2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)工作室創(chuàng)作試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=log?xD.y=2?已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，d=2，則S??=（）A.100B.110C.120D.130函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知直線l?：ax+2y+6=0與直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12B.18C.24D.36已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1/3，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是1/4，那么兩人都未能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（）A.1/12B.1/2C.1/3D.1/4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則|z|=______。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值為______。已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2√3，PA=3。（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積。19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，a?=1，S?=13。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{b?}滿足b?=log?a?+1，求數(shù)列{a?b?}的前n項(xiàng)和T?。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價(jià)為60元，每月可銷售1000件。為了擴(kuò)大銷售，工廠決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件產(chǎn)品降價(jià)1元，那么每月可多銷售100件。（Ⅰ）設(shè)每件產(chǎn)品降價(jià)x元，每月的利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）每件產(chǎn)品降價(jià)多少元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。四、選考題（本大題共2小題，每小題10分，考生只能選做一題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）23.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ（θ為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。24.（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和考試大綱要求編制，全面考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，具有較好的區(qū)分度和信度。在題型設(shè)計(jì)上，注重基礎(chǔ)題、中檔題和難題的合理搭配，既考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。在內(nèi)容分布上，試卷涵蓋了函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等主要知識(shí)模塊，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等重點(diǎn)內(nèi)容占比較大，符合高考命題的要求。同時(shí)，試卷注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，如第21題以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。在能力考查方面，試卷注重對(duì)學(xué)生空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。如第18題考查空間想象能力和推理論證能力，第22題考查抽象概括能力和創(chuàng)新意識(shí)。試卷還體現(xiàn)了新課改的理念，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透和數(shù)學(xué)思想方法的考查。如第23題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性和應(yīng)用性；第24題考查不等式選講，