當(dāng)、、在同一直線上時，最小，最小值為．周長最小值．，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）在中，，，是的高，是的角平分線，求的度數(shù)．【詳解】解：是的高，，,,,……（3分）又是的角平分線，,,．……（6分）18．（6分）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D．若，求的長度．【詳解】解：，，，平分，，，，……（3分），，，．……（6分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；(2)直接寫出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)________．【詳解】（1）解：如圖，即為所求.……（4分）（2）解：由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，答案：．……（3分）20．（8分）在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，與相交于點(diǎn)．若(填序號)，求證：．【詳解】證明：選擇條件①的證明為：，，……（2分）在和中，，，；……（8分）選擇條件②的證明為：，，……（2分）在和中，，，；……（8分）選擇條件③的證明為：，，，，，即，……（4分）在和中，，，．……（8分）故答案為：①②或③．21．（10分）如圖，和均為等邊三角形，連接、交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，，∴，……（5分）（2）解：是等邊三角形，，，，．……（10分）22．（10分）如圖，，是的高線，，交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求的面積．【詳解】（1）證明：∵是的高，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；……（5分）（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．……（10分）23．（12分）如圖，點(diǎn)A，B分別在射線上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合），分別是和的平分線，延長交于點(diǎn)G．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，則=°；（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖，若，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：，．分別是和的平分線，，是的外角，；……（4分）（2），．分別是和的平分線，，是的外角，，故答案為：；……（8分）（3），．．由（）得．．……（12分）24．（12分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．

圖1

圖2

圖③(1)問題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，求證：；(2)問題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，，，求的長；(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；……（4分）（2）證明：∵于D，于E，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，，∵，∴∴；……（8分）（3）第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，理由如下：分三種情況：①當(dāng)時，，如圖③，分別過點(diǎn)B、點(diǎn)P作y軸的垂線交過點(diǎn)A作y軸的平行線于點(diǎn)E、點(diǎn)F同（1）得：，∴，∵，