2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計實踐試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某學(xué)校高二年級共有學(xué)生1200人，其中男生650人，女生550人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為（）A.27B.30C.32D.35同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“兩枚骰子的點數(shù)之和為7”，事件B為“第一枚骰子的點數(shù)為3”，則P(A|B)的值為（）A.1/3B.1/6C.1/12D.1/36已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，…，x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1，2x?+1，…，2x?+1的平均數(shù)和方差分別為（）A.11，4B.11，8C.10，4D.10，8某射擊運動員每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊5次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X，則X服從（）A.二項分布B(5,0.2)B.二項分布B(5,0.8)C.泊松分布P(5)D.正態(tài)分布N(4,0.8)某地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的頻率分布直方圖如圖所示（圖略），已知AQI在[0,50]為優(yōu)，[50,100]為良，[100,150]為輕度污染，[150,200]為中度污染，[200,300]為重度污染，>300為嚴(yán)重污染。則該地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的頻率為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<2)=0.2，P(2<X<6)=0.6，則μ的值為（）A.3B.4C.5D.6為了研究某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，隨機抽取了10名學(xué)生的成績，計算得到相關(guān)系數(shù)r=0.85，則下列說法正確的是（）A.數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有線性相關(guān)關(guān)系B.數(shù)學(xué)成績與物理成績之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強C.數(shù)學(xué)成績與物理成績之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強D.數(shù)學(xué)成績與物理成績之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性較弱某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品三個等級，其中一等品率為0.7，二等品率為0.25，次品率為0.05?，F(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一件，若已知該產(chǎn)品不是次品，則它是一等品的概率為（）A.0.7/0.95B.0.7/0.9C.0.75/0.95D.0.75/0.9某學(xué)校為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：睡眠時間（小時）[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]頻數(shù)520402510則這100名學(xué)生每天睡眠時間的中位數(shù)所在的區(qū)間是（）A.[6,7)B.[7,8)C.[8,9)D.[9,10]在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x，y，則事件“x2+y2≤1”發(fā)生的概率為（）A.π/4B.π/2C.1/2D.1/4某班有50名學(xué)生，其中30名男生，20名女生?，F(xiàn)從中隨機選出5名學(xué)生參加一項活動，則選出的5名學(xué)生中至少有2名女生的概率為（）A.C(20,2)C(30,3)/C(50,5)B.[C(20,2)C(30,3)+C(20,3)C(30,2)]/C(50,5)C.1-[C(20,0)C(30,5)+C(20,1)C(30,4)]/C(50,5)D.[C(20,2)+C(20,3)+C(20,4)+C(20,5)]/C(50,5)已知隨機變量X的分布列為：X-1012P0.10.30.40.2則E(X)和D(X)的值分別為（）A.0.8，0.64B.0.8，0.84C.0.9，0.64D.0.9，0.84二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校有A、B兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇一個食堂就餐，則三名學(xué)生都選擇A食堂的概率為________。已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為________。某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.9，現(xiàn)連續(xù)射擊直到命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)為________。為了考察某種藥物的療效，研究人員隨機抽取了100名患者進(jìn)行試驗，其中實驗組50人，對照組50人。試驗結(jié)果如下表所示：有效無效合計實驗組351550對照組252550合計6040100根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算K2的值為________（精確到小數(shù)點后兩位）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某商場為了促銷，舉辦了一次抽獎活動，設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎和紀(jì)念獎四個獎項。已知中一等獎的概率為0.01，中二等獎的概率為0.05，中三等獎的概率為0.1，中紀(jì)念獎的概率為0.3。（1）求不中獎的概率；（2）若某人抽獎一次，記X為其獲得的獎金金額（單位：元），其中一等獎獎金為1000元，二等獎為500元，三等獎為100元，紀(jì)念獎為10元，不中獎為0元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級共有學(xué)生800人，為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下頻率分布表：成績分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.020.080.150.350.300.10（1）根據(jù)頻率分布表，估計該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)期中考試成績的平均分和中位數(shù)；（2）若成績在[80,100]為優(yōu)秀，[60,80)為及格，[40,60)為不及格，估計該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)期中考試成績優(yōu)秀的人數(shù)和及格率。（本小題滿分12分）為了研究某種新型疫苗的效果，某研究機構(gòu)進(jìn)行了一項臨床試驗，將200名志愿者隨機分為兩組，每組100人。實驗組接種新型疫苗，對照組接種安慰劑。試驗結(jié)果顯示，實驗組中有90人產(chǎn)生了抗體，對照組中有30人產(chǎn)生了抗體。（1）根據(jù)試驗結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表：產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計實驗組對照組合計（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“產(chǎn)生抗體與接種新型疫苗有關(guān)”？參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)0.100.050.0250.0100.0050.001k?2.7063.8415.0246.6357.87910.828（本小題滿分12分）已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4.2。（1）求n和p的值；（2）求P(X=5)和P(X≥1)的值（精確到小數(shù)點后三位）。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(100,σ2)，已知P(X<90)=0.1587，P(X>110)=0.1587。（1）求σ的值；（2）若從該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取10件，求至少有2件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X在(90,110)之外的概率（精確到小數(shù)點后三位）。（本小題滿分12分）某公司為了了解某種產(chǎn)品的銷售情況，收集了該產(chǎn)品過去12個月的月銷售量（單位：萬件）數(shù)據(jù)，如下表所示：月份123456789101112銷售量2345678910111213（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求月銷售量y與月份x之間的線性回歸方程y=bx+a（精確到小數(shù)點后兩位）；（2）利用（1）中所求的回歸方程，預(yù)測該產(chǎn)品第13個月的銷售量（精確到小數(shù)點后一位）。參考公式：b=(nΣxy-ΣxΣy)/[nΣx2-(Σx)2]，a=y?-bx?，其中x?=Σx/n，y?=Σy/n。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）D2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.A11.C12.D二、填空題（每小題5分，共20分）1/814.215.10/916.4.17三、解答題（共70分）（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)事件A為“中獎”，則P(A)=0.01+0.05+0.1+0.3=0.46，所以不中獎的概率為P(ā)=1-P(A)=1-0.46=0.54。（3分）（2）X的可能取值為0，10，100，500，1000。（4分）P(X=0)=0.54，P(X=10)=0.3，P(X=100)=0.1，P(X=500)=0.05，P(X=1000)=0.01。（6分）X的分布列為：X0101005001000P0.540.30.10.050.01E(X)=0×0.54+10×0.3+100×0.1+500×0.05+1000×0.01=0+3+10+25+10=48（元）。（10分）（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)各成績分組的中點值分別為45，55，65，75，85，95。（1分）平均分x?=45×0.02+55×0.08+65×0.15+75×0.35+85×0.30+95×0.10=0.9+4.4+9.75+26.25+25.5+9.5=76.3（分）。（4分）設(shè)中位數(shù)為m，因為前三個小組的頻率之和為0.02+0.08+0.15=0.25<0.5，前四個小組的頻率之和為0.25+0.35=0.6>0.5，所以中位數(shù)在[70,80)內(nèi)。（6分）由0.25+(m-70)×(0.35/10)=0.5，解得m=70+(0.25×10)/0.35≈70+7.14=77.14（分）。（8分）（2）成績優(yōu)秀的頻率為0.30+0.10=0.40，所以估計該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)期中考試成績優(yōu)秀的人數(shù)為800×0.40=320（人）。（10分）成績及格的頻率為0.15+0.35+0.30+0.10=0.90，所以及格率為90%。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）2×2列聯(lián)表如下：產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計實驗組9010100對照組3070100合計12080200（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2=200×(90×70-10×30)2/[(100×100×120×80)]=200×(6300-300)2/(100×100×120×80)=200×60002/(96000000)=200×36000000/96000000=200×0.375=75。（8分）因為75>10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“產(chǎn)生抗體與接種新型疫苗有關(guān)”。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）因為隨機變量X服從二項分布B(n,p)，所以E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=4.2。（2分）將np=6代入D(X)=np(1-p)=4.2，得6(1-p)=4.2，解得1-p=0.7，所以p=0.3。（4分）將p=0.3代入np=6，得n=6/0.3=20。（6分）（2）P(X=5)=C(20,5)×0.3?×(1-0.3)1?≈15504×0.00243×0.00474756≈15504×0.00001153≈0.179。（9分）P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(20,0)×0.3?×(1-0.3)2?=1-1×1×0.0007979≈0.999。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）因為X服從正態(tài)分布N(100,σ2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=100對稱。（1分）因為P(X<90)=0.1587，所以P(X>110)=P(X<90)=0.1587，所以P(90≤X≤110)=1-2×0.1587=0.6826。（3分）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6826，所以μ-σ=90，μ+σ=110，又μ=100，所以σ=10。（6分）（2）由（1）知，P(X在(90,110)之外)=P(X<90)+P(X>110)=0.1587+0.1587=0.3174。（7分）設(shè)Y為抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)X在(90,110)之外的件數(shù)，則Y服從二項分布B(10,0.3174)。（9分）P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-C(10,0)×0.3174?×(1-0.3174)1?-C(10,1)×0.31741×(1-0.3174)?≈1-1×1×0.68261?-10×0.3174×0.6826?≈1-0.0133-10×0.3174×0.0195≈1-0.0133-0.0619≈0.925。（12分）（本小題滿分12分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計算得：n=12，Σx=1+2+…+12=78，Σy=2+3+…+13=90，（2分）Σxy=1×2+2×3+3×4+…+12×13=2+6+12+20+30+42+56+72+90+110+132+156=728，（4分）Σx2=12+22+…+122=1+4+9+16+25+36+49+64+81+