2025年下學期高中數(shù)學復習卷六試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和圖像的一條對稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})C.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{3})D.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{12})已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則實數(shù)(m=)（）A.-3B.-5C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.5B.6C.7D.8函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）下列說法正確的是（）A.命題“(\forallx\in\mathbf{R})，(x^2+x+1>0)”的否定是“(\existsx_0\in\mathbf{R})，(x_0^2+x_0+1\leq0)”B.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X\leq0)=0.2)，則(P(X<2)=0.8)C.若函數(shù)(f(x)=x^3-3x+a)有3個不同的零點，則實數(shù)(a)的取值范圍是((-2,2))D.若直線(l:ax+by+c=0)與圓(x^2+y^2=1)相切，則(a^2+b^2=c^2)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線與拋物線交于(A)，(B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(A')，則下列說法正確的是（）A.(|AF|=|AA'|)B.若直線(AB)的斜率為(\sqrt{3})，則(|AB|=8)C.以(AB)為直徑的圓與準線(l)相切D.若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，則直線(AB)的斜率為(\pm2\sqrt{2})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。二項式(\left(2x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6)的展開式中常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其大意：一個直角三角形的兩條直角邊分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？則該問題的答案為________步。四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=3)，(b=2\sqrt{3})，(\cosB=-\frac{1}{3})。（1）求(\sinA)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。（本小題滿分14分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需對一條生產(chǎn)線進行技術改造?，F(xiàn)有甲、乙兩種改造方案，其中甲方案需投資100萬元，改造后每年的生產(chǎn)成本為30萬元；乙方案需投資150萬元，改造后每年的生產(chǎn)成本為20萬元。設生產(chǎn)線的使用年限為(x)年，改造后的年利潤為(y)萬元，且年利潤=年銷售額-年生產(chǎn)成本-改造成本的年攤銷額（假設改造成本按使用年限平均攤銷）。已知該生產(chǎn)線改造前每年的銷售額為100萬元，改造后銷售額保持不變。（1）分別寫出甲、乙兩種方案的年利潤(y_甲)，(y_乙)與使用年限(x)的函數(shù)關系式；（2）若該生產(chǎn)線至少需使用5年，為使年利潤更高，應選擇哪種改造方案？（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分14分）為了了解某地區(qū)高中生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（單位：分），得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值，并估計這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)；（2）若成績不低于120分為“優(yōu)秀”，低于90分為“不及格”，在這100名學生中，按成績是否優(yōu)秀分層抽樣抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人成績優(yōu)秀的概率。（注：頻率分布直方圖中各小組的區(qū)間分別為([70,80))，([80,90))，([90,100))，([100,110))，([110,120))，([120,130))，([130,140))，([140,150])，其中(