2024屆福建三明市數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，已知A（2,1）,現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AL則A1的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（2,-1）C.（1,-2）D.（-2,1）

3.如圖，。。中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D,35°

4.下列事件為必然事件的是（）

A.袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

B.三角形的內(nèi)角和為180。

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

5.如圖，ZkABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是（）

A

B

E

35

A.4B.2C.-D.-

22

6.我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng),

兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）

1n1八1,1

A.-B.—C.—D.一

3456

7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y="+5）（x-3）經(jīng)過變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

8.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC.BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交A力于點(diǎn)尸，已

知AAEF的面積為4,則AOBE的面積為（）

A.12B.28C.36D.38

9.若二次函數(shù)），=d2+版+4〃=0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0,1）和（?1,0）,則S=a+6+c的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<S<lC.1<S<2D.—1VSV1

10.如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD,則NBAD的度數(shù)是（）

90°C.100°D.120°

11.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A-fflb（?）cA

1-H]

12.在反比例函數(shù)），二——的圖象的每一條曲線上，》都隨x的增大而減小，則〃?的取值范圍是（)

X

A.77?>1B.m>1C.tn<1D.ni￡1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如隆，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=8加%的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為mm.

14.如匡，在R/AABC中，ZB=90°,E是BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)E作石。_L4C,垂足為O,4B=8,DE=6,

ZC=30°,求鹿的長(zhǎng).

15.如圖，AB為弓形AB的弦，AB=26,弓形所在圓。。的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為4PAB的內(nèi)

心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

16.已知拋物線.廣加+版+c(aw0)的對(duì)稱軸是直線工=1,其部分圖象如圖所示，下列說法中：①血、<0;

②a-〃+cvO；③3。+。=0；④當(dāng)-lvxv3時(shí)，y>0,正確的是(填寫序號(hào)).

17.如圖，將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到AAOE,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。，直線3c與直線DE所夾的銳角是

DAB

18.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=8,P是弦A3所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交射

線PB于點(diǎn)C,當(dāng)A7XB是以A3為腰的等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）2019汕頭國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（42.195公里）”，“半程馬拉松（21.0975公里）”，“迷你馬拉

松（5公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

（1）小紅被分配到“馬拉松（42.195公里）”項(xiàng)目組的概率為.

（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

20.（8分）已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G.

DEAD

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE_LCF,求證:

~CF~~CD

npAn

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使#=1萬成立，完成下列探究過程:

［）FADDFCFDFDF

要使分=黑，轉(zhuǎn)化成筆=夫，顯然ADEA與ACFD不相似，考慮分=W，需要ADEASADFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDFDFAD

=N______；另一方面，只要，需要ACFDs^CDG,只需NCGD=N________.由此探究出使

CDGDCFCD

成立時(shí)，NB與NEGC應(yīng)該滿足的關(guān)系是.

DE

（3）如圖③，若AB=BC=6,AD=CD=8,ZBAD=90°,DE1CF,那么一的值是多少?（直接寫出結(jié)果）

CF

圖①圖②圖③

21.(8分)如圖是由24個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，AA3C的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).請(qǐng)

按要求完成下列作圖，每個(gè)小題只需作出一個(gè)符合條件的圖形.

(1)在圖1網(wǎng)格中找格點(diǎn)。，作直線A力，使直線A力平分AA8C的面積;

(2)在圖2網(wǎng)格中找格點(diǎn)E,作直線AE,使直線4E把AA5c的面積分成1:2兩部分.

22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖.

(1)在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；

23.(10分)如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為120mm,8。邊上的高AD為806加，要將它加工成矩形鐵皮，使

其余兩個(gè)頂點(diǎn)￡、H分別在A8、AC上,

(1)若四邊形仃6〃是正方形，那么正方形邊長(zhǎng)是多少？

(2)在矩形EFGH中，設(shè)EF=xmm,FG=ymm,

①求)'與x的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍:

②X取多少時(shí)，S矩形QG〃有最大值，最大值是多少？

24.（10分）如圖，AA8C放置于平面直角坐標(biāo)系中，按下面要求畫圖:

（1）畫出A48C繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）'的0罔G.

（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)度.

25.（12分）解方程

（1）X2-6x—7=0：

（2）（2r-l）2=L

26.已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D（如圖）.

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)棟圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、A

【解析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為(-y,x)解答即可.

【詳解】已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Ai,

所以Ai的坐標(biāo)為2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角

形內(nèi)角和定理得出答案.

詳解：?.?NA=60。，ZADC=85°,

AZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

AZAOC=2ZB=50°,

:.ZC=180-95o-50o=35°

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件；

【詳解】人袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；

氏三角形的內(nèi)角和為180。是必然事件；

C.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；

O.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

5、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】解：-：DE//ACt

:?DB：AB=BE：BC,

?:DB=A,AB=6,BE=3,

A4：6=3:BC,

9

解得：BC=-t

2

3

：.EC=BC-BE=-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳平行線分線段成比例定理.解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

6、A

【分析】畫樹狀圖(用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館)展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出

兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：(用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館)

ABC

/K/T\/T\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=-=

93

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

7、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2.16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-16).

所以將拋物線產(chǎn)(x+5)(x-3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線＞，=(x+3)(x-5),

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

8、A

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs/iCEB,根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到

AE=-ECtZkAEB的面積:ZkOEB的面積，計(jì)算即可.

3

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,OA=OC,

AAAFE^ACEB,

SAFE二AE]

Ecj

°CEB

丁點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),

/.AE=-EC,SAEB=5OEB=-50AB=-SaOCB,

S.CBEIECJUJ9

**-S.CBE=9SAFE=36,

???S.OEB=；SCBE=1x36=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得c=l,a=6—1,所以S=3,由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得-=＞0且"0,

2a

可得人＞0,再根據(jù)。=8一1、。＜0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(diǎn)（0,1）代入〉=加+6+《。/0）中

可得。=1

將點(diǎn)（“，0）代入），="2+阮+（;（。工0）中

可得a=b—l

/.S=a+b+c=2b

???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限

???對(duì)稱軸工=-2>0且avO

2a

：.b>0

Va=b-\,a<0

:.S=幼+2<0

???0<S<2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10>C

【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NB=ND,AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAB+NB=180。，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出NAEF=NAFE=60。，AF=AD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,設(shè)/BAE=NFAD=x,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180°-60°-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

解：???四邊形ABCD是菱形，

AZB=ZI),AD#BC,

.,.ZDAB+ZB=180°,

:△AEF是等邊三角形，AE=AB,

/.ZAEF=ZAFE=60°,AF=AD,

，NB=NAEB,ZD=ZAFD,

由三角形的內(nèi)角和定理得：ZBAE=ZFAD,

設(shè)NBAE=NFAD=x,

貝!)ND=NAFD=180“?ZEAF-(ZBAE+ZFAD)=180°-60。?2x,

VZFAD+ZD+ZAFD=180°,

Ax+2(180°-60°-2x)=180°,

解得：x=20°,

:.ZBAD=2x20°+60°=100°,

故選C.

B.>D

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

11、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，符合此定義的

只有選項(xiàng)B.故選B.

12、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出從而得出m的取值范圍.

【詳解】???反比例函數(shù)y=-的圖象的每一條曲線上，y都隨X的增大而減小，

x

解得m<l,

故答案為mVL

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。划?dāng)kVO時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都

隨x的增大而增大.

一、填空題（母題4分，共24分）

13、8>/3

【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍.構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半

邊所對(duì)的角是30°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解.

【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O,其一邊是AB,

.*.ZAOB=ZBOC=60o,

/.OA=OB=AB=OC=BC,

二四邊形ABCO是菱形，

VAB=8mm,ZAOB=60°,

AM

.-.cosZBAC=------

AB

AAM=8X2/1=473(mm),

2

VOA=OC,且NAOB=NBOC,

AAM=MC=—AC,

2

.*.AC=2AM=SV3(mm).

故答案為：8G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識(shí).構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是

解此題的關(guān)鍵.

14、86-12?

r)pAR

【分析】在放ACDE中，根據(jù)sinC二一求得CE,在mAA3C中，根據(jù)lanC=—求得BC,最后將CE,BC的

CEBC

值代入55=8。一。石即可.

DF

【詳解】解：在心ACDE中，sinC=—,

AB

在R/AA8C中，tanC=——,

BC

BC=AB=8>/3

tan30°

BE=BC—CE=86—\2.

.?.BE的長(zhǎng)為80-12.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

4

15、一TI

3

【解析】連接OB,OA,過O作OD1.AB,得到AD=BD=4AB=G,求得NP=1NAOB=6(),連接IA,

22

IB,根據(jù)角平分線的定義得到/IAB=g/PAB,NIBA=1/PBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

22

Z^AIB=180-g(NTAB+/PBA)=120,設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為O',連接O'A,O'B,得到

NAO'B=120,根據(jù)等腰二角形的性質(zhì)得到“O'AB=/O'BA=30，連接O'D,解直角二角形得到

AD=6=2

AO'=

cos305/3,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

2

【詳解】解：連接OB,OA,過O作OD_LAB,

/.AD=BD=—AB=>/3,

2

??OA=OB=2,

在RfAOD中，sin^AOD=—=—

OA2

NAOD=/BOD=60，

^AOB=120，

.?./P」/AOB=6(),

2

連接IA,IB,

點(diǎn)I為aPAB的內(nèi)心，

/./IAB=-ZPAB,/IBA=-NPBA,

22

/PAB+4BA=180—NP=120,

"AIB=180-g(/PAB+/PBA)=120,

點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，

二.NP始終等于60,

.??點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為120的一段劣弧上運(yùn)動(dòng),

設(shè)A,B,I三點(diǎn)所在的圓的圓心為OL

連接O'A,O'B,

則NAQB=120，

vO'A=O'B,

NO'AB=NO'BA=30，

連接O'D,

AD=BD,

..O'D_LAB,

AO'=^^_=^=2

cos30V3，

T

???點(diǎn)i移動(dòng)的路徑長(zhǎng)二"鬻2=：兀

4

故答案為：—71.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三

角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為120的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵.

16、①??.

【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得。<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸

尸-?=1,結(jié)合a的取值可判定出b>0,根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把x=T代入函數(shù)關(guān)系式

2a

>=辦2+尿+沖得)，=a-〃+c,再根據(jù)對(duì)稱性判斷出②的正誤；把Q-2。代入?！鋈?c中即可判斷出③的正誤；

利用圖象可以直接看出④的正誤.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：4V0,cX),

對(duì)稱軸：x=--=L

2a

:.b=-2a,

'/?<0,

.,.昉cVO,故①正確；

把A=T代入函數(shù)關(guān)系式>=6*+〃z+才》得：y=a-b+c,

由拋物線的對(duì)稱軸是直線戶1,且過點(diǎn)（3,。），可得當(dāng)X=T時(shí)，）=0,

b+c=0,故②錯(cuò)誤；

b=-2a,

/.a-（-2a）+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為①@④.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)。X）時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)"V0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b

同號(hào)時(shí)（即出Y0）,對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即c力＜0）,對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（簡(jiǎn)稱：左同右異）；③

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0,c）.

17、55°

【分析】延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O,延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出NEAC=55。，

ZAED=ZACB,再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出NDFB=NEAC=55°.

【詳解】解：延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O,延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

由題意可得：ZEAC=55°,ZAED=ZACB

.\ZAEF=ZACF

XVZAOE=ZFOC

AZDFB=ZEAC=55°

故答案為：55°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

c-56

18、8或—

15

【解析】根據(jù)題意，以AB為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比

例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可.

【詳解】解：①當(dāng)AR=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB,延長(zhǎng)AO交BP于點(diǎn)G,故AG_LBP,過點(diǎn)O作OHJLAB于

點(diǎn)H,

???在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，

：.ZAPB=-ZAOB

2f

由垂徑定理可知AH=BH=-AB=4ZAOH=/BOH=-ZAOB

22t

ZAPB=ZAOHf

在RtaOAH中，OH=4H2=3

dpOH3

在RtACAP中，cosAAPC=,且cosZAPC=cosZ.AOH=-----=-

PCOA5

???PC=-AP=-AB=—

333f

在RtAPAG與RtAPCA中，ZGPA=ZAPC,ZPGA=ZPAC,

ARtAPAG^RtAPCA

BC=PC-PB=PC-2PG=——2x—=—

3515

②當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，ZBAP=ZBPA,

，在RtAPAC中，ZC=900-ZBPA=90°-ZBAP=ZCAB,

/.BC=AB=8

故答案為8或1

P

本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證.

三、解答題(共78分)

19、(1)!；(2)圖見解析，g

33

【分析】(1)直接利用概率公式可得;

(2)記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、5、C,畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公

式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)P=

(2)記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C,

畫樹狀圖為:

C

ZNz\/T\

A5CA5C

ABc

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),

其中小紅和小青被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為-=

93

【點(diǎn)睛】

本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

DF

20、(1)證明見解析；(2)DGF,CDF,NB+NEGC=180。；(3)—=-^-

CF20

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出NA-NFDC-9(尸，求出NCFD-NAED,證出aAEDsaDFC即可;

絲成立，分別證明即可;

(2)當(dāng)NB+NEGC=180。時(shí),

CFCD

(3)過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長(zhǎng)線于M,連接BD,設(shè)CN=x,ABAD^ABCD,推出NBCD=NA

=90%證△BCMsADCN,求出CM=*x,在RSCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程

5

20

3求出CN=w，證出AAEDs/iNFC,即可得出答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形,

.*.ZA=ZFDC=90o,

VCF±DE,

AZDGF=90°,

AZADE+ZCFD=90°,ZADE+ZAED=90°,

AZCFD=ZAED,

VZA=ZCDF,

/.△AED^ADFC,

.DEAD

^~CF~~CD'

,、wiDEAD

(2)當(dāng)/B+NEGC=180°時(shí)，一=—.

CFCD

DFAD[)FCFDFDF

要使一=—，轉(zhuǎn)化成一,顯然ADEA與ACFD不相似，考慮幺=上一，需要ADEAS/^FG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDF

=NDGF;另一方面，只要——=——，需要ACFDSACDG,只需/CGD=NCDF.

CDGD

當(dāng)NB+NEGC=180。時(shí)：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

AZB=ZADC,AD/7BC,

???NB+/A=180°,

VZB+ZEGC=180,

.*.ZA=ZEGC=ZFGD,

VZFDG=ZEDA,

/.△DFG^ADEA,

.DEDF

??耘—而‘

VZB=ZADC,ZB4-ZEGC=180°,ZEGC+ZDGC=180°,

AZCGD=ZCDF,

VZGCD=ZDCF,

/.△CGD^ACDF,

.DFCF

^~DG~~CDf

DECF

ADCD

.DEAD

t9~CF~~CDf

[)FAD

即當(dāng)NB+NEGC=180。時(shí)，上攵=叱成立；

CFCD

(3)過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長(zhǎng)線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

VZBAD=90°,&PAB1AD,

/.ZA=ZM=ZCNA=90°,

二四邊形AMCN是矩形，

AAM=CN,AN=CM,

AD=CD

二?在ABAD和ABCD中，,AB=BC,

BD=BD

/.△BAD^ABCD(SSS),

AZBCD=ZA=90°,

AZABC+ZADC=180°,

VZABC4-ZCBM=180°,

AZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

/.△BCM^ADCN,

.CM_BC

CNCD

.CM2y[5

??-----=-----9

x5

?皿_207

.■CN[-----x9

5

在R3CMB中，CM=-x,BM=AM-AB=x-2,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

5

A（x-2）2+（坡x）

5

，一、20

x=0（舍去），x=—,

20

CN=—,

9

VZA=ZFGD=90°,

ANAED+ZAFG=180°,

VZAFG+ZNFC=18（）°,

.*.ZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

.'.△AED^ANFC,

DE_AD加_9出

CF-OV-20-^0~-

9

【點(diǎn)睛】

本題考杳了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和

判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好.

21、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（D根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據(jù)同高且底邊長(zhǎng)度比為1:2的兩個(gè)三角形的面積比為1:2尋找點(diǎn)，同時(shí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可找出

格點(diǎn).

【詳解】解：（1）如圖①，由網(wǎng)格易知BD=CD,所以SA、BD=SA、DC,作直線AD即為所求；

（2）如圖②，取格點(diǎn)E,由AC〃BE可得，

CNAC2-CMAC21

---=----=—（或----=----=—=—）,

BNBE1BMBE42

??SZSACN=2SAABN（或SaABV=2S4ACM.）,

???作直線AE即為所求.（選取其中一條即可）

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考常考題型.

22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】（1）先連接矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,再連接MO并延長(zhǎng)，交AD于P,則點(diǎn)P即為AD的中點(diǎn)；

（2）先運(yùn)用（1）中的方法，畫出AD的中點(diǎn)P,再連接BP,交AC于點(diǎn)K,則點(diǎn)E,再連接DK并延長(zhǎng)，交AB于

點(diǎn)Q,則