2024年《比例的意義》教案

作為一位杰出的教職工，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活

動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是我為大家收集的《比例的意義》教案，歡迎大家借

鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《比例的意義》教案1

一、教學目標

1.使學生理解并掌握反比例函數的概念

2.能判斷一個給定的為數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

3.能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

二、重、難點

1.重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

2.難點：理解反比例函數的概念

3.難點的突破方法：

(1)在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相

關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

(2)注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y,等號右邊是一

個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k;看自變量x的取值范圍，

由于x在分母上，故取XHO的一切實數；看函數y的取值范圍，因為"0，且x=0,所以函數

值V也不可能為0。講解時可對照正比例函數y=kx(k^0)，比較二者解析式的相同點和不同

(3)(k/0)還可以寫成(k/0)或xy=k(k/O)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā),

探索其中的數量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函

數的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深

學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的

”變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

補充例L例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一

道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能

提高學生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

2.體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的'關系是怎樣的？

五、例習題分析

例1.見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x=2和y=6代入上式求出常數k,即

利用了待定系數法確定函數解析式.

例1.(補充)下列等式中，哪些是反比例函數

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4

分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成(k為常數，k/0)的形式，這

里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨含x,(6)改寫后是，分子不是常數，只有

（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

例2.（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？

分析：反比例函數（kf0）的另一種表達式是（krO）,后一種寫法中x的次數是?1,因

此m的取值必須滿足兩個條件，即m-2=0且3-m2=-1,特別注意不要遺漏kwO這一條

件，也要防止出現3-m2=l的錯誤

《比例的意義》教案2

教學內容：

補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

教學目標：

1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，

進一步掌握解比例的方法。

3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養(yǎng)分析、概括能力，體會數學知識之間的聯系，感受

數學學習的樂趣。

教學措施：

幫助學生系統(tǒng)整理前幾節(jié)課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分

析學生練習情況，力口強課堂上對學習困難生的輔導。

教學準備：

上傳補充練習

教學過程：

一、整理知識

1.提問:前幾節(jié)課我們學習了比例的意義基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收獲？

請你和同桌交流一下。

2.學生同桌之間進行交流。

3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節(jié)課我們繼續(xù)學

習有關內容。(板書課題)

二、基本練習

L判斷。

(1)比例是一個等式，

(2)甲數和乙數的比值是2/3,如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/30

(3)比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

(4)任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

(5^I^AX9=BX6(A、B均不為0)，那么，A與B的比是3:2。

組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地說出自己的分析推理過程。

2.根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。

3X40=8X15

(1)現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什么？

(2)你能有序地寫出所有的比例，既不重復也不遺漏嗎?(學生獨立完成)(3)學生交

流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項,寫出四個比例；然后再把8和

15作為內項寫出另外四個比例。

3判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

(1)要判斷四個數能否組成比例有哪些方法?(根據比例的意義或比例基本性質)

(2)你認為這里選擇哪種方法比較方便？

(3)指名學生交流后，學生寫出比例。

小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性

質來判斷比較簡便?；痉椒ㄊ窍葘⑦@四個數從大到小排列，然后用最大數乘最小數，中間兩數

相乘，看看乘積是否相等,最后根據比例基本性質來寫出K同的比例。

4.按要求組成比例。

(1)從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

(2)從18的所有約數中選出四個組成一個比例。

(3)把8和9作兩個外項，比值是1/2的.一個比例。

(4)給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數，組成兩個不同的比例.

逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

學生完成后進行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時評價。

教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

5.根據比例的基本性責，在括號里填上合適的數。

15:3=():12:0.5=12:()

0.3/4=()/327/9:()=1/2:3/5

(}/12=3/18():4.5=0.4:9

先讓學生根據比例基本性質來思考并求出括號中的數，然后請學生交流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12:14X:15=13:56

2、根據下面的翱牛列出比例，并且解比例

a.96和X的比等于16和5的比。

b.45和X的比等于25和8的比。

c.兩個外項是24和18,兩個內項是X和36.

四、全課總結

通過本節(jié)課的學習，你又有哪些收獲？你還有什么問題沒有弄明白嗎？

四、布置作業(yè)

補充相應練習

《比例的意義》教案3

教學內容：

《反比例的意義》是六年制小學數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過"正

比例的意義"的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對

比例的理解。

學生分析：

在此之前他們學習了正比例的意義對"相關聯的量"、"成正比例的兩個量的變化規(guī)律"、

"如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

教學目標：

1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關

聯的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。

2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

工情感與態(tài)度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數

學的信心。

教學重點：理解反比例的意義。

教學難點：兩種相關聯的量的變化規(guī)律。

教學準備：學生準備：復習正比例關系，預習本節(jié)內容。

教師準備：投影片3張，每張有例題一個。

教學過程設計：

一、談話引入，激發(fā)興趣。

1、談話：通過最近一段時間的‘觀察，我發(fā)現同學們越來越聰明了，會學數學了，這是因為

同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？

這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律。

2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關

系，有的成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的問題。

二、創(chuàng)設情景引新：

（出示：十二個小方塊）

師：同學們,這十二個小方塊有幾種排法？

（生答后，老師板書下表的排列過程）

每行個數1234612

行數1264321

師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關系嗎？為什么？

生：……

師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內容。

（出示課題：反比例的意義）

三、合作自學探知

1、學習例4。

（1）出示例4。

師：請同學們在小組區(qū)互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行

匯報。

A、表中有哪兩種量？

B、怎樣隨著每小時加工的數量變化？

c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？

學生討論……

生反饋：……

師：能不能舉出三個例子

生:1020=6002030=6003020=600.

師：這里的600是什么數量？你能說出這里的數量關系式嗎?

生：.…

[板書出示：每小時加工數加工時間二零件總數(一定)]

2、自學例5:

(1)出示例5:

師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據什么？

生：……

師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5(出示三個問題)

生：.…

工討論準備題：

(1)請你根據例4的方法，四人小組內說一說。

(2)請你舉例說明表中每行個數與行數是什么關系？為什么？

四、比較感知特征

綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討

論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？

生：……

五、引導概括意義

1、概括反比例意義。

學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三人特征后，教師板書這三個特征.

師：請同學們根據我們上節(jié)課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什

么量？相互這間成什么關系？

生：......

師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。

學生互相練習……

師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

生：……

師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么?

生：……（學生回答后，老師及時糾正）

師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以

怎樣寫呢？

生：??????［板書出示y=k（一定）］

2、教學例6.

（1）課件出示例6。

（學生讀題、思考）

師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？

生：因為每天播種的公頃數要用的天數=播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數

和要用的天數是成反比例的量。

六、小結：這節(jié)課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

［案例分析］:

通過聯系生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯系。不對研究的過程做詳

細的引導和說明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發(fā)揮學生的主動性，以體

現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸

納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關系的認識，滲透函數思想，為中學

的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)

現、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教

學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

《比例的意義》教案4

教學目標

1.使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例.

2.通過觀察、匕檄、歸納，提高學生綜合概括推理的能力.

3.滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育.

教學重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律.

教學過程

一、導入新課

（-）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問

1.你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

(三)教師談話

在實際生活中兩種相關的'量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量.你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

(-)成正比例的量

例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間(時)：路程(千米)

1:90

2:180

3:270

4:360

5:450

6:540

7:630

8:720

1.寫出路程和時間的二匕并計算比值.

(1)2表示什么？180呢？比值呢？

(2)這個比值表示什么意義？

(3)360比5可以嗎？為什么？

2.思考

(1)180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

(2)在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

(3)速度是怎樣得到的？

教師板書：

(4)路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

(5)在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規(guī)律.

3.小結：有什么規(guī)律？

《比例的意義》教案5

教學目標

1,使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例.

2.通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力.

3.滲透辯證唯物主義的觀點，進行"運用變化觀點”的啟蒙教育.

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律.

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律.

教學過程

一、導入新課

(-)昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

(二)教師提問

1.你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量.你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（-）成正比例的量

例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）

3

4

6

8

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

1.寫出路程和時間的二匕并計算比值.

(1)

(2)2表示什么？180呢？比值呢？

(3)這個比值表示什么意義？

(4)360比5可以嗎？為什么？

2.思考

(1)180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少?

(2)在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

(3)速度是怎樣得到的？

教師板書：

(4)路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么?

(5)在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規(guī)律.

3.小結：有什么規(guī)律？

教師板書：商不變

(二)成反比例的量

1,華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的'數量和所需的加工時間如下表.

工效(個)

10

20

30

40

50

60

時間（時）60

30

20

12

10

2.教師提問

(1)計算工效和時間的乘積.

(2)這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

(3)請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

(4)在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？(舉例說明)

3.小結：有什么規(guī)律？(板書：積不變)

(三)不成比例的量

1.出示表格

運走的噸數

10

20

30

40

剩下的噸數

90

80

60

總噸數（和不變）

100

100

100

100

2.教師提問

(1)總噸數是怎樣得到的？

(2)誰與誰是兩種相關聯的量？

(3)它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

(四)結合三組題觀察、討論、總結變化規(guī)律.

討論題：

1-這三組題每組題中誰與誰是兩種相關朕的量?

2.在變化過程當中，它們的異同點是什么？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量乜隨著變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變.

總結：

3.分別概括

4.強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5.教師提問

(1)兩種量成正比例必須具備什么條件？

(2)兩種量成反比例必須具備什么條件？

(五)字母關系式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

1.一種圓珠筆

總價(元)

L2

2、4

3。6

4。8

7.2

支數

1

2

4

5

單價（元）

1

4

10

支數

100

50

25

20

10

(1)表中有哪兩種相關聯的量？

(2)說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

(3)每組等式說明了什么？

(4)兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

2.當速度一定，時間珞程成什么比例？

當時間一定，路程和速度成什么比例？

當路程一定，速度和時間成什么比例？

3.長方形的面一定，長和寬

4.修一條路，已修的米數和剩下的米數.

四、課堂總結

今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問

題.通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還

是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規(guī)律，這是本質.

五、課后作業(yè)

(-)判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由.

1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價.

2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數一定，織布總米數和時間.

4.長方形的寬一定，它的面積和長.

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由.

1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數.

2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數.

3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間.

4.華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題.

六、板書設計

《比例的意義》教案6

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質.

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例.

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例.

2、培養(yǎng)學生的觀察能力和判斷能力.

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育.

2、使學生感悟到美源于生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質.

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例.

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要

形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創(chuàng)設引人入勝的教學情境，并

通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全

過程，從而培養(yǎng)學生問題意識、策略意識及創(chuàng)新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創(chuàng)設情境，激發(fā)學生探索問題的欲望，不斷發(fā)現問題，解決問題.通過動手操

作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規(guī)律，將知識結構轉化為學生的

認知結構，突出學生的主體作用.

1.多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發(fā)現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問

題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性.

2.動手操作法

引導學生發(fā)現問題，提出問題，然后組織學生借助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時

運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化.

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什么叫做比？

2、什么叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（和這兩個比的比值相等）

教師：和這兩個比的比值相等也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接（板

書：)

二、探究新知

（-）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米.列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40,相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40,所以這兩個比相等.因此可以寫成這樣的等式

或?

3、揭示意義：像=、這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例.（板

書課題：比例的意義）

教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例.

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫巴來.

①和②和

③和④和

填空

①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（）比例.

②一個比例，等號左邊的'比和等號右邊的比一定是（）的.

（二）比例的基本性質

1、教師以為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項?兩端的兩項叫做比例的外項，

中間的兩項叫做比例的內項.（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項.

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？

以為例，指名來說明.

外項積是：80x5=400

內項積是：2x200=400

80x5=2x200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積.

5、教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積.這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上"和基本性質”，使課題完整.）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子禾吩母分別交叉相乘的積有什么關系？

為什么？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例.

三、課堂小結

這節(jié)課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例.

四、鞏固練習

1、說一說比和比例有什么區(qū)別.

比是表示兩個數相除的關系，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關系,有四項.

2、在這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）.

根據比例的基本性質可以寫成（）x（）=（）x（）.

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例.

（1）和（2）和

（3）和（4）和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來.（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課后作業(yè)

根據3x4=2x6寫出比例.

六、板書設計

《比例的意義》教案7

1、經歷抽象反比例函數概念的過程,體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數

關系。

3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養(yǎng)成用數學思維方式解決實際問題的習

慣，體會數學在解決實際問題中的作用。

理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

反比例函數的‘解析式的確定。

自主、合作、探究

教學互動設計

一、自主學習：

(一)復習鞏固

1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量X和y,當X在其取值范圍內任意取一個值時，y,

則稱x為，y叫x的.

2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

3.一條直線經過點(2,3).(4,7),求該直線的解析式.

以上這種求函數解析式的方法叫：

(二)自主探究

提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示？

L如圖K-3-8,已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4,-3),B(2m,yl),C(6m,y2),

其中m>0.

⑴當yl-y2=4時，求m的值;

（2）過點B,C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若WBD的面

積是8,請寫出點P的坐標（不需要寫解答過程）.

26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中,不正確的是（）

A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折"復印"得到［

B.它們的圖象都是軸花稱圖形

C.它們的圖象都是中心對稱圖形

D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而噌大

《比例的意義》教案8

教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。

教學目標：

1.使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2.能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質。

教學重點：比例的意義和基本性質。

教學難點：理解比例的基本性質。

教學過程：

一、復習

1、提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比.

2、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:16:4.5:2710:6

二、新授

提示課題：這節(jié)課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性

質。

1、比例的意義

出示例1：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間(時)25

路程(千米)80200

從上不中可以看到，這輛汽，車:

第一次所行臺的路程和時間的比是_______；

第二次所行駛的路程和時間的比是_______;

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？

(1)根據學生回答，師板書結果后，師指出：這兩個比的比值都是40,所以這兩個比是

相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。

板書:80:2=200:5或=

師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。

(2)口答

A、把復習第2題中兩個比值相等的比用等號連起來。

B、用等號連接起來的式子叫做什么？

C、根據剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？

(3)小結.

A、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的.比值相等也就是這兩個比相等。

B、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以

組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。

(4)練習，課本第10頁做一

2、比例的基本性質.

(1)比例各部分的名稱。

引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5

并自學課本

提問什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內項？什么叫外項？這四項分

別在等號的什么位置?

(2)說出下面各比例的外項和內項？

6:10=9:1583=3.2:1.21/3:1/6=16:8

(3)計算：上面比例中的外項積與內項積。

(4)引導學生觀察每個比例中的計算結果，發(fā)現這兩個乘積有怎樣的關系？

師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關系？

(5)你能得出什么結論？

三、鞏固練習

1、完成第2頁的做T故。

2、完成第3頁的做T故第1題。

四、總結

1、比例的意義和基本性質是什么？

2、怎樣判斷兩個比能否組成比例？

五、作業(yè)

1、完成練習四的第1-3題。

《比例的意義》教案9

教學過程：

一、復習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數量關系中的另一種特征成反比例的量。

2、教學P42例3。

(1)引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從

中發(fā)現什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

(2)從中你發(fā)現了什么？這與復習題相比有什么不同？

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

(3)教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的.高度隨著底面積的變化面變化。底

面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就

說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什

么樣的式子表示？板書：xy二k(一定)

三、鞏固練習

1、想一想:成反比例的量應具備什么條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買錯筆,單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎

樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45-46練習七第6~11題。

教學目的：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發(fā)展變化的規(guī)

律。

工初步滲透函數思想，

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而

抽象概括出成反比例的關系式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案10

教學目標:

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：

成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：

理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現思考兩種相關聯的'量的變化規(guī)律.

教法：

啟發(fā)引導法

學法：

自主探究法

教具：

課件

教學過程：

一、定向導學（5分）

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數量,求單價

3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

4、導入課題

今天我們來學習成正比例的量。

5、出示學習目標

1、理解正比例的意義，

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

二、自主學習（8分）

自學內容：書上45頁例1

自學時間：8分鐘

自學方法：讀書法、自學法

自學思考：

1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

2、正比例關系式是什么？

（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個

數的比值（也就是商）一定,這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如

底面積一定,體積和高成正比例。

（2）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一

種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定

（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣

用字母表示出來？

y/x=k（一定）

（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？

225立方厘米的水有9厘米。

2、歸類提升

引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。

三、合作交流（5分）

第46頁正比例圖像

1、正比例圖像是什么樣子的？

2、完成46頁做一做

3、各組的bl同學上臺講解

四、質疑探究（5分）

1、第49頁第1題

2、第49頁第2題

3、你還有什么問題？

五、小結檢測（8分）

1、什么是正比例關系?如何判斷是不是正比例關系？

2、檢測

1、49頁第3題。

六、堂清作業(yè)（9分）

練習九頁第4、5題。

板書設計：

成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比

值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫彳故正比例關系.

關系式：

y/x=k

（一定）

《比例的意義》教案11

素質教育目標

（-）知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1.培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養(yǎng)學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1.通過引導學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙

教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：使學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數的

比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數量關

系中的一些特征。

2.教學例1

(1)投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千

米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，

8小時行駛480千米……

(2)出示下表，并根據上述內容填表。

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

(3)邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現了什么？

學生交流時,使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路

程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

教師點撥：

像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。(板書：

兩種相關聯的量)

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的

比的比值.

教師問：根據計算，你發(fā)現了什么？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣,固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定"。(板書：

相對應的兩個數的比值一定)

④比值60,實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

(4)教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化

而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路

程和時間的比的比值總是一定的。

3.教學例2

(1)出示例2:在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

(2)觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量(米數)和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的'變化情況是：

米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1,實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

(3)師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？(兩

種相關聯的量)為什么？(總價隨著米數的變化而變化。)怎樣變化？(米數擴大，總價隨著擴

大；米數縮小，總價隨著縮小。)它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？(總價和米數的比的比值總

是一定的。)

4抽象概括正比例的意義.

(1)匕瞰例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

(2)學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：

兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也

就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關

系。

（補充板書：如果這成正比例的量正比例關系）

這就是我們這節(jié)課學習的"正比例的意義"（板書課題）

（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一

定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正

比例關系怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的

兩種量必須具備哪些條件？

5.教學例3

（1）出示例3:每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

(2)根據正比例的意義，由學生討論解答。

(3)匯報判斷結果，并說明判斷的根據。

教師板書：

面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以面粉的總重量和袋數成正比例。

6.反饋練習

讓學生試做第21頁的做一做，并訂正。

三、鞏固發(fā)展

1.完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列

關系式判斷。第(3)題不成比例，訂正時要學生說明為什么？

2.完成練習三第2題的(1)-(9)

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結(師生共同進行)

通過這節(jié)課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《比例的意義》教案12

教學目標

1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例.

2、探索國旗中蘊含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

3、體驗獲得成功的樂迪,建立學好數學的自信心。

教學重難點

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說：

1、什么叫做比?比的書寫形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入

同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什么活動?我們一起說吧。

（生齊聲說：升旗儀式）

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎？

不了解是吧例信師告訴大家：

課件出示并介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢？

指名回答（學校周一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室后面的國旗、）

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道？

那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什么地方?并讀出它的長和寬Q）

天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

(3)教室里面的國旗長60厘米，寬40厘米。

(4)會議桌上的國旗長15厘米，寬10厘米。

那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎？

師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那么的莊嚴和

美麗,那么的和諧和統(tǒng)一是嗎?那么到底按照怎么樣的標準才能制作出這種大小不同、形狀相同

的國旗呢?其實每面國旗的里面是否也蘊含著我們的數學知識呢一比例!(板書課題：比例)下面我

們就一起來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然后再求出它的比值。

學生自主計算，教師巡視。

提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

哪個同學愿意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

根據學生匯報并分類板書.

5:10/3=3/2

2.4::16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計算結果嗎？

師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什么發(fā)現。

指名回答

師小結：說的非常好，這是個很重大的發(fā)現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都

是3/2o其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3:2,所有國旗長與寬的比的比值都是3/2,這

在國旗法中有明文規(guī)定的

板書：5:10/32.4:1.6

師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就說這兩個比相等，那么我們可以用什么符號

把它們連接起來變成一個等式？

來大家一起把這個等式念一下（學生齊讀）5:10/3=2.4:1.6

提問：那么誰能根據這四個5:10/3=3/2

2.4:1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢？

指名回答并根據匯報板書

我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解說說什么叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例.（重點強調比值相等）

大家齊讀兩遍，開始。

學生齊讀

這就是我們今天要學習的內容一比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認為那些字非常重要呢？

指名回答

教師明確：兩個比相等并在這句話的字的下面標上黑點

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15:3和60：12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15:3的比值是

5；60:12的比值也是1.5,所以說15:3和60:12能組成比例。

那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么啊?對，判斷兩個比能不能組成比

例，關鍵要看它們的比值是否相等。

追問并出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么啊？

（指名回答）

大家同意嗎？

對學生的回答進行評價

追問：如果不相等的話，能組成比例嗎？

教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另夕?種寫法（分數的寫法）像2.4:1.6=15:10

這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10,這是兩種不同的寫法！

（3）、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例?？

請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧！

班內交流：哪位同學說一說你們小組找出來哪些比例？

同學們真了不起，從這四面大小不同的‘國旗中，就組成了這么多不同的比例。比老師找的

還多呢，請看屏幕

展示：2.4:1.6:60:40（長：寬二長:寬）

1.6:2.4=40:60（寬：長=寬：長）

2.4:60=1.6:40（長：長二寬：寬）

這里能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的區(qū)別？

⑴同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得匕蹴］比例一樣嗎?現在老師有個問題需要

同學們幫忙解決一下，請看屏幕，"比和比例有什么區(qū)別?”下面請同學們小組內探討，一會兒

告訴老師好嗎?好，開始吧！

（2）交流：誰愿意來說一說你們小組討論的結果？

（生答）

（3）展示：說的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組

成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結：今天這節(jié)課同學們表現得特別好，我們一起云智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

四、談收獲

這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收獲肯定很多，那誰想來和大家分享一

下你的收獲呢？

五、全課總結：

師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕

像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個

詞"黃金比例”有關。希望你們課后能從生活中找到更多的"比例"，發(fā)現更多的數學知識，到

那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

課后小結

比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維

納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和