2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)黑龍江版試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≤1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=|x|+1C.f(x)=-x2+1D.f(x)=2??已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-3B.-1C.1D.3已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?+a?=10，S?=49，則公差d=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖象可由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象（）A.向左平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移π/12個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m⊥α，n⊥α，則m∥nD.若m⊥α，m⊥n，則n∥α已知F?，F(xiàn)?是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF?⊥F?F?，|PF?|=3/2，|PF?|=5/2，則橢圓C的離心率為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.2/3黑龍江省某農(nóng)場(chǎng)為了提高糧食產(chǎn)量，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形土地上種植兩種作物，要求兩種作物的種植面積之比為3:2.若在矩形土地四周留出寬度相同的小路，其余部分種植作物，則小路的寬度應(yīng)為（）A.5米B.10米C.15米D.20米二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值B.函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)D.函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，直線l：kx-y+3-2k=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)B.直線l與圓C一定相交C.當(dāng)k=1時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2√2D.當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，k=0已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其密度函數(shù)為f(x)=1/(√(2π)σ)e^(-(x-μ)2/(2σ2))，則下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=μ對(duì)稱B.若P(X≤μ-1)=0.2，則P(X≤μ+1)=0.8C.若μ不變，σ越大，曲線越“矮胖”D.若σ不變，μ越大，曲線向右平移三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=________.二項(xiàng)式(2x-1/x)?的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.（用數(shù)字作答）黑龍江省冬季寒冷，某滑雪場(chǎng)為了保障游客安全，需要對(duì)積雪厚度進(jìn)行監(jiān)測(cè).已知某區(qū)域積雪厚度y（單位：cm）與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系可以近似地用函數(shù)y=Asin(ωt+φ)+b來(lái)表示，其中A>0，ω>0，|φ|<π/2.若該區(qū)域第1天積雪厚度為20cm，第5天積雪厚度達(dá)到最大值30cm，第9天積雪厚度又為20cm，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=1/3.（1）求邊c的值；（2）求sinA的值；（3）求△ABC的面積.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是棱BC，B?C?的中點(diǎn).（1）求證：DE∥平面A?ABB?；（2）求異面直線A?D與CE所成角的余弦值；（3）求三棱錐C-A?DE的體積.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*).（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)b?=(2n-1)(a?+1)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?，x?(x?<x?)，證明：f(x?)+f(x?)>2-2ln2.（本小題滿分17分）黑龍江省冰雪旅游資源豐富，某滑雪場(chǎng)為了吸引游客，推出了一種新型滑雪設(shè)備.該設(shè)備的使用成本包括固定成本和可變成本兩部分，其中固定成本為每天1000元，可變成本與使用時(shí)間（單位：小時(shí)）的平方成正比.當(dāng)使用時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，總成本為1400元.（1）求該設(shè)備每天的總成本C（單位：元）與使用時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該滑雪場(chǎng)每天使用該設(shè)備不超過(guò)10小時(shí)，且每小時(shí)的收費(fèi)為200元，問(wèn)每天使用該設(shè)備多長(zhǎng)時(shí)間，才能使每小時(shí)的平均利潤(rùn)最大？（3）該滑雪場(chǎng)計(jì)劃在2026年春節(jié)期間推出優(yōu)惠活動(dòng)，對(duì)使用該設(shè)備的游客實(shí)行分段收費(fèi)：使用時(shí)間不超過(guò)5小時(shí)的部分，每小時(shí)收費(fèi)200元；超過(guò)5小時(shí)但不超過(guò)10小時(shí)的部分，每小時(shí)收費(fèi)180元；超過(guò)10小時(shí)的部分，每小時(shí)收費(fèi)150元.若某游客計(jì)劃每天使用該設(shè)備的時(shí)間不超過(guò)15小時(shí)，問(wèn)該游客每天使用多長(zhǎng)時(shí)間，才能使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）B2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）ABCD10.ABC11.ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）√213.-16014.y=5sin(π/4t-π/4)+25四、解答題（本大題共5小題，共77分）（本小題滿分14分）解：（1）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×(1/3)=4+9-4=9，所以c=3.（4分）（2）由正弦定理得a/sinA=c/sinC，因?yàn)閏osC=1/3，所以sinC=√(1-cos2C)=√(1-1/9)=2√2/3，所以sinA=asinC/c=2×(2√2/3)/3=4√2/9.（8分）（3）△ABC的面積S=1/2absinC=1/2×2×3×(2√2/3)=2√2.（14分）（本小題滿分15分）（1）證明：連接A?B，因?yàn)镈，E分別是棱BC，B?C?的中點(diǎn)，所以DE∥A?B.又因?yàn)锳?B?平面A?ABB?，DE?平面A?ABB?，所以DE∥平面A?ABB?.（5分）（2）解：以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA?所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A?(0,0,2)，D(1,1,0)，C(0,2,0)，E(1,1,2).向量A?D=(1,1,-2)，向量CE=(1,-1,2).設(shè)異面直線A?D與CE所成角為θ，則cosθ=|A?D·CE|/(|A?D||CE|)=|1×1+1×(-1)+(-2)×2|/[√(1+1+4)√(1+1+4)]=|1-1-4|/(√6×√6)=4/6=2/3.（10分）（3）解：因?yàn)锳?E=√[(0-1)2+(0-1)2+(2-2)2]=√2，CD=√[(1-0)2+(1-2)2+(0-0)2]=√2，DE=√[(1-1)2+(1-1)2+(2-0)2]=2，所以△A?DE是等腰直角三角形，其面積S=1/2×√2×√2=1.點(diǎn)C到平面A?DE的距離h=1，所以三棱錐C-A?DE的體積V=1/3×S×h=1/3×1×1=1/3.（15分）（本小題滿分15分）（1）證明：因?yàn)閍???=2a?+1，所以a???+1=2(a?+1).又因?yàn)閍?+1=2≠0，所以數(shù)列{a?+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（5分）（2）解：由（1）得a?+1=2×2??1=2?，所以a?=2?-1.（8分）（3）解：b?=(2n-1)(a?+1)=(2n-1)2?.T?=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2?，2T?=1×22+3×23+…+(2n-3)2?+(2n-1)2??1.兩式相減得-T?=2+2×22+2×23+…+2×2?-(2n-1)2??1=2+2×(22+23+…+2?)-(2n-1)2??1=2+2×[4(2??1-1)/(2-1)]-(2n-1)2??1=2+2×(2??1-4)-(2n-1)2??1=2+2??2-8-(2n-1)2??1=-6-(2n-3)2??1，所以T?=(2n-3)2??1+6.（15分）（本小題滿分16分）（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx-x2+x，f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2.令f'(x)=0，得x=1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)<0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞).（4分）（2）解：f'(x)=lnx+1-2ax+1=lnx-2ax+2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f'(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，即lnx-2ax+2≤0，2a≥(lnx+2)/x.令g(x)=(lnx+2)/x，則g'(x)=(1/x·x-(lnx+2))/x2=(1-lnx-2)/x2=(-lnx-1)/x2.當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'(x)<0，所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(1)=2，所以2a≥2，即a≥1.（8分）（3）證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?，x?，所以f'(x)=lnx-2ax+2=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x?，x?，即lnx?-2ax?+2=0，lnx?-2ax?+2=0.兩式相減得lnx?-lnx?=2a(x?-x?)，所以2a=(lnx?-lnx?)/(x?-x?).f(x?)+f(x?)=x?lnx?-ax?2+x?+x?lnx?-ax?2+x?=x?(2ax?-2)-ax?2+x?+x?(2ax?-2)-ax?2+x?=ax?2-2x?+x?+ax?2-2x?+x?=ax?2-ax?2-x?-x?=a(x?2-x?2)-(x?+x?)=(lnx?-lnx?)(x?+x?)/(2(x?-x?))-(x?+x?).令t=x?/x?(0<t<1)，則f(x?)+f(x?)=(lnt)(t+1)/(2(t-1))-(t+1)=(t+1)[lnt/(2(t-1))-1].令h(t)=lnt/(2(t-1))-1(0<t<1)，則h'(t)=[(1/t)(t-1)-lnt]/[2(t-1)2]=(t-1-tlnt)/(2t(t-1)2).令m(t)=t-1-tlnt，則m'(t)=1-(lnt+1)=-lnt>0，所以m(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以m(t)<m(1)=0，所以h'(t)<0，所以h(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以h(t)>h(1)=lim(t→1)[lnt/(2(t-1))-1]=lim(t→1)[(1/t)/2-1]=1/2-1=-1/2，所以f(x?)+f(x?)>(t+1)(-1/2).因?yàn)?<t<1，所以t+1<2，所以f(x?)+f(x?)>(t+1)(-1/2)>-1.又因?yàn)楫?dāng)t→1時(shí)，f(x?)+f(x?)→2-2ln2，所以f(x?)+f(x?)>2-2ln2.（16分）（本小題滿分17分）（1）解：設(shè)可變成本與使用時(shí)間t的平方成正比，比例系數(shù)為k，則可變成本為kt2，總成本C=kt2+1000.當(dāng)t=10時(shí)，C=1400，所以1400=k×102+1000，解得k=4，所以C=4t2+1000.（5分）（2）解：設(shè)每小時(shí)的平均利潤(rùn)為y元，則y=(200t-C)/t=(200t-4t2-1000)/t=200-4t-1000/t.令y'=-4+1000/t2=0，得t=5√5≈11.18.因?yàn)榛﹫?chǎng)每天使用該設(shè)備不超過(guò)10小時(shí)，所以當(dāng)t=10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=200-4×10-1000/10=200-40-100=60.（10分）（3）解