2025年北京中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B=（）。A.?B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>5的解集是（）。A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）。A.1B.2C.√5D.3答案：C6.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案：A7.圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）。A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值是（）。A.7B.10C.13D.16答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2=1，則點(diǎn)P到直線x+y=1的距離是（）。A.1/√2B.√2/2C.1D.√2答案：B10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是（）。A.6B.12C.15D.30答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：A2.下列不等式成立的是（）。A.-3>-5B.2^3>3^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A、D3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）。A.y=x^3B.y=|x|C.y=1/xD.y=x^2答案：A、C4.下列命題中，是真命題的是（）。A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根答案：B、C5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）。A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形答案：A、C、D6.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）。A.1,3,5,7,...B.1,1,2,3,5,...C.2,4,8,16,...D.1,4,9,16,...答案：A7.下列關(guān)于圓的命題中，是真命題的是（）。A.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓B.垂直于弦的直徑平分弦C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦答案：A、B、D8.下列關(guān)于概率的命題中，是真命題的是（）。A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是1/2B.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6C.擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是1/2D.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是3/5答案：A、B、C9.下列關(guān)于三角形的命題中，是真命題的是（）。A.三角形的三條高交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為內(nèi)心D.三角形的面積等于底乘以高的一半答案：A、B、C、D10.下列關(guān)于函數(shù)的命題中，是真命題的是（）。A.函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線B.函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線C.函數(shù)y=1/x的圖像是雙曲線D.函數(shù)y=sin(x)的圖像是周期函數(shù)答案：A、B、C、D三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}包含在集合B={x|x>1}中。（）答案：正確2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（）答案：正確4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是1/9。（）答案：錯(cuò)誤5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線方程是x+y=3。（）答案：錯(cuò)誤6.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開(kāi)口向上。（）答案：正確7.圓的半徑為3，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓相切。（）答案：正確8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_10的值是29。（）答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2=1，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離是√2/2。（）答案：正確10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC是直角三角形。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程x^2-5x+6=0。答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。2.求函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。答案：當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值0；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值1。3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的垂直平分線方程。答案：線段AB的中點(diǎn)為(2,1)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即y=x-1。4.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[22+(n-1)3]=n/2(4+3n-3)=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，對(duì)稱軸為x=2。在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)。最小值為1，沒(méi)有最大值。2.討論直線與圓的位置關(guān)系。答案：直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離。3.討論等差數(shù)列的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的性質(zhì)包括：相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即a_{n+1}-a_n=d；前n項(xiàng)和S_n可以用公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]計(jì)算；等差數(shù)列的中項(xiàng)等于