2024?2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用（教師用書）

教案新人教A版選擇性必修第三冊

授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)

授課班級(jí)授課人數(shù)

授課地點(diǎn)授課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選擇性必

修第三冊。具體內(nèi)容包括：

1.一元線性回歸模型的定義和性質(zhì)，包括斜率、截距的概念及其幾何意義。

2.一元線性回歸方程的求解方法，包括最小二乘法和相關(guān)系數(shù)的概念。

3.一元線性回歸模型的應(yīng)用，包括對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和分析。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析的基本方法，對(duì)本節(jié)課中的

一元線性回歸模型有一定的理解基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)

習(xí)的一次函數(shù)和線性方程的知識(shí)相聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元線

性回歸模型的概念和應(yīng)用。

核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過一元線性回歸模型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題中的數(shù)據(jù)

進(jìn)行合理的分析，從而得出有價(jià)值的結(jié)論。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)一兀線性1口1歸模型的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和邏

輯推理能力，對(duì)模型的性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行深入的理解。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的能力，通

過對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在一元線性回歸方程的求解過程中，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解

和運(yùn)用，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

學(xué)情分析

本節(jié)課針對(duì)的是2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2

一元線性回歸模型及其應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊。

在授課前，我對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了全面的分析，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略，提高

教學(xué)效果。

1.學(xué)生層次

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將學(xué)生分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)層、提升層和優(yōu)秀層。

（1）基礎(chǔ)層：這部分學(xué)生對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法有一定的了解，但運(yùn)用一

元線性回歸模型解決實(shí)際問題的能力較弱。他們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算能力和邏

輯推理方面有待提高。

（2）提升層：這部分學(xué)生已經(jīng)掌握了成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，并能運(yùn)用一元

線性回歸模型解決一些實(shí)際問題。但在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件方面，他們

的能力還有待提高。

（3）優(yōu)秀層：這部分學(xué)生在成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方面有較深入的理解，能夠靈

活運(yùn)用一元線性回歸模型解決實(shí)際問題。他們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算能力、邏輯

推理和數(shù)學(xué)建模方面表現(xiàn)優(yōu)秀。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面

（1）知識(shí)方面；學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段的一次函數(shù)和線性方程，對(duì)線性關(guān)系

有一定的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，他們能夠較好地理解一元線性回歸模型的概念和性

質(zhì)。

（2）能力方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中己經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)

算能力。但在運(yùn)用一元線性回歸模型解決實(shí)際問題時(shí)，他們的能力仍有待提高。

（3）素質(zhì)方面：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有較高的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正。但部分

學(xué)生存在害怕困難、不愿意動(dòng)腦思考的問題，這對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。

3.行為習(xí)慣

（1）課堂參與度：大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論，主動(dòng)提問。但部分學(xué)生

課堂參與度不高，容易走神。

（2）作業(yè)完成情況：學(xué)生作業(yè)完成情況總體良好，但部分學(xué)生對(duì)作業(yè)中的難題

缺乏耐心，容易放棄。

（3）自主學(xué)習(xí)：部分學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，能夠主動(dòng)查閱資料、總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。

但仍有部分學(xué)生依賴?yán)蠋?，不愿意自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法與策略

為了達(dá)到木節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，我選擇了以下教學(xué)方法與策略：

1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂中，我將運(yùn)用講授法向?qū)W生傳授一元線性回歸模型的基本

概念、性質(zhì)和應(yīng)用。通過清晰的講解，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知。

（2）案例研究法：通這分析具體的實(shí)際案例，使學(xué)生更好地理解一元線性回歸

模型的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的觀點(diǎn)和思考，

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)據(jù)分析師的角色，運(yùn)用一元線性回歸模型解決實(shí)

際問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，提高學(xué)生的動(dòng)

手操作能力和解決問題的能力。

（3）游戲設(shè)計(jì)：通過設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用一元線性回歸

模型，增加課堂的趣味性，提高學(xué)生的參與度。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：制作精美的PPT,通過圖文并茂的方式展示一元線性回歸模型的概

念和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解一元線性回歸模型的應(yīng)

用場景。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在線數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，提高他們

的實(shí)踐操作能力。

教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、

文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元線性回歸模型''課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究

性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效

果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元線性回歸模

型的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解利疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師

處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

?信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一元線性回歸模型，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“一元線性回歸模型”課題，激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元線性回歸模型的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助

學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握

一元線性回歸模型的應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元線性回

歸模型的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元線性回歸模型的基本概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元線性回歸模型的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元線性回歸模型的基本概念和應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“一元線性回歸模型”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效

果。

-提供拓展資源：提供與一元線性回歸模型相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視

頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

?拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

?反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的一元線性回歸模型的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

?通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠熟練掌握一元線性回歸模型的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，

對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，得出有價(jià)值的結(jié)論。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生在課堂活動(dòng)中，通過小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，提

高了數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力，能夠運(yùn)用一元線性回歸模型解決實(shí)

際問題。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過一元線性回歸模型的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了獨(dú)立思考、創(chuàng)新意識(shí)、

批判性思維等思維能力，能夠從多角度、多層次、多維度對(duì)問題進(jìn)行分析和解決。

4.情感態(tài)度：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，養(yǎng)成了積極

的學(xué)習(xí)態(tài)度，克服了困難，取得了進(jìn)步，增強(qiáng)了自信心。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)和小結(jié)反思.，形成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，能

夠主動(dòng)查閱資料、總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成了及時(shí)反饋和主動(dòng)改進(jìn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

具體到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，學(xué)生能夠：

1.理解一元線性回歸模型的定義，能夠描述其斜率和截距的含義，并能夠根據(jù)

實(shí)際問題選擇合適的模型進(jìn)行分析。

2.掌握一元線性回歸方程的求解方法，能夠運(yùn)用最小二乘法和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模

型的建立和評(píng)價(jià)。

3.能夠應(yīng)用一元線性回歸模型解決實(shí)際問題，如對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和分析，并能

夠解釋模型的結(jié)果和局限性。

4.能夠利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，提高實(shí)踐操作能力和解決問題的

能力。

5.能夠在小組討論中，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交

流。

板書設(shè)計(jì)

1.板書目的：明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元線性回歸模型

的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.板書結(jié)構(gòu)：按照一元線性回歸模型的定義、性質(zhì)、求解方法、應(yīng)用和拓展進(jìn)

行條理分明的展示。

3.板書內(nèi)容：

（1）一元線性回歸模型的定義：描述一元線性回歸模型的概念，斜率和截距的

含義。

（2）一元線性回歸方程的求解方法：介紹最小二乘法和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。

（3）一元線性回歸模型的應(yīng)用：展示一元線性回歸模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用實(shí)

例。

（4）一元線性回歸模型的拓展：提供一元線性回歸模型的相關(guān)拓展資源和閱讀

材料。

4.板書藝術(shù)性和趣味性：

（1）使用生動(dòng)的實(shí)例和圖片，增強(qiáng)板書的直觀性和趣味性。

（2）采用色彩鮮明的字體和背景，突出重點(diǎn)，提高學(xué)生的視覺吸引力。

（3）設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生參與板書的制作和展示，提高學(xué)生的積極性和主

動(dòng)性。

教學(xué)反思

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：從課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠理解和

掌握一元線性回歸模型的基本概念和應(yīng)用，但仍有部分學(xué)生在理解和運(yùn)用方面存

在困難。這部分學(xué)生需要更多的個(gè)別輔導(dǎo)和關(guān)注，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

2.教學(xué)方法的運(yùn)用：在本節(jié)課中，我采用了講授法、案例研究法和小組討論法

等教學(xué)方法，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與和思考工通過課堂活動(dòng)，學(xué)生的參與度和互

動(dòng)性得到了提高，但仍有部分學(xué)生在課堂中表現(xiàn)較為被動(dòng)。我需要在今后的教學(xué)

中，繼續(xù)鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

3.教學(xué)資源的利用：在本節(jié)課中，我利用了PPT、視頻和在線工具等教學(xué)資源,

幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元線性回歸模型的概念和應(yīng)用。這些資源的利用，

使學(xué)生能夠更直觀地了解一元線性回歸模型的應(yīng)用場景，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣。

4.課堂氛圍的營造：在本節(jié)課中，我注重營造輕松、愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)

生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這種氛圍有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)

習(xí)效果。但在課堂管理方面，我還需要進(jìn)一步加強(qiáng)，確保課堂秩序的穩(wěn)定。

5.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元線性回歸模型的基

本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。但在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元線性回歸

模型解決實(shí)際問題的能力方面，我還需要進(jìn)一步改進(jìn)和提高。

課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測

1.課堂小結(jié)

（1）一元線性回歸模型的基本概念：一元線性回歸模型是一種描述兩個(gè)變量之

間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型，包括自變量（X）和因變量（Y）。模型的基本形式為

Y=pO+plX+g,其中。0是截距，例是斜率，￡是誤差項(xiàng)。

（2）一元線性回歸模型的性質(zhì)：斜率印反映了自變量X對(duì)因變量Y的影響程

度，截距。。反映了當(dāng)X為（）時(shí)，Y的初始值。

（3）一元線性回歸方程的求解方法：最小二乘法是一種常用的求解一元線性回

歸方程的方法，它通過最小化殘差的平方和來估計(jì)回歸參數(shù)。

（4）一元線性回歸模型的應(yīng)用：一元線性回歸模型可以用于預(yù)測、分析和解釋

變量之間的關(guān)系，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。

（5）一元線性回歸模型的拓展：除了一元線性回歸模型，還有多元線性回用模

型、非線性回歸模型等，可以用于描述變量之間的復(fù)雜關(guān)系。

2.當(dāng)堂檢測

（1）選擇題

1.一元線性回歸模型的基本形式是（）。

A.Y=pO+piX+e

B.X=pO+piY+c

C.Y=pO+plZ+E

D.Z=pO+plY+￡

2.一元線性回歸模型的斜率印反映了（）。

A.自變量X對(duì)因變量Y的影響程度

B.因變量Y的初始值

C.截距00的大小

D.誤差項(xiàng)￡的大小

3.最小二乘法是一種常用的求解一元線性回歸方程的方法，它通過最小化（）

來估計(jì)回歸參數(shù)。

A.殘差的平方和

B.殘差的絕對(duì)值

C.殘差的和

D.殘差的倒數(shù)

(2)填空題

1.一元線性回歸模型的基本形式為—，其中—是截距，—是斜率，—

是誤差項(xiàng)。

2.一元線性回歸模型的性質(zhì)包括—和—o

3.一元線性回歸方程的求解方法包括—和—o

4.一元線性回歸模型的應(yīng)用包括一、—和—等。

(3)計(jì)算題

1.已知一組數(shù)據(jù)如下：

XY

25

48

611

814

1017

求一元線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)X=12時(shí)，Y的值。

2.已知一組數(shù)據(jù)如下：

XY

13

25

37

49

求一元線性回歸方程，并分析斜率pi和截距po的意義。

課后作業(yè)

1.請根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算一元線性回歸方程，并解釋斜率用和截距的的意義。

XY

25

48

611

814

1017

2.請根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算一元線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)X=12時(shí)，Y的值。

XY

13

25

37

49

511

3.請分析以下數(shù)據(jù)，并計(jì)算一元線性回歸方程