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文檔簡介

2025年下學期高中數(shù)學分層作業(yè)試卷一、基礎鞏固層(共60分)(一)選擇題(每題5分,共30分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,則實數(shù)a的值為()A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的單調遞增區(qū)間是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)已知向量a=(1,2),b=(m,-1),若a⊥b,則m的值為()A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調遞增的是()A.y=x3B.y=sinxC.y=lnxD.y=2?已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3+a5=14,S7=49,則a7=()A.10B.11C.12D.13若直線l:ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切,則a2+b2與c2的關系是()A.a2+b2=c2B.a2+b2=2c2C.a2+b2=1/c2D.a2+b2=c(二)填空題(每題5分,共15分)計算:log?8+2?-(1/3)?1=________。函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是________,對稱軸方程為________。已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3,則漸近線方程為________。(三)解答題(15分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1,求:(1)函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x);(2)函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;(3)函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。二、能力提升層(共40分)(一)選擇題(每題5分,共20分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(1)=0,f'(1)=0,f''(1)=2,則a+b+c=()A.-2B.-1C.0D.1在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=2,b=3,C=60°,則△ABC的面積為()A.3√3/2B.3√3C.3/2D.3已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,過點F的直線交拋物線于A、B兩點,若|AF|=3,則|BF|=()A.1B.3/2C.2D.3若函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[1,2]上的最小值為-3,則a的值為()A.2B.-2C.2或-2D.以上都不對(二)填空題(每題5分,共10分)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=7,S6=63,則公比q=________。若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0,1/2]恒成立,則a的取值范圍是________。(三)解答題(10分)已知橢圓x2/4+y2/3=1的左、右焦點分別為F1、F2,過F1的直線l交橢圓于A、B兩點,求△ABF2的周長及面積的最大值。三、創(chuàng)新拓展層(共50分)(一)選擇題(每題5分,共15分)已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1,若對任意x≥0,f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.(-∞,e]C.[1,+∞)D.[e,+∞)在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則三棱錐O-ABC的體積為()A.1/6B.1/3C.1/2D.1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且周期為4,當x∈(0,2)時,f(x)=2?,則f(7)=()A.-2B.-1/2C.1/2D.2(二)填空題(每題5分,共15分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-bx在定義域內單調遞增,則b的取值范圍是________。若曲線y=x3-3x2+ax+b在點(1,0)處的切線方程為y=2x-2,則a=,b=。已知圓C:x2+y2-2x-4y+m=0與直線l:x+2y-4=0相交于M、N兩點,若OM⊥ON(O為坐標原點),則m=________。(三)解答題(20分)已知函數(shù)f(x)=e?-x2-ax-1,(1)若函數(shù)f(x)在x=0處取得極值,求a的值;(2)當a=1時,證明:f(x)≥0對任意x∈R恒成立;(3)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,且過點(1,√2/2),(1)求橢圓C的標準方程;(2)設直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點,O為坐標原點,若OA⊥OB,求△AOB面積的最大值。參考答案與評分標準一、基礎鞏固層C2.B3.B4.A5.B6.A1(log?8=3,2?=1,(1/3)?1=3,3+1-3=1)π,x=kπ/2+π/12(k∈Z)y=±√2x(離心率e=c/a=√3,c2=3a2,b2=c2-a2=2a2,b/a=√2)解:(1)f'(x)=3x2-6x+2(3分)(2)f(1)=1-3+2+1=1,f'(1)=3-6+2=-1,切線方程為y-1=-(x-1),即y=-x+2(6分)(3)令f'(x)=0,得x=(6±√(36-24))/6=(6±2√3)/6=1±√3/3,當x<1-√3/3或x>1+√3/3時,f'(x)>0,函數(shù)單調遞增;當1-√3/3<x<1+√3/3時,f'(x)<0,函數(shù)單調遞減(6分)二、能力提升層A12.A13.B14.A2(S3=7,S6=63,S6-S3=56,q3=56/7=8,q=2)[-5/2,+∞)(分離參數(shù)得a≥-(x+1/x),x∈(0,1/2],x+1/x的最大值為1/2+2=5/2,所以a≥-5/2)解:(1)由橢圓定義知,|AF1|+|AF2|=2a=4,|BF1|+|BF2|=2a=4,△ABF2的周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8(4分)(2)F1(-1,0),設直線l:x=my-1,代入橢圓方程得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=6m/(3m2+4),y1y2=-9/(3m2+4),S=1/2|F1F2||y1-y2|=|y1-y2|=√[(y1+y2)2-4y1y2]=12√(m2+1)/(3m2+4),令t=√(m2+1)≥1,S=12t/(3t2+1)=12/(3t+1/t)≤12/(3+1)=3,當t=1即m=0時取等號,所以面積最大值為3(6分)三、創(chuàng)新拓展層A19.A20.A(-∞,2√2](f'(x)=1/x+2x-b≥0恒成立,b≤1/x+2x,1/x+2x≥2√2,當且僅當x=√2/2時取等號)4,-3(f(1)=1-3+a+b=0,f'(1)=3-6+a=2,解得a=4,b=-3)4/5(設M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程得5y2-16y+8+m=0,y1+y2=16/5,y1y2=(8+m)/5,x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2,OM⊥ON,x1x2+y1y2=0,解得m=4/5)解:(1)f'(x)=e?-2x-a,f'(0)=1-a=0,a=1(4分)(2)當a=1時,f(x)=e?-x2-x-1,f'(x)=e?-2x-1,f''(x)=e?-2,當x<ln2時,f''(x)<0,f'(x)單調遞減;當x>ln2時,f''(x)>0,f'(x)單調遞增,f'(ln2)=2-2ln2-1=1-2ln2<0,f'(0)=0,f'(1)=e-3<0,f'(2)=e2-5>0,存在x0∈(1,2),f'(x0)=0,當x<0時,f'(x)>0;當0<x<x0時,f'(x)<0;當x>x0時,f'(x)>0,f(x)在x=0處取得極大值f(0)=0,在x=x0處取得極小值f(x0)≥f(1)=e-3>0,所以f(x)≥0對任意x∈R恒成立(8分)(3)f'(x)=e?-2x-a,f''(x)=e?-2,由(2)知f'(x)min=f'(ln2)=2-2ln2-a,當a≤2-2ln2時,f'(x)≥0,f(x)單調遞增,最多一個零點;當a>2-2ln2時,f'(x)有兩個零點x1<ln2<x2,f(x)在(-∞,x1)單調遞增,(x1,x2)單調遞減,(x2,+∞)單調遞增,f(x1)>f(0)=0,f(x2)<f(0)=0,當x→±∞時,f(x)→+∞,所以f(x)有兩個不同的零點,a的取值范圍是(2-2ln2,+∞)(8分)解:(1)離心率e=c/a=√2/2,c2=a2/2,b2=a2-c2=a2/2,橢圓方程為x2/a2+2y2/a2=1,代入點(1,√2/2)得1/a2+2*(1/2)/a2=1,a2=2,b2=1,橢圓標準方程為x2/2+y2=1(5分)(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2-m2+1)>0,x1+x2=-4km/(1+2k2),x1x2=(2m2-2)/(1+2k2),OA⊥OB,x1x2+y1y2=0,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,代入得(1+k2)(2m2-2)/(1+2k2)-4k2m2/(1+2k2)+m2=0,化簡得3m2=2k2+2,|AB|=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)√[8(2k2-m2+1)]/(1+2k2)=√(1+k2)√[8(k2+1/2)]/(3m2)=2√2(1+k2)/3m2,原點O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2),S=1/2|AB|d=1/22√2(1+k2)/3m2|m|/√(1+k2)=√2|m|/3,由3m2=2k2+2≥2,m2≥2/3,|m|≥√6/3,當k=0時,m2=2/3,|m|=√6/3,S取得最大值√2

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