第02講中心對稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握中心對稱及其中心對稱的性質(zhì)

①中心對稱及其性質(zhì)

2.能夠熟練的進(jìn)行中心對稱作圖

②中心對稱作圖

3.掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質(zhì)

③中心對稱圖形

4.掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠熟練的進(jìn)

④關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

行坐標(biāo)的求解

思維導(dǎo)圖

中心對稱的定義

，/中心對稱的性質(zhì)

中心對稱

中心對稱作圖

____________________中心對稱圖形的定義

中心對稱

中心對稱圖形<中心對稱圖形的性質(zhì)

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

知識清單

知識點(diǎn)01中心對稱的定義

1.中心對稱的定義:

如圖，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖

形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，

這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心

的對稱點(diǎn)。

即：AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°與△ABC完全重合，則AABC與△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱，點(diǎn)0是對稱

中心，A與*,B與B：C與C都是對稱點(diǎn)，

中心對稱指的是兩個(gè)全等的圖形的位置關(guān)系。

題型考點(diǎn)：①概念理解。

②中心對稱判斷。

【即學(xué)即練1】

I.下列說法中，正確的是（）

A.形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個(gè)圖形必重合

C.成中心對稱的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對稱

【解答】解：A、成中心對稱的兩個(gè)圖形，形狀和大小完全相同，但形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形不一

定成中心對稱，故錯(cuò)誤；

B、成中心對稱的兩個(gè)圖形能重合，但是繞中心旋轉(zhuǎn)180。后能重合，未旋轉(zhuǎn)時(shí)它們不是必須重合，故錯(cuò)

誤；

C、正確；

D、旋轉(zhuǎn)180°,能重合的兩個(gè)圖形成中心對稱，故錯(cuò)誤.

故選:C.

【即學(xué)即練2】

2.下列各組圖形中，△A5C與AABC成中心對稱的是（）

【解答】解：A、是平移變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選:D.

知識點(diǎn)02中心對稱的性質(zhì)

1.中心對稱的性質(zhì)：

①關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；即_90￡竺竺竺一。

②關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)的連線的經(jīng)過—對稱中心，并且

被對稱中心平分。

即：OA=OA,OB=O%OC=OCo

③中心對稱的兩個(gè)圖形對應(yīng)邊一平行或共線

題型考點(diǎn)：①性質(zhì)理解。

②利用性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

3.如圖，△ABC與△4'B'C關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（）

A.OC=OCrB.OA=OA'

C.BC=B,CD.ZABC=ZAfCB'

【解答】解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A,B正確；

成中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確.

故選：D.

【即學(xué)即練2】

4.如圖所示，AVB'C與AABC關(guān)于。成中心對稱，那么AO=>'0,80=B'0,CO=C

0,點(diǎn)A、。與A'三點(diǎn)在同一直線上,B、B'、0三點(diǎn)在同一直線上,C、C'、0三點(diǎn)

【解答】解："C與4c關(guān)于0成中心對稱，那么AO=A'0,BO=B'0,CO=C'0,

點(diǎn)A、。與A'三點(diǎn)在同一直線上；

B、8,、0三點(diǎn)在同一直線上；

。、C'、O三點(diǎn)在同一直線上；

故答案為：A'O；B'。：CO；A'：3、8'、OxC、C'、O.

【即學(xué)即練3】

5.如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。對稱，點(diǎn)8與點(diǎn)。也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若3C=3,00=4.則A8的長

可能是（）

A.3B.4C.7D.II

【解答】C解析：???點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。對稱，點(diǎn)8與點(diǎn)。也關(guān)于點(diǎn)。對稱，

??.08=00=4,AD=BC=3,

■:BD-AD<AB<BD+AD,

故選:C.

【即學(xué)即練4】

6.如圖，4。是等腰三角形A6C的底邊中線，AC=2,AB=4,△PQC與△40C關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，連接

AP,則AP的長是（）

A.4B.4^2C.275D.276

【解答】解：???80是等腰三角形/WC的底邊中線，

,\AO=CO=—AC=1,

2

?**BO=VAB2-A02=^42-12=

???△PQC與△80C關(guān)于點(diǎn)C中心對稱，

/.CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=B0=y/15f

???4Q=AO+CO+CQ=3,

???A)=〃Q2+PQ2=^32+(A/15)2=2^6?

故選：D.

知識點(diǎn)03中心對稱圖形

1.中心對稱圖形的定義:

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18?！愫?如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前完全重:合，那么這個(gè)圖形

就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做圖形的對稱中心。

2.中心對稱圖形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過一對稱中心，且被對稱中心平分.

性質(zhì)2：對應(yīng)線段平行或共線。

性質(zhì)3：對應(yīng)角相等。

性質(zhì)4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個(gè)全等的圖形。

特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩人圖形之間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是

指?個(gè)圖形自身的形狀特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同。

題型考點(diǎn)：①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

7.張薄紙，?雙巧手，在剪?刻間幻化出「姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù).剪

紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：小是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

C、既是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【即學(xué)即練2】

8.如圖是一個(gè)中心對稱圖形，A為對稱中心，若NC=90°,NB=30°,BC=2正，求BB'的長為8

【解答】解：???是一個(gè)中心對稱圖形，A為對稱中心,

???△?%△WC,

：.AB=AB'，

VZC=90°，ZB=30°,BC=2%

?M8=4,

：.AB'=4,

：.BB'=8,

故答案為:8.

【即學(xué)即練3】

9.如圖，四邊形ABC。是菱形，0是兩條對角線的交點(diǎn)，過0點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)

菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為12

【解答】解：???菱形的兩條對用線的長分別為6和8,

?,?菱形的面積二」■X6X8=24,

2

?.?0是菱形兩條對角線的交點(diǎn),

???陰影部分的面積=1X24=I2.

2

故答案為：12.

【即學(xué)即練4】

10.如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分.（至少有兩種畫法）

【解答】解：分割法如圖所示:

知識點(diǎn)04中心對稱與中心對稱圖形作圖

1.中心對稱與中心對稱圖形的作圖:

步驟：①確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心。

②連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心并延長，使延長的距離與關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離」

得到對稱點(diǎn)。

③按照原圖形連接各對稱點(diǎn)。

2.我圖形的對稱中心：

連接任意兩組對稱點(diǎn)得到兩條線段，這兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心。

題型考點(diǎn)：①中心對稱圖形的判斷。

②利用中心圖形的性質(zhì)求值。

【即學(xué)即練1】

11.如圖所示，△ABC與BC關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，但點(diǎn)。不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對

稱中心。的位置.

【解答】解：①連接CC',取線段CC'的中點(diǎn)，即為對稱中心O.

②連接8)、CC,兩線段相交于。點(diǎn)，則。點(diǎn)即為對稱中心.

【即學(xué)即練2】

12.如圖，已知四邊形ABC。和點(diǎn)P,畫四邊形ATTC/J,使四邊形AbCV)'與四邊形/WCO關(guān)于點(diǎn)P成中

【解答】解：如圖，四邊形A3CD為所作.

知識點(diǎn)05關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

1.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。

即若點(diǎn)A（X],?）與點(diǎn)8（應(yīng)，力）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有_司+巧=。2_川+為=0_。

2.關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)：

關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解。

題型考點(diǎn)：①利用對稱特點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)以及求值。

【即學(xué)即練1】

13.點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-2,3）

【解答】解：點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）.

故選：A.

【即學(xué)即練2】

14.點(diǎn)A1,-6）與點(diǎn)8（-3,1-〃）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（。+0）2。23的值為]

【解答】解:由題意，得〃-1+（-3）=0,-6+（1-/?）=0,

解得，a=4,b=-5,

:.（。+力）2°23=（4-5）2023=-1.

故答案為：-1.

題型精講

題型01中心對稱與中心對稱圖形

【典例1】

第31屈世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都開幕.下面四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對稱

圖形的是（）

D.北京林業(yè)大學(xué)

【解答】解：選項(xiàng)4、8、。的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

【典例2】

中國“二十四節(jié)氣"已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別

代表“立春”、”谷雨”、”白露“、”大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

C.

【解答】解：選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形;

選項(xiàng)A、8、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形,

故選:D.

【典例3】

數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標(biāo)志圖案，如果不

考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

X

有害垃圾廚余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△A

可回收物其他垃圾

CRecyclableD.ResidualWaste

【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合通意;

B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意;

。、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、不是軸對稱圖形也不是中心勸稱圖形，不符合題意;

故選：A.

【典例4】

2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識，在下列四

個(gè)選項(xiàng)中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）

B.

C.D.

【解答】解：4、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意;

B、不是中心對稱圖形，故此送不符合題意:

。、是中心對稱圖形，故此選符合題意;

D、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意.

故選:C.

【典例5】

卜.列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（）

A.D.4組

【解答】解：根據(jù)中心對稱的概念，知②③④都是中心對稱.

故選：C.

【典例6】

卜.列圖形中，點(diǎn)。是該圖形的對稱中心的是（）

【解答】解：由中心對稱圖形的定義，得到選項(xiàng)8中的圖形是中心對稱圖形，并且點(diǎn)。是該圖形的對稱

中心，故B符合題意;

選項(xiàng)A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形,故A、C、D不符合題意.

故選:B.

題型02中心對稱的性質(zhì)

【典例1】

如圖，3c與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,卜.列結(jié)論中不成立的是（）

B.ZACB=ZA'B'C

C.點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'D.BC//BC

【解答】解：?「△ABC與△/!'BC關(guān)于O成中心對稱，

：?OB=OB\/ACB=NA，C8,點(diǎn)4的對稱點(diǎn)是點(diǎn)4,BC//B'C,

故A,C,。正確，

故選：B.

【典例2】

如圖，△ABC與△OEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB=V5.AE=3,ZD=90°,則4C=

【解答】解：?'.△ABC與△O￡C關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

：.AC=CDfDE=AB=a,

'：AE=3,ZD=90°，

:.^^=VAE2-DE2=V9-5=2,

：.AC=-AD=\

2f

故答案為：I.

【典例3】

如圖矩形的長為10,寬為4,點(diǎn)。是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（

【解答】解：在矩形中，點(diǎn)O是各組三角形的對稱中心,

???S陰影二S空白卷乂10X4=20，

故選:A.

【典例4】

如圖，正方形48co和正方形E/G”的對稱中心都是點(diǎn)。，其辿長分別是3和2,則圖中陰影部分的面積

是（）

A.V2B.1.25C.1.5D.無法確定

【解答】解：連接4凡BG,

???正方形的邊長分別為3和2,

???面積分另為9和4,

???正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點(diǎn)0,

???S陰影=2（9-4）=1.25.

4

故選：B.

【典例5】

如圖，在菱形A3C。中，AB=2,乙4=120°,過菱形A3c。的對稱中心0分別作邊43,3C的垂線，交

各邊于點(diǎn)￡F,G,H,則四邊形EFG”的周長為（）

D.I-H/3

【解答】解：連接8。，AC,

A

C

???四邊形ABC。是菱形，ZA=120°,

：?AB=BC=CD=AD=2,N5A0=NQ4O=60°,BD±AC,

：.ZABO=ZCBO=30Q,

/.OA=yAB=l,0B=7AB2-0A2=V3?

?：OE±AB,OFLBC,

：?NBEO=NBFO=90",

在RtaOBE中，OEJOB等，BE=7OB2-OE2

乙乙乙

在△4￡O和中，

1/BE0=NBF0

ZEBO=ZFBO-

IBO=BO

:.△BEO/ABFO(A4S),

：.OE=OF,BE=BF,

VZEBF=60Q,

???△BE/是等邊三角形，

?,-EF=BE=V3義率=4，

同法可證，△OGH,△EO”，ZXOFG都是等邊三角形，

*,-EF=GH=5'EH=FG=OE卷，

乙乙

???四邊形EFGH的周長為EF+FGMH+HE=3Wi

故選:A.

【典例6】

如圖，把正方形A/3C。繞著它的對稱中心。沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A'B'C。'，A'夕和

B'C'分別交A8于點(diǎn)E,F,在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，NEO尸的大小（）

A.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大

B.隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小

C.不變，都是60°

D.不變，都是45。

【解答】解：如圖所示，連接AO,BO,40,AB',

???正方形ABCQ繞著它的對稱中心。沿著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A'"UD',

：,AO=B'O,

：,ZOAB'=ZOB'A.

又?.?NCM￡=NO8'E=45°，

：.ZEAB'=ZEB'A,

：.AE=B'E,

又?：EO=EO,

/.^AOE^AB'OE(SSS),

；?ZAOE=ZB'OE.

同理可得，NBOF=NB'OF,

AZEOF=ZB'OE+ZB'OF=—ZAOB=—X900=45°.

22

???在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，NEOb的大小不變，是45°.

故選：D.

題型03關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

【典例1】

點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.P\(2,-5)B.Pi(2,5)C.P\(-2,-5)D.P\(5,-2)

【解答】解：點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故選:A.

【典例2】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q+5,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-3,-b),則M的值為()

A.8B.-8C.32D.-32

【解答】解：丁點(diǎn)("5,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(?3,-//),

?+5=3,b=4,

-2,

：.ab=(-2)X4=-8.

故選：B.

【典例3】

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A"?-3,I-〃?)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)位于第一象限，則〃?的取值范圍

是()

A.m>-1B.1C.1</n<3D.in<3

【解答】解：??,點(diǎn)A(m-3,I-〃z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)位于第一象限，

???點(diǎn)A在第三象限，由第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，

.irr3<0

?.<l-m<O,

解得：1V，〃V3.

故選：C.

【典例4】

若點(diǎn)P(加，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q(-2,〃)，那么〃?+〃=.

【解答】解：：?點(diǎn)尸1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q(-2,〃)

=2>〃=-1,

tti+n=2-1=1.

故答案為：I.

【典例5】

已知：點(diǎn)4(a+b,3a-。)與點(diǎn)8(-2,6)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(1)分別求a，b的值；

(2)求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）求點(diǎn)3關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）???點(diǎn)A（a+h,3a-b）與點(diǎn)8（-2,6）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

.a+b=2

…3a-b=-6'

解得（a=1

lb=3

a=~1,/?=3；

（2）由（1）得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-6）,

，點(diǎn)4關(guān)于4軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2,6）；

（3）點(diǎn)8關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-6）.

題型04幾何變換類型

【典例1】

點(diǎn)（4,3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點(diǎn)B<4,-3）,這種圖形變換可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

【解答】解：???點(diǎn)（4,3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-3）,

，點(diǎn)（4,3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點(diǎn)B（4,-3）,這種圖形變換可以是關(guān)于x軸對稱,

故選:A.

【典例2】

觀察圖，依次幾何變換順序正確的是（）

A.軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移B.旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移

C.軸對?稱、平移、旋轉(zhuǎn)D.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)

【解答】解；依次幾何變換順序是軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，

故選：C.

【典例3】

己知，在平面直角坐標(biāo)系中，M（2,2）,規(guī)定“把點(diǎn)M先關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個(gè)單位”為一次變

換.那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.（-2018,-2）B.（-2020,2）C.（-2019,2）D.（-2021,-2）

【解答】解：由題可得，第2022次變換后的點(diǎn)M在x軸上方,

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,橫坐標(biāo)為2-2022X1=-2020,

，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?2020,2）,

故選:B.

【典例4】

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,），）經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'（x+2）,我們把點(diǎn)/（-.y+1,x+2）

叫做點(diǎn)尸（x,y）的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)Pi的終結(jié)點(diǎn)為尸2,點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為尸3,點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為尸4,這

樣由戶I依次得到P2,03,尸4……P〃，若點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（-2,-1）C.（-3,3）D.（1,4）

【解答】解：根據(jù)題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4）,點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3,3）,

點(diǎn)夕4的坐標(biāo)為（-2,-I）,點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2,0）,

而2023=4X505+3,

所以點(diǎn)P2O23的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，為（-3,3）.

故選：C.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列選項(xiàng)中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的為（)

a

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意:

B.不是中心對稱圖形，故8選項(xiàng)不符合題意；

C.是中心對稱圖形，故。選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故。選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

2.最近北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞,

結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片戌中心對稱的是（）?二

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選符合題意.

故選：￡）.

3.如圖，點(diǎn)。為矩形48C。的對稱中心，點(diǎn)后從點(diǎn)A出發(fā)沿43向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)8停止，延長￡0

交CD于點(diǎn)F,則四邊形AECT形狀不可能是（）

C.正方形D.矩形

【解答】解：如圖，連接AC，則AC過點(diǎn)O,

???四邊形4BCD是矩形,

:.AB//CD,

：,ZOAE=ZOCF,NOEA=40FC,OA=OC,

???△AOEg/XCOF（AAS）,

：.OE=OF,

又,.,OA=OC,

???四邊形AEC尸一定是平行四邊形，

在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，移動(dòng)存在AC_LE/的時(shí)候，此時(shí)四邊形AEC尸是菱形，

當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，四邊形AECF即變?yōu)樗倪呅蜛3CQ,此時(shí)是矩形，

在移動(dòng)的過程中，不存在AC_LEb且AC=石廠的情況，因此不可能是正方形，

故選：C.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到AA'B'C,那么對稱中心的坐標(biāo)為

【解答】解：由圖可知，點(diǎn)A與點(diǎn)H關(guān)于（?1,0）對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)8關(guān)于（?1,0）對稱，點(diǎn)。與點(diǎn)

C關(guān)于（-1,0）對稱，

所以△ABC與△A'夕C關(guān)于點(diǎn)（-1,0）成中心對稱，

故選:B.

5.如圖，Z\A3c中，ZABC=90°,NC48=60°,AC=4.作出△A4C關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△A8C,

其中點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為8,點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為C,則四邊形CB77B的面積是（)

c

A.128B.64^3C.64D.32>/3

【解答】解：如圖所示，

△ABC中,

VZABC=90°,NG4B=60°,AC=4.

：.ZABC=30°,A8=2AC=8,

，BC=4逐，

???作出△A8C關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△A8'C,連接3'C,BC',

：,AB=AB\AC=AC,

???四邊形C8CB是平行四邊形，

???四邊形CBCB的面積為BCXCC'=4百x8=32?，

故選：D.

6.如圖，菱形ABC。的對角線AC、8。交于點(diǎn)O,AC=4,BD=\6,將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到

△8'O'C,則點(diǎn)A與點(diǎn)8'之間的距離為（）

【解答】解：???菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=4,80=16,

.\AC1BD,

，N4OC=90°,

???△8OC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△夕O'C,

：.4COB'=NBOC=90°，

："C=0C=0A=^-AC=2,

2

：,A0'=6,

VOB=OD=O'B'=&BD=8,

2

在RtZSAO'B'中，根據(jù)勾股定理，得

A*=VAOZ240Z2=1°-

則點(diǎn)A與點(diǎn))之間的距離為10.

故選：C.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，0A=6.0C

=8.若直線y=2葉力把矩形面積兩等分，則人的值等于()

【解答】解：???0A=6.0C=8,

???A(0,6),C(8,0),

???AC中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),

把(4,3)代入y=2x+〃得，

2X4+Q3,

解得b=-5.

故選：。.

8.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為4的等邊三角形，作△8M2BI與△04山?關(guān)于點(diǎn)與

成中心對稱，再作△8乂3例與△及乂2陰關(guān)于點(diǎn)&成中心對稱，如此作下去，則△氏以2〃+1及〃+1.(〃是正

整數(shù))的頂點(diǎn)小〃+1的坐標(biāo)是()

A.(8n+2,2V3)B.(8n-2,2gc.(4n+l,73)D.(4n-l,V3)

【解答】解：根據(jù)題意，加、43、木、1A2〃+I在第一象限，它們的縱坐標(biāo)為邊長為4的等邊三角形的高,

即它們的縱坐標(biāo)為4X"=2匹,

乙

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,

點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為4+2,

點(diǎn)43的橫坐標(biāo)為4X2+2,

點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為4X3+2,

所以點(diǎn)A2”+1的橫坐標(biāo)為4X（2n+l-1）+2,即8〃+2,

即點(diǎn)九用的坐標(biāo)是（8〃+2,2聰）.

故選：A.

9.圖I和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖I的正方形放在圖2中①②③④的某一位置.，使它與原來

7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應(yīng)該放到的這個(gè)位置的序號是

圖1圖2

【解答】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.

故答案為：③.

10.已知點(diǎn)P（a+3b,3）與Q（-5,行2b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。+8=

【解答】解：..?點(diǎn)P（a+3b,3）與點(diǎn)。（-5,。+2/力關(guān)于工軸對稱,

.(a+3b=5

1a+2b=-3

解得:a=-19

b=8

：.a+b=-11.

故答案為：?11.

11.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)三角形是由一個(gè)經(jīng)過某種變換得到另一個(gè)的，點(diǎn)P、。是一對對應(yīng)點(diǎn)，已知點(diǎn)

P（m，2）是第二象限內(nèi)，陰影三角形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn).則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（可用含加的式

子表示）.

yA

VA(-3,1),8(?4,3)，0(-1,2),

4'(2,-3),B'(1,-1),C(4,-2),

???△A'B1C是AABC先向右平移5單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，

???點(diǎn)戶(〃?，2)時(shí)△ABC內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)P、。是一對對應(yīng)點(diǎn),

：.Q(/n+5,-2).

故答案為:(〃?+5,-2).

12.如圖，平行四邊形A8CD中，AB=2,BC=3,NB=60°，點(diǎn)P在AO上，且A〃=2,若直線，經(jīng)過點(diǎn)

P,將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)Q,則線段PQ的長度為.

【解答】解：連接4C，BD交于0,過C作CM_LA。于M,如圖:

???四邊形ABC是平行四邊形，

：,AB=CD=2,4。=4c=3,

???PQ將平行四邊形的面積平分，

???0在PQ上，

由平行四邊形的中心對稱性可知CQ=AP=2,

：.DP=BQ=\,

???NMOC=NABC=60°,

ZMCZ)=30°,

/.DM=—CD=1,CM=y/3DM=^3,

2

：?DM=DP,

:,M,P重合，

ACP=V3*NPCQ=NDPC=90°,

???pe=VcP2-K：Q2=V(V3)2+22=5

故答案為：V7.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。48c的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（〃,

b）.

（1）當(dāng)。=6,b=3時(shí)，若一次函數(shù)y=Rr+4的圖象平分矩形O48C面積，求&的值；

（2）若P為矩形。4BC內(nèi)部一點(diǎn)，且△尸。4的面積與△POC的面積相等，求證：點(diǎn)P在08上.

0Ax

【解答】解：（I）如圖所示，連接AC,0B,交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q為矩形4BC0的對稱中心,

???一次函數(shù)丁=履+4的圖象平分矩形O48C面積，

，一次函數(shù)y=H+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（a,b）,

???當(dāng)a=6,b=3時(shí),B（6,3）,

：.Q（3,1.5）,

把（3,1.5）代入y=^+