2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)過(guò)程與結(jié)果試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別是（）A.π，x=kπ/2+π/12（k∈Z）B.2π，x=kπ+π/12（k∈Z）C.π，x=kπ+π/6（k∈Z）D.2π，x=kπ/2+π/6（k∈Z）已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則m=（）A.-3B.-5C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=7，則公比q=（）A.2B.-3C.2或-3D.-2或3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S=（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為√3，且過(guò)點(diǎn)(2,√3)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√2C.±1D.±√3/3已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x（a>0），則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1/a)D.(1/a,+∞)已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=4，則cosC=（）A.-1/4B.1/4C.-1/2D.1/2已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≥5的解集為（）A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.(-∞,-4]∪[1,+∞)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，x∈[0,3]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)_____。已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離為_(kāi)_____。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_____。三、解答題（共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S5=25。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2^an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=3/5，sinB=5/13。（1）求sinC的值；（2）若a=10，求△ABC的面積。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A1B//平面ADC1；（2）求二面角A-ADC1的余弦值。20.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試，得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[90,100]的概率。21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的面積為4√3/5，求直線l的方程。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意x∈(0,+∞)，f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。四、過(guò)程性評(píng)價(jià)附加題（共2小題，共30分）23.（本小題滿分15分）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常需要運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法。請(qǐng)以第22題為例，分析在解題過(guò)程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，并說(shuō)明這些思想方法在解題中的具體應(yīng)用。24.（本小題滿分15分）數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁。請(qǐng)結(jié)合日常生活中的一個(gè)具體問(wèn)題，完成以下任務(wù)：（1）提出一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題；（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型；（4）對(duì)模型的解進(jìn)行解釋和評(píng)價(jià)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明選擇題和填空題：嚴(yán)格按照答案評(píng)分，選擇正確或填寫準(zhǔn)確得滿分，否則得0分。解答題：計(jì)算題：按步驟給分，關(guān)鍵公式和計(jì)算過(guò)程正確得相應(yīng)步驟分，結(jié)果錯(cuò)誤扣1-2分；證明題：邏輯推理嚴(yán)密，關(guān)鍵步驟清晰得滿分，缺少關(guān)鍵步驟酌情扣分；應(yīng)用題：建模合理，計(jì)算正確，結(jié)論明確得滿分，建模錯(cuò)誤不得分，計(jì)算錯(cuò)誤扣相應(yīng)分?jǐn)?shù)。過(guò)程性評(píng)價(jià)附加題：第23題：能準(zhǔn)確識(shí)別至少2種數(shù)學(xué)思想方法（如分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等），并結(jié)合題目進(jìn)行具體分析，得10-15分；識(shí)別1種思想方法并分析，得5-9分；未識(shí)別或分析不當(dāng)，得0-4分。第24題：?jiǎn)栴}提出合理，模型構(gòu)建正確，求解過(guò)程完整，解釋評(píng)價(jià)到位，得10-15分；問(wèn)題合理但模型或求解存在缺陷，得5-9分；問(wèn)題不合理或未完成建模求解，得0-4分。典型題目解題過(guò)程示例（以第22題為例）（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx-x2+x，定義域?yàn)?0,+∞)f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2令g(x)=lnx-2x+2，則g'(x)=1/x-2當(dāng)x∈(0,1/2)時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1/2,+∞)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減g(1/2)=ln(1/2)-1+2=1-ln2>0，g(1)=0-2+2=0，g(e2)=2-2e2+2=4-2e2<0所以存在x0∈(1/2,1)，使得g(x0)=0當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,x0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(x0,+∞)，其中x0滿足lnx0-2x0+2=0（2）f'(x)=lnx+1-2ax+(2a-1)=lnx-2ax+2af'(1)=0-2a+2a=0令h(x)=lnx-2ax+2a，則h'(x)=1/x-2a當(dāng)a≤0時(shí)，h'(x)>0，h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h(x)<h(1)=0，f'(x)<0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，h(x)>h(1)=0，f'(x)>0此時(shí)f(x)在x=1處取得極小值，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，h'(x)=0得x=1/(2a)若1/(2a)=1，即a=1/2時(shí)，h(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減，h(x)≤h(1)=0，f'(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，無(wú)極值若1/(2a)>1，即0<a<1/2時(shí)，h(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,1/(2a))單調(diào)遞減，在(1/(2a),+∞)單調(diào)遞增此時(shí)h(1)=0，所以當(dāng)x∈(1,1/(2a))時(shí)，h(x)>0，f'(x)>0；當(dāng)x∈(1/(2a),+∞)時(shí)，h(x)<0，f'(x)<0所以f(x)在x=1處取得極小值，不符合題意若1/(2a)<1，即a>1/2時(shí)，h(x)在(0,1/(2a))單調(diào)遞增，在(1/(2a),1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增此時(shí)h(1)=0，所以當(dāng)x∈(1/(2a),1)時(shí)，h(x)>0，f'(x)>0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，h(x)<0，f'(x)<0所以f(x)在x=1處取得極大值，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1/2,+∞)（3）由題意知，對(duì)任意x∈(0,+∞)，xlnx-ax2+(2a-1)x≤0恒成立即lnx-ax+(2a-1)≤0恒成立（x>0）令φ(x)=lnx-ax+2a-1，則φ'(x)=1/x-a當(dāng)a≤0時(shí)，φ'(x)>0，φ(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，φ(e)=1-ae+2a-1=a(2-e)>0，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，φ'(x)=0得x=1/a當(dāng)x∈(0,1/a)時(shí)，φ'(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1/a,+∞)時(shí)，φ'(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減所以φ(x)max=φ(1/a)=ln(1/a)-1+2a-1=-lna+2a-2≤0令k(a)=-lna+2a-2，則k'(a)=-1/a+2當(dāng)a∈(0,1/2)時(shí)，k'(a)<0，k(a)單調(diào)遞減；當(dāng)a∈(1/2,+∞)時(shí)，k'(a)>0，k(a)單調(diào)遞增k(1)=-0+2-2=0，所以當(dāng)a=1時(shí)，k(a)=0；當(dāng)a∈(0,1)