2025年下學期高中數(shù)學健康技術觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）隨著健康監(jiān)測設備的普及，某智能手環(huán)記錄的用戶每日步數(shù)近似服從正態(tài)分布N(8000,4002)。若某用戶日步數(shù)在[7200,8800]范圍內(nèi)的概率為0.9545，則該用戶單日步數(shù)超過9600步的概率約為（）A.0.02275B.0.0455C.0.1359D.0.3173某醫(yī)院采用AI輔助診斷系統(tǒng)對糖尿病患者進行篩查，已知該系統(tǒng)的準確率為90%（患病者90%被檢出，健康者90%被正確排除）。若某地區(qū)糖尿病患病率為5%，則在系統(tǒng)顯示陽性的人群中，實際患病的概率約為（）A.0.32B.0.47C.0.68D.0.95健康飲食模型中，某營養(yǎng)素的推薦攝入量y（單位：mg）與年齡x（單位：歲）的關系滿足函數(shù)y=120+15log?(x-10)（x≥11）。則18歲青少年的推薦攝入量與26歲成年人的差值為（）A.15mgB.30mgC.45mgD.60mg某運動APP根據(jù)用戶體重m（kg）、運動時間t（分鐘）和運動強度k（MET值）計算消耗熱量Q=0.0175×k×m×t。若某用戶體重60kg，進行30分鐘MET值為8的有氧運動，其消耗的熱量相當于（）（已知1千卡=4.184千焦，1克脂肪≈9千卡）A.2.3g脂肪B.4.6g脂肪C.6.9g脂肪D.9.2g脂肪在疫情傳播模型中，基本再生數(shù)R?表示一個感染者平均傳染的人數(shù)。若某地區(qū)初始感染者為10人，R?=2.5，且每天新增病例數(shù)滿足指數(shù)增長模型N(t)=10×(1+R?)^t，則疫情爆發(fā)第5天的新增病例數(shù)為（）A.10×2.5?B.10×(2.5?-2.5?)C.10×(3.5?-3.5?)D.10×3.5?睡眠質(zhì)量評估系統(tǒng)通過監(jiān)測夜間覺醒次數(shù)x和深度睡眠占比y構(gòu)建綜合指數(shù)S=0.6(1-x/10)+0.4y。若某用戶夜間覺醒2次，深度睡眠占比0.25，則其睡眠指數(shù)為（）A.0.36B.0.49C.0.62D.0.75某心理健康量表采用5級評分制，20個項目的得分總和X服從正態(tài)分布N(50,102)。臨床劃分標準：X<35為重度焦慮，35≤X<45為輕度焦慮，45≤X≤55為正常，X>55為焦慮傾向。則隨機測試者心理健康狀態(tài)正常的概率約為（）A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8185健康數(shù)據(jù)可視化中，人體BMI指數(shù)（體重kg/身高m2）的色彩映射函數(shù)為f(b)=255-10b（18.5≤b≤28.5），將BMI值轉(zhuǎn)換為RGB顏色的紅色通道值。則正常范圍（18.5-23.9）的紅色通道值區(qū)間為（）A.[46,100]B.[100,146]C.[146,192]D.[192,238]某基因檢測公司采用10個STR位點進行親子關系鑒定，每個位點的非父排除概率為0.5。則累計排除概率為（）（假設各位點獨立遺傳）A.1-(1/2)1?B.(1/2)1?C.10×(1/2)D.1-(9/10)1?在醫(yī)療資源分配模型中，某地區(qū)醫(yī)院床位數(shù)y與人口數(shù)x的關系滿足冪函數(shù)y=kx?。若人口每增加1%導致床位數(shù)增加0.8%，則a的值為（）A.0.8B.1.25C.0.008D.0.0125某疫苗臨床試驗中，實驗組500人有25人出現(xiàn)不良反應，對照組300人有18人出現(xiàn)不良反應。采用卡方檢驗判斷不良反應與疫苗的關聯(lián)性，其卡方值計算公式為χ2=Σ(ad-bc)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，則計算結(jié)果為（）A.0.12B.0.36C.0.64D.0.89健康管理系統(tǒng)的用戶滿意度調(diào)查顯示，界面設計、功能完備性、響應速度的權重分別為0.3、0.5、0.2。某系統(tǒng)三項評分分別為85、90、95分（百分制），則其加權平均得分為（）A.88.5B.89.5C.90.5D.91.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某體檢中心采用分層抽樣從3個年齡段（青年1200人、中年1800人、老年600人）中抽取60人進行健康調(diào)查，則應從老年人群中抽取______人。醫(yī)學影像識別中，某AI模型對腫瘤良惡性的判斷混淆矩陣如下：|實際/預測|良性|惡性||---|---|---||良性|175|25||惡性|10|90|則該模型的精確率（Precision）為______（精確到0.01）。某慢性病的治療費用C（萬元）與病程t（年）的關系滿足微分方程dC/dt=0.2C+1，初始條件C(0)=0.5。則病程5年的治療總費用為______萬元（e≈2.718）。健康大數(shù)據(jù)平臺采用區(qū)塊鏈技術存儲醫(yī)療記錄，每個區(qū)塊包含前一區(qū)塊的哈希值（256位）和當前區(qū)塊數(shù)據(jù)（1024字節(jié)）。若每10分鐘生成一個區(qū)塊，一年（365天）的數(shù)據(jù)存儲量約為______GB（1GB=23?字節(jié)，結(jié)果保留整數(shù)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某社區(qū)衛(wèi)生服務中心為評估居民健康素養(yǎng)，隨機抽取200名居民進行調(diào)查，結(jié)果如下表：健康素養(yǎng)水平男性女性優(yōu)秀2822良好4238及格1525不及格515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷健康素養(yǎng)水平是否與性別獨立（α=0.05，χ2?.??(3)=7.815）；（2）從“優(yōu)秀”和“不及格”人群中分層抽樣選取12人進行訪談，求男性優(yōu)秀者的選取人數(shù)。（12分）某運動醫(yī)學研究中心對馬拉松運動員的心率數(shù)據(jù)進行分析：（1）運動員A的靜息心率為50次/分鐘，運動時最大心率Hmax=220-年齡（歲）。若該運動員30歲，其儲備心率（Hmax-靜息心率）的60%-80%為靶心率區(qū)間，求其運動時的適宜心率范圍；（2）運動員B的心率恢復指數(shù)R=（運動停止后1分鐘心率-運動停止后2分鐘心率）/運動時最高心率×100%。若運動停止后1分鐘心率130次/分，2分鐘心率98次/分，運動最高心率180次/分，求其R值，并根據(jù)標準（R>5%為優(yōu)秀，3%-5%為良好，<3%需加強）進行評價。（12分）某在線問診平臺的響應時間t（分鐘）受咨詢?nèi)藬?shù)n的影響，滿足函數(shù)t(n)=0.5n/(100-n)（0≤n<100）。（1）當咨詢?nèi)藬?shù)從50人增加到80人時，響應時間增加了多少？（2）為保證響應時間不超過5分鐘，平臺最多可同時接待多少咨詢用戶？（3）若平臺采用分流策略，將用戶分配到k個并行系統(tǒng)，每個系統(tǒng)的響應時間t'(n)=0.5(n/k)/(100-n/k)。當總咨詢?nèi)藬?shù)n=180時，k為何值可使t'(n)≤3分鐘？（12分）某健康保險公司的保費計算模型如下：基礎保費P?=500元，年齡系數(shù)k：18-30歲（0.8），31-45歲（1.0），46-60歲（1.5），61歲以上（2.0）；健康系數(shù)m：根據(jù)體檢指標z（z=N(0,1)）確定，z<-1（0.8），-1≤z≤1（1.0），z>1（1.2）；最終保費P=P?×k×m。（1）40歲的張先生體檢z值為1.28，求其年度保費；（2）若某地區(qū)18-30歲人群占投保人數(shù)的30%，z<-1的比例為15%，-1≤z≤1的比例為68%，z>1的比例為17%，求該地區(qū)該年齡段的平均保費。（12分）某智能穿戴設備的電池續(xù)航時間T（小時）與采樣頻率f（次/分鐘）的關系為T=4800/f+20（f≥1）。健康監(jiān)測功能要求采樣頻率不低于5次/分鐘，且每小時需傳輸1.2MB數(shù)據(jù)。（1）求電池續(xù)航時間關于采樣頻率的函數(shù)定義域及最小值；（2）若設備存儲容量為64MB，在續(xù)航時間內(nèi)能否完成連續(xù)監(jiān)測？（假設數(shù)據(jù)不壓縮，續(xù)航時間取整數(shù)）（12分）某公共衛(wèi)生部門建立傳染病預測模型：（1）采用SEIR模型，其中易感者S、暴露者E、感染者I、康復者R的關系滿足dI/dt=βSI/N-γI，其中β為傳染率，γ為恢復率，N為總?cè)丝?。當R?=β/γ>1時疫情擴散，若β=0.3，γ=0.1，N=100000，初始感染者I?=100，求疫情擴散的臨界條件及初始增長率；（2）在疫苗接種率p的情況下，有效再生數(shù)R=R?(1-p)。若R?=3.0，要求R≤1.0以控制疫情，求至少需要達到的接種率。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。不計入總分，供學有余力的學生選做）某基因測序儀的錯誤率為10??，即每讀取10?個堿基可能出現(xiàn)1個錯誤。若人類基因組約含3×10?個堿基對，采用該儀器進行20×深度測序（即每個堿基平均讀取20次），求：（1）單個堿基被錯誤讀取的概率；（2）至少有一個堿基被錯誤讀取的概率（結(jié)果用指數(shù)形式表示）。健康經(jīng)濟學中的成本效益分析：某地區(qū)推廣HPV疫苗的成本C（萬元）包括疫苗費用150元/人，接種服務費50元/人，宣傳費用10萬元；效益B（萬元）包括避免宮頸癌治療費用20萬元/例，生命質(zhì)量價值100萬元/例。若該地區(qū)10萬適齡女性中，疫苗保護率為80%，宮頸癌發(fā)病率為0.05%。（1）計算推廣疫苗的總成本；（2）計算避免的宮頸癌病例數(shù)及效益B；（3）通過成本效益比（C/B）判斷該項目是否值得推廣（通常C/B<1視為值得）。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題A2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.A9.A10.A11.D12.B二、填空題1014.0.7815.14.2916.5（注：完整參考答案及詳細解析見配套教師用書，實際試卷中不包含此部分）本試卷通過12道選擇題、4道填空題、6道解答題和2道附加題，全面考查高中數(shù)學知識在健康技術領域的應用能力。內(nèi)容涵蓋概率統(tǒng)計（正態(tài)分布、卡方檢驗）、函數(shù)模型（對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)）、導數(shù)應用（微分方程）、數(shù)據(jù)處理（分層抽樣、加權平均）等核心知識點，同時融入醫(yī)學統(tǒng)計、運動科學、公共衛(wèi)生等跨學科元素，體現(xiàn)數(shù)學建模在健康管理中的實踐價值。試卷難度梯度合理，基礎題占60%，中檔題30%，拔高題10%，既保證基礎知識的鞏固，又注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。命題特色：情境真實性：所有題目均基于真實健康技術場景，如智能手環(huán)數(shù)據(jù)分析、疫苗臨床試驗、在線問診系統(tǒng)等；數(shù)據(jù)時效性：采用2025年最新健康標準和模型參數(shù)，如運動熱量計算公