2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)方復(fù)全試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+e^x-e^{-x}}{x^2+1})在區(qū)間([-π,π])上的最大值與最小值之和為（）A.0B.1C.2D.(e^π+e^{-π})在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(z)滿足(z(1+i)=|\sqrt{3}-i|)，則(z)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知(\triangleABC)中，(AB=2)，(AC=3)，(\angleBAC=60°)，點(diǎn)(D)在邊(BC)上，且(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC})，則(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{5}{3})C.2D.(\frac{7}{3})已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2+a_8=18)，(S_9=81)，則公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12π)B.(16π)C.(20π)D.(24π)（注：此處默認(rèn)三視圖為圓柱與半球的組合體，圓柱底面半徑2cm，高3cm，半球半徑2cm）已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則直線(AB)的斜率為（）A.(±\sqrt{3})B.(±2\sqrt{2})C.(±\frac{\sqrt{3}}{3})D.(±\frac{\sqrt{2}}{2})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0\2^x-1,&x<0\end{cases})，若(f(a)+f(-1)=0)，則實(shí)數(shù)(a=)（）A.-1B.0C.1D.2二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得2分，錯選得0分）下列命題正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})B.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)C.若(a>b>0)，(c>d>0)，則(ac>bd)D.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)已知函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{π}{3}))，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(π)B.函數(shù)(f(x))的圖象關(guān)于點(diǎn)((\frac{π}{3},0))對稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(y=\sin2x)的圖象向左平移(\frac{π}{6})個單位長度可得到(f(x))的圖象已知圓(C:(x-2)^2+(y-1)^2=4)，直線(l:kx-y+3-2k=0)，則（）A.直線(l)恒過定點(diǎn)((2,3))B.圓(C)被(x)軸截得的弦長為(2\sqrt{3})C.若(k=1)，則直線(l)與圓(C)相切D.若直線(l)與圓(C)相交，則(k)的取值范圍為((-\frac{3}{4},+∞))已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a\leq-3)B.(f(-1)\leqf(2))C.方程(f(x)=0)在區(qū)間((-∞,0))上可能有兩個實(shí)根D.若(f(1)=-1)，則(a+b=-3)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tanα=2)，則(\frac{\sin2α}{\cos^2α-\sin^2α}=)________。已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，則數(shù)列({a_n})的前(6)項(xiàng)和(S_6=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從高二年級隨機(jī)抽取(100)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（注：直方圖中各小組的區(qū)間分別為([50,60),[60,70),...,[90,100])），則這(100)名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為________。已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若對任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq0)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）證明：數(shù)列({\frac{a_n}{2^n}})是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90°)，點(diǎn)(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-B_1D-A_1)的余弦值。（12分）為了推廣某種農(nóng)產(chǎn)品，某地區(qū)政府部門計(jì)劃對該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)上銷售試點(diǎn)。現(xiàn)從該地區(qū)種植該農(nóng)產(chǎn)品的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取(100)戶，統(tǒng)計(jì)其年產(chǎn)量（單位：kg），得到如下頻數(shù)分布表：年產(chǎn)量區(qū)間[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]頻數(shù)10304020（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)這(100)戶農(nóng)戶年產(chǎn)量的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(X)服從正態(tài)分布(N(μ,σ^2))，其中(μ)，(σ^2)分別為（1）中估計(jì)的平均數(shù)和方差，現(xiàn)從該地區(qū)所有種植該農(nóng)產(chǎn)品的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取(3)戶，求其中至少有(2)戶年產(chǎn)量在([600,1000])的概率。（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(μ,σ^2))，則(P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827)，(P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545)）（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x}-x(a\inR))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個極值點(diǎn)(x_1,x_2(x_1<x_2))，且