2/3習(xí)題課7水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒有落下去，此后有關(guān)游客的下列判斷正確的是（）A.游客受三個力，分別是重力、摩擦力、離心力B.轉(zhuǎn)速增大，游客受到的彈力必增大C.轉(zhuǎn)速增大，游客受到的摩擦力也增大D.隨著轉(zhuǎn)速的增大，由離心現(xiàn)象可知，游客有沿壁向上滑動的趨勢2.（多選）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A.A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢B.B運(yùn)動所需的向心力等于A運(yùn)動所需的向心力C.圓盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍D.若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數(shù)μA小于圓盤與B間的動摩擦因數(shù)μB3.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）（）A.μ（Mg－mgC.μ（Mg＋mg4.（多選）餐桌上的轉(zhuǎn)盤示意圖如圖所示，兩個相同的盤子甲、乙分別放置在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.甲、乙兩個盤子的線速度相同B.甲、乙兩個盤子的角速度相同C.甲、乙兩個盤子的向心加速度大小相等D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速逐漸加快，甲盤將先滑動5.（2024·河北石家莊期末）如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，A是與圓心等高點(diǎn)，圓環(huán)上套著一個可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使圓環(huán)繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動，小球和圓環(huán)圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ，轉(zhuǎn)速不同，小球靜止在圓環(huán)上的位置可能不同。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動且小球與圓環(huán)相對靜止時（）A.若圓環(huán)光滑，則角速度ω＝gB.若圓環(huán)光滑，則角速度ω＝gC.若小球與圓環(huán)間的動摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等于μgD.若小球與圓環(huán)間的動摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等于g6.一轉(zhuǎn)動軸垂直于一光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B（體積可忽略），細(xì)繩長AB＝l＞h，小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，要使小球不離開水平面，轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速的最大值是（重力加速度為g）（）A.12πg(shù)h C.12πg(shù)l 7.（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是（）A.此時細(xì)線張力為T＝3μmgB.此時圓盤的角速度為ω＝2C.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.若此時燒斷細(xì)線，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動8.（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力fmax＝6.0N，繩的一端系著木塊，通過轉(zhuǎn)臺的中心孔O（孔光滑），另一端懸掛一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是（g取10m/s2，木塊和物體均可看成質(zhì)點(diǎn)）（）A.0.04m B.0.08mC.0.16m D.0.32m9.如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為T。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示）（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω'為多大？10.如圖所示，有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定于圓心O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的物體，物體與盤面間的最大靜摩擦力為其重力的μ倍，開始時彈簧處于自然長度，長為R。（1）物體開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速n0為多大？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時，彈簧的伸長量Δx是多少？（結(jié)果用μ、m、R、k、g表示）習(xí)題課7水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.B游客受三個力，分別是重力、靜摩擦力和彈力，選項(xiàng)A錯誤；彈力提供向心力，轉(zhuǎn)速增大，所需要的向心力增大，則游客受到的彈力增大，選項(xiàng)B正確；游客受到的靜摩擦力與重力平衡，雖然轉(zhuǎn)速增大，但靜摩擦力不變，選項(xiàng)C錯誤；轉(zhuǎn)速增大，彈力增大，但靜摩擦力不變，游客沒有向上滑動的趨勢，選項(xiàng)D錯誤。2.BC把A、B當(dāng)成一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以摩擦力即物塊所受合力，提供向心力，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，故A錯誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動，向心力F＝mv2R，A、B質(zhì)量相同，一起做勻速圓周運(yùn)動的角速度、半徑也相等，所以兩者運(yùn)動所需的向心力相等，故B正確；由受力分析可知B對A的摩擦力等于f，圓盤對B的摩擦力等于2f，故C正確；若B相對圓盤先滑動，則2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故3.D當(dāng)乙物體以最大角速度轉(zhuǎn)動時，設(shè)輕繩拉力為T，以甲物體為研究對象，有T＝μMg，以乙物體為研究對象，有T＋μmg＝mLω2，可得ω＝μ（Mg＋mg）mL，D正確，4.BD在同一轉(zhuǎn)盤上無相對運(yùn)動，因此盤子甲、乙的角速度相等，則由v＝ωr可知，因半徑不同，則線速度不同，故A錯誤，B正確；向心加速度大小為a＝ω2r，由于盤子甲、乙的角速度相等，盤子甲的轉(zhuǎn)動半徑較大，所以盤子甲的向心加速度也較大，故C錯誤；甲的轉(zhuǎn)動半徑大，所需向心力也大，當(dāng)所需向心力大于最大靜摩擦力時，盤子會發(fā)生滑動，相同的盤子、相同的桌面，最大靜摩擦力也相同，所以甲盤將先滑動，故D正確。5.D小球在圖示位置時的受力分析如圖所示，則小球所受合外力提供向心力，即F合＝mgtanθ＝mω2r，r＝Rsinθ，聯(lián)立以上兩式，解得ω＝gRcosθ，故A、B錯誤；若小球在A點(diǎn)時，則圓環(huán)對小球的支持力提供向心力，圓環(huán)對小球的靜摩擦力與重力等大反向，即N＝mω2R，μN(yùn)≥mg，聯(lián)立解得ω≥gμR，故C6.A如圖所示，設(shè)細(xì)繩與轉(zhuǎn)動軸夾角為θ，以小球?yàn)檠芯繉ο?，小球受三個力的作用；重力mg、水平面支持力N、細(xì)繩拉力T，在豎直方向合力為零，則有Tcosθ＋N＝mg，在水平方向上由牛頓第二定律有Tsinθ＝m（2πn）2R＝m（2πn）2htanθ，則n＝12πTcosθmh，當(dāng)小球即將離開水平面時N＝0，T有最大值mgcosθ，轉(zhuǎn)速n有最大值，則有nmax＝12πg(shù)h7.ABCA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合力提供向心力，則F＝mω2R，B的運(yùn)動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)線拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，對物體A、B，根據(jù)牛頓第二定律分別得T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝2μgr，此時A的向心力大小為FA＝mω2r＝2μmg，B的向心力大小為FB＝mω2·2r＝4μmg，若此時燒斷繩子，A、B的最大靜摩擦力均不足以提供物體所需向心力，則A、B均做離心運(yùn)動，故A、B、C正確，8.BCD木塊所受的摩擦力和繩子對木塊的拉力的合力提供木塊做勻速圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)向心力公式得mg＋f＝Mω2r，解得r＝mg＋fMω2；當(dāng)f＝fmax＝6.0N時，r最大，rmax＝10+6.02×25m＝0.32m，當(dāng)f＝－6.0N時，r最小，則rmin＝10－6.02×25m＝0.089.（1）522rad/s（2）2解析：（1）若小球剛好要離開錐面，則小球只受重力和細(xì)線的拉力，受力分析如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上，故向心力方向水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02lsin解得ω0＝glcosθ＝5（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，小球已離開錐面，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω'2lsinα解得ω'＝glcosα＝2510.（