2025年廣元數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+1)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=i，則z的模長(zhǎng)為A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d為A.3B.4C.5D.6答案：C4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x的值為A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3答案：D6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ表示的曲線是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為A.1/√10B.-1/√10C.3/√10D.-3/√10答案：C10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最大值是A.2B.3C.4D.5答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=2x+1B.y=x2C.y=log?xD.y=sinx答案：ABC2.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是A.2iB.3+4iC.0D.-5i答案：AD3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則首項(xiàng)b?和公比q為A.b?=2,q=3B.b?=3,q=2C.b?=2,q=2D.b?=3,q=3答案：AD4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的切線方程可以是A.x+y=1B.x-y=1C.2x+3y=6D.3x-2y=6答案：AB5.下列不等式成立的是A.log?(2)>log?(3)B.2^(-3)>2^(-4)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.tan(π/3)>tan(π/4)答案：BD6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B7.下列函數(shù)中，周期為π的是A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx答案：AC8.在△ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則角C的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D9.下列向量中，與向量(1,-1)平行的向量是A.(2,-2)B.(-1,1)C.(1,1)D.(-2,2)答案：ABD10.下列極限成立的是A.lim(x→0)(sinx/x)=1B.lim(x→∞)(x2/x3)=0C.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=2D.lim(x→0)(e^x-1)/x=1答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)遞增的。答案：錯(cuò)誤2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為√(a2+b2)。答案：正確3.在等差數(shù)列中，若a?=a?+(n-1)d，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。答案：正確4.圓x2+y2=1的切線方程可以表示為x+y=1。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=cos(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=sinx的圖像完全相同。答案：正確6.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為1/2。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則邊a與邊b的比值為√2。答案：正確8.極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ表示的曲線是一個(gè)圓。答案：正確9.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角余弦值為1/√10。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最小值是0。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2。2.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公比為q，則b?=b?q2，即18=2q2，解得q2=9，q=3或q=-3。因此，通項(xiàng)公式為b?=2×3^(n-1)或b?=2×(-3)^(n-1)。3.求解不等式2x-3>x+4。答案：將不等式兩邊同時(shí)減去x，得到x-3>4，再將不等式兩邊同時(shí)加上3，得到x>7。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×(-2))/(√(32+42)×√(12+(-2)2))=(-5)/(5×√5)=-1/√5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1處為極大值點(diǎn)，x=1處為極小值點(diǎn)。極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)與實(shí)部和虛部的關(guān)系。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為|z|=√(a2+b2)。當(dāng)a=0時(shí)，|z|=|b|，即模長(zhǎng)等于虛部的絕對(duì)值；當(dāng)b=0時(shí)，|z|=|a|，即模長(zhǎng)等于實(shí)部的絕對(duì)值；當(dāng)a和b都不為0時(shí)，模長(zhǎng)大于實(shí)部和虛部的絕對(duì)值。3.討論圓x2+y2-4x+6y-3=0的幾何性質(zhì)。答案：圓x2+y2-4x+6y-3=0可以寫(xiě)成(x-2)2+(y+3)2=16，因此圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4。圓心到原點(diǎn)的距離為√(22+(-3)2)=√13，小于半徑4，因此該