2025年高二物理下學(xué)期電勢能與電勢差計算題一、核心概念與公式體系（一）電勢能的計算方法電勢能（(E_p)）是電荷在電場中因位置而具有的能量，其大小由電荷量（(q)）與所在位置的電勢（(\varphi)）共同決定，核心公式為：[E_p=q\varphi]計算時需注意：符號規(guī)則：正電荷在正電勢處電勢能為正，負(fù)電荷在正電勢處電勢能為負(fù)（如電荷量(q=+3,\text{C})、電勢(\varphi=-10,\text{V})時，(E_p=3\times(-10)=-30,\text{J})）。相對性：電勢能大小與零電勢點選取有關(guān)，通常取無窮遠(yuǎn)處或大地為零勢能點。（二）電勢差與電場力做功的關(guān)系電勢差（(U_{AB})）定義為兩點電勢之差，即(U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B)，其與電場力做功（(W_{AB})）的關(guān)系為：[W_{AB}=qU_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=-\DeltaE_p]該公式適用于所有電場，且具有以下特性：標(biāo)量性：電勢差的正負(fù)僅表示兩點電勢高低（如(U_{AB}=20,\text{V})表示(\varphi_A)比(\varphi_B)高20V）。功能轉(zhuǎn)化：電場力做正功時，電勢能減少；做負(fù)功時，電勢能增加（與重力做功類比）。（三）勻強電場中的特殊關(guān)系在勻強電場中，電勢差與電場強度（(E)）、沿電場線方向距離（(d)）的關(guān)系為：[U=Ed]此公式可結(jié)合功的定義式(W=Fd=qEd)推導(dǎo)，適用于計算勻強電場中沿電場線方向的電勢差。二、基礎(chǔ)題型分類解析（一）電勢能與電勢的直接計算例題1：電荷量為(-5,\text{C})的點電荷在電勢為(30,\text{V})的電場中，電勢能是多少？若將其移動到電勢為(-10,\text{V})的位置，電勢能變化量為多少？解答：初始電勢能：(E_p=q\varphi=-5\times30=-150,\text{J})。末位置電勢能：(E_p'=-5\times(-10)=50,\text{J})。變化量：(\DeltaE_p=E_p'-E_p=50-(-150)=200,\text{J})（電勢能增加）。（二）電勢差與電場力做功的關(guān)聯(lián)計算例題2：將電荷量(q=+4,\text{C})的電荷從A點移動到B點，電勢能減少了(80,\text{J})，求A、B兩點的電勢差(U_{AB})。若將另一電荷量(q'=-2,\text{C})的電荷從B點移到A點，電場力做功多少？解答：由(\DeltaE_p=qU_{AB})得：(U_{AB}=\DeltaE_p/q=80/4=20,\text{V})（電勢能減少，(W_{AB})為正）。B到A的電勢差(U_{BA}=-U_{AB}=-20,\text{V})，電場力做功：(W_{BA}=q'U_{BA}=(-2)\times(-20)=40,\text{J})。（三）勻強電場中的多公式綜合應(yīng)用例題3：如圖所示，勻強電場中A、B兩點相距(d=0.5,\text{m})，電場強度(E=100,\text{V/m})，電場線方向由A指向B。求：A、B兩點的電勢差(U_{AB})；將(q=+2,\text{C})的電荷從A移到B，電場力做功及電勢能變化量。解答：(U_{AB}=Ed=100\times0.5=50,\text{V})。電場力做功：(W=qU_{AB}=2\times50=100,\text{J})，電勢能變化量(\DeltaE_p=-W=-100,\text{J})（減少）。三、進階題型與易錯點突破（一）多過程與能量守恒結(jié)合例題4：電荷量(q=-3\times10^{-6},\text{C})的點電荷從A點移到B點，克服電場力做功(6\times10^{-4},\text{J})；從B點移到C點，電場力做功(9\times10^{-4},\text{J})。求(U_{AB})、(U_{BC})、(U_{CA})；若取B點電勢為零，求A、C兩點的電勢及電荷在A、C兩點的電勢能。解答：電勢差計算：(W_{AB}=-6\times10^{-4},\text{J})（克服電場力做功，為負(fù)功），則(U_{AB}=W_{AB}/q=(-6\times10^{-4})/(-3\times10^{-6})=200,\text{V})。(W_{BC}=9\times10^{-4},\text{J})，則(U_{BC}=W_{BC}/q=9\times10^{-4}/(-3\times10^{-6})=-300,\text{V})。(U_{CA}=U_{CB}+U_{BA}=-U_{BC}+(-U_{AB})=300-200=100,\text{V})。電勢與電勢能：(\varphi_B=0)，則(\varphi_A=U_{AB}+\varphi_B=200,\text{V})，(\varphi_C=\varphi_B-U_{BC}=0-(-300)=300,\text{V})。電勢能：(E_{pA}=q\varphi_A=(-3\times10^{-6})\times200=-6\times10^{-4},\text{J})，(E_{pC}=q\varphi_C=(-3\times10^{-6})\times300=-9\times10^{-4},\text{J})。（二）等勢面與電場線綜合分析例題5：如圖為等量異種電荷形成的電場中的等勢面分布，已知A點電勢(\varphi_A=30,\text{V})，B點電勢(\varphi_B=-10,\text{V})，C點電勢(\varphi_C=-30,\text{V})。將(q=10^{-7},\text{C})的正電荷從A移到B，再移到C，最后回到A，求全過程電場力做功。解答：各段做功：(W_{AB}=qU_{AB}=10^{-7}\times(30-(-10))=4\times10^{-6},\text{J})。(W_{BC}=qU_{BC}=10^{-7}\times(-10-(-30))=2\times10^{-6},\text{J})。(W_{CA}=qU_{CA}=10^{-7}\times(-30-30)=-6\times10^{-6},\text{J})?？偣Γ?W_{\text{總}}=4\times10^{-6}+2\times10^{-6}-6\times10^{-6}=0,\text{J})（沿閉合路徑回到起點，電場力做功為零）。（三）易錯點警示符號混淆：計算時需同時代入(q)、(U)的正負(fù)值（如負(fù)電荷在負(fù)電勢處電勢能為正）。公式適用條件：(U=Ed)僅適用于勻強電場，且(d)必須沿電場線方向。相對性忽略：比較電勢能大小時需明確零電勢點，而電勢差與零電勢點無關(guān)。四、綜合應(yīng)用題與解題技巧（一）動能定理與電場力做功結(jié)合例題6：質(zhì)量為(m=2,\text{kg})、電荷量(q=+1,\text{C})的帶電小球，在電場強度(E=10,\text{N/C})的勻強電場中由靜止釋放，沿電場線方向運動距離(d=5,\text{m})，不計重力，求小球末速度。解答：電場力做功：(W=qEd=1\times10\times5=50,\text{J})。由動能定理：(W=\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2-0)，解得(v=\sqrt{2W/m}=\sqrt{2\times50/2}=\sqrt{50}\approx7.07,\text{m/s})。（二）多力作用下的功能關(guān)系例題7：帶電荷量(q=-2,\text{C})的物體，在電場力、摩擦力和拉力共同作用下從A點移動到B點，其中電場力做功(30,\text{J})，摩擦力做功(-10,\text{J})，拉力做功(15,\text{J})，求電勢能變化量及物體動能變化量。解答：電勢能變化：僅由電場力決定，(\DeltaE_p=-W_{\text{電}}=-30,\text{J})（電勢能減少30J）。動能變化：由總功決定，(\DeltaE_k=W_{\text{電}}+W_{\text{摩擦}}+W_{\text{拉力}}=30-10+15=35,\text{J})。五、總結(jié)與方法提煉核心公式網(wǎng)絡(luò)：[W_{AB}=qU_{AB}\leftrightarrowU_{AB}=\varphi_A-\varphi_B\leftrightarrowE_p=q\varphi\quad\text{（普適）}][U=Ed\leftrightarrowW=qEd\quad\text{（勻強電場）}]解題步驟：明確研究對象（電荷正負(fù)、電荷量）；確定已知量（電勢、電勢差、距離等）；選擇公式（優(yōu)先使用(W=qU)或(E_p=q\varphi)，勻強電場補充(U=Ed)）；代入符號計