2025年下學期高中數學基礎知識點全覆蓋試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\lnx)D.(f(x)=2^x)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(m=)（）A.-4B.4C.±4D.16函數(f(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))已知數列({a_n})是等差數列，(a_1=1)，公差(d=2)，則(a_5+a_7=)（）A.16B.18C.20D.22若(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right))，且(\sin\alpha=\frac{3}{5})，則(\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖為正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是矩形，直角邊長分別為3、4，矩形長4、寬3）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于A，B兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.±1D.0從1，2，3，4，5中隨機抽取3個數，則這3個數的和為偶數的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})函數(f(x)=x^3-3x^2+2)的極值點為（）A.(x=0)和(x=2)B.(x=0)和(x=3)C.(x=1)和(x=2)D.(x=-1)和(x=2)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知定義在(\mathbb{R})上的函數(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2-2x)，則(f(5)=)（）A.-1B.0C.1D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\log_2a+\log_2b=3)，則(a+b)的最小值為________．已知(\triangleABC)中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________．拋物線(y^2=4x)的焦點坐標為________，準線方程為________．（本小題第一空2分，第二空3分）已知函數(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)；不等式(f(x)>1)的解集為．（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知函數(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)，(x\in\mathbb{R})．（1）求函數(f(x))的最小正周期；（2）求函數(f(x))在(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值．（12分）已知數列({a_n})的前n項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)．（1）求數列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=a_n\cdot\log_2a_n)，求數列({b_n})的前n項和(T_n)．（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(BB_1)的中點．（1）求證：(A_1M\perp)平面(AMC)；（2）求三棱錐(A_1-AMC)的體積．（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(P(2,1))．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍．（12分）某工廠生產一種精密儀器，已知該儀器的月產量x（臺）與每臺儀器的利潤y（萬元）之間的關系為(y=-0.1x+5)，且每月生產的儀器能全部售出．（1）若某月的利潤為30萬元，求該月的產量；（2）為了獲得最大利潤，該工廠每月應生產多少臺儀器？最大利潤為多少？（12分）已知函數(f(x)=x-\frac{a}{x}-\lnx(a\in\mathbb{R}))．（1）討論函數(f(x))的單調性；（2）若函數(f(x))有兩個極值點(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），證明：(f(x_2)>f(x_1)+\frac{3}{2})．參考答案及評分標準（部分）一、選擇題A2.A3.C4.A5.D6.A7.A8.C9.C10.A11.A12.A二、填空題414.(\sqrt{7})15.(1,0)，(x=-1)16.0，((-∞,0)∪(2,+∞))三、解答題（1）(f(x)=\frac{3}{2}+\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right))，最小正周期(T=\pi)；（2）最大值(\frac{5}{2})，最小值(1)．（1）(a_n=2^{n-1})；（2）(T_n=(n-1)2^n+1)．（1）提示：通過計算向量(\overrightarrow{A_1M}\cdot\overrightarrow{AC}=0)，(\overrightarrow{A_1M}\cdot\overrightarrow{AM}=0)證明線面垂直；（2）體積為(\frac{2}{3})．（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）(m^2\in\left[\frac{8}{5},4\right))．（1）20臺；（2）25臺，最大利潤62.5萬元．（1）當(a\leq-\frac{1}{4})時，(f(x))在((0,+∞))上單調遞增；當(-\frac{1}{4}<a<0)時，(f(x))在((0,x_1))，((x_2,+∞))上單調遞增，在((x_1,x_2))上單調遞減（其中(x_1,x_2)為方程(x^2-