高中生考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x+1\)B.\(y=x^2-1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=-x^2\)2.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)3.直線\(2x-y+3=0\)的斜率為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)6.不等式\(x^2-2x-3<0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-∞,-1)\cup(3,+∞)\)D.\((-∞,-3)\cup(1,+∞)\)7.圓\((x-1)^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\sin2\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{2}{3}\)9.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-∞,1]\)B.\((-∞,1)\)C.\([1,+∞)\)D.\((1,+∞)\)答案：1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.C10.C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中，正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.最小正周期為\(2\pi\)B.奇函數(shù)C.值域?yàn)閈([-1,1]\)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減3.已知直線\(l_1:ax+3y+1=0\)，\(l_2:2x+(a+1)y+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(-3\)B.\(2\)C.\(-3\)或\(2\)D.無(wú)解4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\sinx\)5.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{4}3\)，\(c=\log_{5}4\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(c<b<a\)C.\(a<c<b\)D.\(b<a<c\)6.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq2\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.圓\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圓心到直線\(x-y=1\)的距離為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(1\)D.\(2\)8.已知\(\alpha\)為銳角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((1,+∞)\)B.\((3,+∞)\)C.\((-∞,1)\)D.\((-∞,3)\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n\)等于（）A.\(2n-1\)B.\(2n+1\)C.\(n^2-1\)D.\(n^2+1\)答案：1.無(wú)正確選項(xiàng)2.ABC3.A4.BC5.A6.D7.B8.A9.B10.A判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=0\)或\(\vec=0\)。（）5.不等式\(x^2+1>0\)的解集為\(R\)。（）6.直線\(x+y=0\)的傾斜角為\(45°\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)是偶函數(shù)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(-x)=-f(x)\)。（）10.橢圓的離心率\(e\)越大，橢圓越圓。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求\(\overrightarrow{AB}\)的坐標(biāo)。答案：\(\overrightarrow{AB}=(3-1,4-2)=(2,2)\)。3.求\(\cos15°\)的值。答案：\(\cos15°=\cos(45°-30°)=\cos45°\cos30°+\sin45°\sin30°=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)且斜率為\(2\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式可得\(y-3=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-1=0\)。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)性。答案：在\((-∞,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減。因?yàn)閈(x^2\)在\((-∞,0)\)遞減則\(y\)遞增，在\((0,+∞)\)遞增則\(y\)遞減。2.討論等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式的關(guān)系。答案：通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。由通項(xiàng)可求各項(xiàng)值進(jìn)而求\(S_n\)，\(S_n\)也可用于推導(dǎo)通項(xiàng)公式，二者相互關(guān)聯(lián)。3.討論在解析幾何中如何求兩條