2024-2025學(xué)年華東師大二附中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試卷

（考試時(shí)間：120分鐘卷面滿分：150分）2024.08

一、填空題（本大題共有12題，第1題至第6題每題4分，第7題至第12題每題5分，滿分54分），

考生需在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

1.直線/上存在兩點(diǎn)在平面。上，則/a（填一符號(hào)）.

2.函數(shù)y=3sin（2x+怖）的頻率是.

3.已知｛q｝是等差數(shù)列，若2%-%-3=。，則/的值是一.

4.兩條異面直線所成角的取值范圍是

5.已知復(fù)數(shù)z=〃-i的實(shí)部與虛部相等，則|z-i|=.

6.函數(shù)y=lan（2.r-］）+l的對(duì)稱中心是.

7.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成.

8.數(shù)列｛。“｝滿足,%=；，則%儂=_____.

］一a刀2

9.在VA4c中，sinA:sinA:sinC=5:7:8,則該三角形外接圓與內(nèi)切圓的面積之比是.

10.如圖，摩天輪的半徑為50m,圓心。距地面的高度為60m.已知摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每

15min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙5min時(shí)他距離地面的

11.已知VA3C中，過中線AO的中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊ARAC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)

AM=xAB,AN=yAC［x>（）,y>0）,則4x+），的最小值為.

12.對(duì)任意（），?,函數(shù)/（?=sin（s+⑶在區(qū)間金兀上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是

二、選擇題（本大理共有4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，滿分18分，每題有且

僅有一個(gè)正確選項(xiàng)），考生需在答題紙的相應(yīng)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13.設(shè)扇形的圓心角為半徑為「，弧長(zhǎng)為/,而積為S,周長(zhǎng)為L(zhǎng),則下列說法不正確的是（）

A.若「確定，則L,S唯一確定B.若。，/確定，則乙S唯一確定

C.若S,L確定，則。，廠唯一確定D.若SJ確定，則唯一確定

U.過正方體A8C?！狝8CQ的頂點(diǎn)A作直線/,使/與棱A8,AD,"

所成的角都相等，這樣的直線/可以作

A.1條B.2條C.3條D.4條

15.數(shù)列｛%｝,也｝滿足/也=1,%=/+3〃+2,則圾｝的前10項(xiàng)之和等于（）

A.-B.—C.-D.—

312212

/\

16.如圖所示，角xc0,弓的終邊與單位圓。交于點(diǎn)4（1,0）,PM_Lx軸，軸，A1在x軸上,

。在角上的終邊.上.由正弦函數(shù)、正切函數(shù)定義可知，siDA'ta峻的值分別等于線段的長(zhǎng)，且

SOAP<S扇形ow<SOAQ,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.函數(shù)y=tanr+siar+x在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)尸在（g"陪內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

C,函數(shù)y=siru-x有3個(gè)零點(diǎn)

D.函數(shù),y=tanx+siarTtanx-sinx^-弓,外內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)

三、解答題（本大題共5題，滿分78分），考生需在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

3，兀、

17.已知sina=-,ae（）,—.

5\2>

（1）求sin（2a+1）的值；

⑵在平面直角坐標(biāo)系xOv中，以O(shè)x為始邊，已知角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于），軸對(duì)稱，求cos（a+〃）

的值.

2

18.如圖所示，在長(zhǎng)方體488—A8CQ中，AB=BC=2,朋=4,。為線段8Q上一點(diǎn).

(1)求證：AC1.BP；

(2)當(dāng)P為線段4A的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到平面P5C的距離.

19.在直角梯形A8CD中，AB//CD,ZDAB=90,A8=2AO=2OC=4,點(diǎn)尸是8C邊上的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)￡滿足?！?2七。，且EF=/IA8+〃A。，求％+〃的值;

⑵若點(diǎn)P是線段■上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，求APSP的取值范圍.

20.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,8'Cn8C=O,求：

(1)AO與A'C所成角的度數(shù)；

⑵AO與平面ABC。所成角的正切值：

⑶8—04—C的度數(shù).

21.若有窮數(shù)列｛4｝滿足：￡a=0且名同=1,則稱其為“〃階()-1數(shù)列”.

1=11=1

⑴若“6階0-1數(shù)列”為等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)：

⑵若某“2&+I階0-1數(shù)列”為等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)4(]<n<2k+\t用〃，&表示)；

⑶記“〃階0-1數(shù)列“｛〃”｝的前々項(xiàng)和為&(k=l,2,3,,,〃)，若存在〃?。?23,,〃｝,使S,”=；,試問：

數(shù)列｛Sj(i=l,2,3,,〃)能否為“，，階0-1數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列｛q｝；若不能，請(qǐng)說明理由.

1.u

3

所以令2x-5=—，攵eZ,則x=—+—,A:eZ,

所以函數(shù)），=1211（2工-[]+1的對(duì)稱中心是（"+￡1]入2.

I3J146J

故答案為：（呼+?，nMcz.

46）

7.4或6或7或8

【分析】將互不重合的三個(gè)平面的位置關(guān)系分為：三個(gè)平面互相平行；三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平

面與其它兩個(gè)平面相交；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)；

匹種情況分類討論，即可得到答案.

【詳解】若三個(gè)平面兩兩平行，則將空間分成4個(gè)部分，如圖1,

圖1

若二個(gè)平面平行，都和第三個(gè)平面相交，或三個(gè)平面交于同一條直線時(shí).，則將空間分成6個(gè)部分，如圖

若三個(gè)平面兩兩相交且交線互相平行，則將空間分成7個(gè)部分，如圖3,

若三個(gè)平面兩兩相交且交點(diǎn)共點(diǎn)，則將空間分成8個(gè)部分，如圖4,

故答案為：4或6或7或8.

8.2

5

【分析】由題意求出生，％，4,則數(shù)列｛q｝是周期為3的數(shù)列，即可求解.

【詳解】由題意知，

所以數(shù)列｛6｝是周期為3的數(shù)列,

所以內(nèi)3=%?33?2=%=2.

故答案為：2

c49

%T

【分析】利用正弦定理和余弦定理求出外接圓的半徑，再利用等面積法求三角形內(nèi)切圓的半徑，即可求

解.

【詳解】設(shè)VA4C外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓的半徑為廣，內(nèi)切圓的圓心為。，

E為sinA:sinB:sinC=5:7:8,

所以由正弦定理可得，?:/?:c=5:7:8,

不妨設(shè)。=5,〃=7,c=8,

有余弦定理可得，COSA/FT二竺■"

2bc11214

因?yàn)锳e(0,兀)，所以sinA="-cos?A=，

由正弦定理W=2R得，R=?,

sinA3

=

又因?yàn)镾ABC=SABO+SACO+BCO>~bcsinA=10>/5,

所以?，?+■!■〃?r+」cr=」(〃+/?+c)r=106，

2222V7

所以，,二G,

所以該三角形外接圓與內(nèi)切圓的面積之比為琛=3-=竺.

兀廠\rJ9

49

故答案為：y.

10.85

【分析】設(shè)在/min時(shí)，距離地面的高度為a=6O+5()sin(d+0),其中＜兀，根據(jù)題中條件求出。、

。的值，可得出/?關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，然后將，=5代入函數(shù)解析式，即可得解.

【詳解】因?yàn)槟μ燧喌陌霃綖?0m,圓心。距地面的高度為60m,

6

設(shè)在fmin時(shí)，距離地面的高度為/?=Asin（&+0）+〃（A＞0）,其中一兀＜。＜兀,

A+Z?=110A=50/、

貝!〃=60'可得b徵，則4=6O+5Osin(3+0),

由摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)‘每"min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈‘可得§=所以2兀

(0=一

15

/o、

gp=60+50sin-----t+(p,

1.15./

當(dāng)￡=0時(shí),可得6O+5Osin0=lO,即sin*=T,

因?yàn)镕V*V兀，解得。二一"~

27c71

所以萬=60+50sin=60-50cos—?/

1?”一5115)

信x5)=60+25=85.

令f=5,可得人=60-50cos

所以，游客進(jìn)艙5min時(shí)他距離地面的高度為85m.

故答案為：85.

9

11.-##2.25

4

111一］

【分析】由已知和平面向量基本定理可得AE=：—AM+—4N,又M,及N三點(diǎn)共線得

41%)'

；+；=1。＞0,），＞0）,利用基本不等式求解最值.

4x4y

【詳解】因?yàn)锳Z）=g（48+AC）且E為A。的中點(diǎn)，

所以4E=g4Z）=；（4B+AC）,

又因?yàn)锳M=xAB.AN=yAC(.r>0,y>0),

所以A8=-AM,AC=-AN,

111

所以=又M,E,N三點(diǎn)、共線,所以97+，7=l（x＞0,），＞0）,

xy4x4y

（\1、

于是4x+），=（4x+），）―+―

4yJ

,1yx,1yx9

=1+-+—+->1+-+2/--------=—

44.v4y44y4

7

當(dāng)且僅當(dāng):=^即1=)，=(等號(hào)成立.

4x4y2

9

故答案為：—.

4

【解析】根據(jù)題意可得從而可得阿42,討論3>0,。=0或。<0,再求出/(x)=sin(3+0)的

7T

單調(diào)遞增區(qū)間，只需另,乃是單調(diào)遞增區(qū)間的子集即口J求解.

【詳解】/(x)=sin(69X+<??),(P&0,7,

T、2K

由正弦函數(shù)的性質(zhì)，“X)的每人增區(qū)間的長(zhǎng)度為其中函數(shù)/(力的最小正周期為7二時(shí).

函數(shù)/(x)在區(qū)間［彳，/上單調(diào)地藏，可得(之日，即同工2.

乙一乙

①當(dāng)0>0時(shí)，此時(shí)0<0工2,+9單調(diào)遞增，

jrjr

^(ox+(pe2k7r--y2k7r+-,keZ,/(x)單調(diào)遞增，

解得XW—2kTV-------cp2ATT+------(p,kwZ,

32)(o\2

只需c、keZ,

CD

4、11ci乃71

—>—2k兀--(D

21-2

從而可得、，kwZ,

,11271

^<—|2K7r+--(p

(o

解得由42與七22。日成立，

G1]

pll4k-\--x0<co<2k+\--x-,即0e4々-1,2&+—MwZ,

7T乃44」4

2%+，>4%-1

415

由，解得*.AeZ,;.k=0.

2k+->()88

4

所以，向哈;

②當(dāng)刃=0時(shí)，函數(shù)/(x)=sine為常函數(shù)，不合乎題意;

③當(dāng)3<0時(shí)，一2<3<0,5+/單調(diào)遞減,

8

由2k7r+—<c()x+(p<2k/v+-,keZ,

22

解得,2k7t+^--(p\<x<—\2k^+--(/>，AeZ對(duì)Tec畤成立，

2J2J

萬、1(c,33乃4

—>—2k/r+----(p

2/I22解得心2出!33-引入Z對(duì)叱吟成立,

可得(,kwZ,

7t<-2左乃+---(p

2

于是2Z+1—攵+3—2?工，即0c2k+\Ak+-,kwZ,

兀笈42

4^+->2Z:+-

??53

Efe]\，解得一1d<一三，由ZwZ,k=-\,此時(shí)，co--

4^+-<082

2

綜上所述，實(shí)數(shù)0的取值范圍是

4」4

f11f31

故答案為：0,-v

14乙

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，使『

是單調(diào)遞增區(qū)間的子集，考查了分類討論的思想.

13.C

【分析】利用/=。二5=:。/=!//4=2廠+/,再結(jié)合各個(gè)選二頁，逐一分析判斷，即可求出結(jié)果.

22

【詳解】因?yàn)椋?。八5=!。/=^r/,L=2r+/,

22

對(duì)于選項(xiàng)A,若a,「確定，則L,S唯一確定，所以選項(xiàng)A正確，

對(duì)于選項(xiàng)B,若a,/確定，由/二ar知，「確定，則L,S唯一確定，所以選項(xiàng)B正確，

對(duì)于選項(xiàng)C,若S,L確定，由S=1”,L=2r+/,消/得至lj，5=0,

22

又△二,乙2一45,當(dāng)△>()時(shí)，，有兩個(gè)值，當(dāng)△=()時(shí)，「有1個(gè)值，當(dāng)△<()時(shí)，一無解，所以選項(xiàng)C錯(cuò)

4

誤，

對(duì)于選項(xiàng)D,若SJ確定，由5=：”知，r確定，又l=ar,所以。確定，故選項(xiàng)D正確，

故選：C.

k.D

【詳解】如圖：

9

由于平面朋。。，平面ABC。，平面上不存在滿足條件的直線/,只需考慮正方體內(nèi)部和正方體

外部滿足條件的直線/的條數(shù).第一類：在正方體內(nèi)部，由三余弦定理知/在平面ABC。內(nèi)的射影為N8AD

的角平分線,在平面44口。內(nèi)的射影為/斗/。的角平分線，則/在正方體內(nèi)部的情況為體對(duì)角線AG；第

二類：在圖形外部與每條棱的外角度數(shù)和另2條棱夾角度數(shù)相等，有3條.所以共有4條滿足條件的直線,

故選D.

15.B

【分析】利用裂項(xiàng)相消法求和.

【詳解】???/?”=1,

?b,-_____1___=______1_____—___1_____1_

*n~+3n+2(〃+1)(〃+2)〃+1n+2

故選:B.

16.C

【分析】利用當(dāng)sinx<x<tanx,可得各個(gè)函數(shù)在（0申上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)

稱性得到函數(shù)在（-》0）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且各個(gè)函數(shù)都有零點(diǎn)x=0,由此可判斷ACD：再結(jié)合函數(shù)

y=tanx和y=x的圖象，可判斷B.

【詳解】由已知條件，當(dāng)xe(0e)時(shí)，

2

SoAP=^OAMP=^sinx,Smp=^OAx,SOAQ=^-OA-AQ=^Vanxt

所以當(dāng)xw(0,工)時(shí)，sinx<x<(anx,

2

對(duì)于A,當(dāng)xw(0,今時(shí)，()<sinJ<X<tanx,y=tanx+sinx+.r>0,

又曠=1@114+51|14+不為奇函數(shù)，所以xc（-5,o）時(shí)，y=tanx+sin.r+x<0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=tanx+sinx+x=0,

所以函數(shù)Tanx+sinx+x在工三（一替）內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)a。，故A正確;

1()

對(duì)于B,當(dāng)xw（O令時(shí),

因?yàn)閤vtanx,HPy=tanx-x>0,

由y=tanx-x為奇函數(shù)，所以xw（_￥.O）時(shí)，y=tanx-x<0,

2-

蘭x=0時(shí)，>'=tanx-x=（）,

所以函數(shù)），=tanx-x在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)4=0,

22

作出函數(shù)丁=1@11乂），=*的圖象，如圖所示，

由圖可知，當(dāng)X嗚,，）時(shí)，函數(shù)y=tanx和y=工的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)）』所X7在x嗚片）內(nèi)有且僅有I個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)戶tanx-x在（q《）鹿，當(dāng)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確；

2222

對(duì)于C,當(dāng)X、/時(shí)，sinx<1<.V,所以y=sinx-xv。，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，

當(dāng)0<工竹時(shí)，由sinxcx,即『=0皿工一工〈0,此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=sinx-x=O,此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為x=。，

又丁二堂山廠”為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以xvO時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)y=sinx-x有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)xc（0,3時(shí)，因?yàn)閠anx-sinx>0,

2

所以）'=tanx+sinx-\tanx-sinx|=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx>0,

又），二1@11M一$巾工為奇函數(shù)，所以x€（—：.0）時(shí)，tanx-sinx<0,

2

所以y=lan-v+sinx-1tanx-sinx|=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx<0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=tanx+sinx-\tanx-sinx|=0,

7TJr

所以函數(shù)y=lanx+sinx-|tanx-sinx|在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

22

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由S0“<Si“形?！?lt;5。做得

II

sinx<x<tanx,并結(jié)合三角函數(shù)圖象求解.

17.（1/4+7百⑵―]

50

【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和正弦公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于軸對(duì)稱求出sin尸,cos〃，然后利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.

3/兀、4

【詳解】（1）因?yàn)閟ina=：,aG0,-,所以cosa=￡,

所以sin2a=2sinacosa=2x±x-=一,cos2?=l-2sin2a--,

552525

由卜].（rnAit.兀2417G24+7>/3

助以sin2a+—=sin2?cos—+cos2?sin—=—x—+—x——=-----------

（3325225250

（2）因?yàn)榻窍Φ慕K邊與角。的終邊關(guān)于￥軸對(duì)稱,

34

所以sin/?=sina=w，cos^=-cos?=--,

44、33

所以cos（a+//）=cosacos〃-sinasin/y=gx

5；55

18.（I）證明見解析：（2）包亙

17

【分析】（1）利用線面垂直推導(dǎo)出線線垂直即可

（2）利用等體積法匕一詠=匕一時(shí)，進(jìn)而求解即可

【詳解】（1）證明：連接8。,

H

區(qū)為A4CO-是長(zhǎng)方體，RAB=BC=2,所以四邊形46。）是正方形，所以因?yàn)樵?/p>

長(zhǎng)方體-中，BB上平面ABCD,ACu平面ABCO,所以AC_L8g,因?yàn)?Du平面

BBRD,^用匚平面四與。，且BDcBB】=B,所以4cL平面陰。。，因?yàn)锽Pu平面防山。，所以

AC1BP.

（2）點(diǎn)/）到平面ABC的距離AA?=4,VA8C的面積SMK=；A8-8C=2,

12

j1Q

所以=-X2X4=-,

在RtZXBBf中，BBi=4,即=無,所以8P=3夜，

同理CP=3應(yīng).又BC=2,所以的面積S“8c=gx2xj（3及了一F=a.

設(shè)三棱錐A-P8C的高為/?,則因?yàn)樨耙辉?展相，所以4s△咻??〃=]，

JJ

所以姮人=3,解得〃=當(dāng)叵，即三棱錐A-P8C'的高為也.

331717

所以點(diǎn)A到平面A-PBC的距離為無亙.

17

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于利用等體積法匕“8C=%T8C，進(jìn)而得出

匕T8C=；S△詆?A4,=匕一,8c=；S△詠.力，進(jìn)而求出三棱錐a-PBC的高h(yuǎn)

JJ

■一

19.⑴詩⑵-奈，8

【分析】（1）利用向?qū)彽募訙p運(yùn)算法則，以A8,A。為基底表示出E尸得出尢〃的取值可得結(jié)論;

（2）法1：建立平面直角坐標(biāo)系利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得出4P.DP的取值范圍;

法2：利用極化恒等式得出AP.DP=QM2_],即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）如下圖所示:

-DC+-CB=-AB+-(-AB-AD

所以石尸=石。+。尸==-AB--AD,

3262(2122

又上/=4AB+〃A。，可得義=卷,〃=-3

所以2+4=一五;

（2）法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以A8為“軸，A力為丁軸建立平面直角坐標(biāo)系,

13

貝!A（0,0）,Q（0,2）,8（4,0）,C（2,2）,則尸（3,1）,

由點(diǎn)〃是線段冊(cè)上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），可令=/

所以AP=,4產(chǎn)=（3/,/）,則OP=AP-AD=（3/J-2）,

所以APOP=10/一2/,fw[0,l],

由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)/=5時(shí)取得最小值-《；

蘭，=1時(shí)取得最大值8；

可得APOPe」煮,8

法2：取A。中點(diǎn)M,作MGJ.A尸垂足為G,如下圖所示：

則APQP=P4PO=（PM+MA）（〃M+M￡>）=PM，+產(chǎn)M（MA+MO）+M4MO

=PM2-MA"=PM2

顯然當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)產(chǎn)時(shí)，PM取到最大值3,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G時(shí)，取到最小值得加，

可得如OPe-卡,8

20.⑴30"⑵好⑶90

5

【分析】（1）先由已知條件求出AC,OC和AOJ.OC,從而求出NQAC=30，接著由正方體性質(zhì)求出

ACIIAC,再結(jié)合異面直線所成角定義即可得NQ4C是AO與AC所成角，從而得解；

（2）在平面BCC%'內(nèi)作交BC于點(diǎn)E,連接AE,求證OKJ?平面ABC。即可得NQAE為。4與

平面A5CO所成的角，再依據(jù)已知條件求出OE和AE即可由3/。4月=竿求出AO與平面4BCD所成角

AE

的正切值.

（3）求證OC_L平面A8O即可得證平面A8OJL平面AOC,從而即可得8-。4一。的度數(shù).

【詳解】（1）連接A9,則由正方體性質(zhì)得人*=八。=8丁=>/177產(chǎn)=也且。為8'C的中點(diǎn)，

所以O(shè)C=』B，C=也且AOJLOC,

22

14

也

所以sin/OAC=^=續(xù)」故"AC=3°,

ACa2

又由正方體性質(zhì)可知AA//CC'且A4'=CC,

所以四邊形AA'CC是平行四邊形，所以AC〃4'C'，

所以NQ4C是AO與AC所成角，故AO與AC所成角的度數(shù)為30".

（2）如圖，在平面BCC'H內(nèi)作?！闖~8C交AC于點(diǎn)E,連接AK,

由正方體性質(zhì)可知平面BCCB'1平面ABCD,

又平面8CC8平面A6CD=8C.所以O(shè)E_L平面A6CD,

所以￡為4C中點(diǎn)，AE為A。在平面ABC7）上的射影，

所以NQ4E為OA與平面A8C。所成的角，

由題意，在RhQAE中，OE=BE=g,AE=ylAB2+BE2=_75

一2'

1

OE2《,所以AO與平面ABC。所成角的正切值為正.

所以"但旅

5

2

（3）由（1）知AO_LOC,又由正方體性質(zhì)可知A8_L平面

而OCu平面B9CC,所以48_LOC,

又AO「A8=A,AO、A8u平面480,所以O(shè)CJL平面ABO,

又OCu平面40C,所以平面48O_L平面AOC,

所以的度數(shù)為90.

…八1I?I11-111111

21.（1）二,一Z，二，一二,二，一三或一7''二，一二'"^’一三，三

666666666666

⑵答案見解析（3）不是，理由見解析

【分析】（1）根''〃階0-1數(shù)歹『'的定義求解即可;

（2）結(jié)合“〃階0-1數(shù)列”的定義，首先得a,—=0,4+2=〃，然后分公差是大于0、等于0、小于0進(jìn)行

討論即可求解: