2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)第二課堂活動試卷一、趣味數(shù)學(xué)游戲（共30分）1.數(shù)獨挑戰(zhàn)（10分）在以下9×9方格中填入1-9的數(shù)字，使得每行、每列及每個3×3宮內(nèi)的數(shù)字均不重復(fù)：53_|_7_|___6__|195|____98|___|_6_------+-------+------8__|_6_|__34__|8_3|__17__|_2_|__6------+-------+------_6_|___|28____|419|__5___|_8_|_792.邏輯推理題（10分）某班級舉辦數(shù)學(xué)競賽，五位同學(xué)（A、B、C、D、E）分別獲得前五名，已知：（1）A不是第一名也不是最后一名（2）B的排名在C之前（3）D和E的排名相鄰（4）C的排名是E的兩倍（5）B和D的排名間隔一位同學(xué)請根據(jù)以上條件推理出五位同學(xué)的具體排名。3.數(shù)學(xué)謎題（10分）有一個正整數(shù)，它滿足以下條件：除以3余2除以5余3除以7余4這個數(shù)在100到200之間請問這個數(shù)是多少？并寫出你的推理過程。二、實踐操作題（共40分）1.測量與幾何（15分）現(xiàn)有一個不規(guī)則四邊形ABCD（可提供實物模型或圖紙），請完成以下任務(wù)：（1）使用尺子和量角器測量各邊長度及內(nèi)角大?。ň_到0.1cm和1°）（2）計算該四邊形的周長和面積（3）若將四邊形按比例放大2倍，計算放大后的面積與原面積之比2.數(shù)學(xué)建模（25分）某商店銷售一種商品，已知該商品的成本為每件30元，當(dāng)售價為50元時，每天可售出100件。通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，每天銷量可增加10件。（1）建立每天的利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（2）畫出該函數(shù)的圖像，并求出最大利潤及對應(yīng)的售價（3）若商店每天的固定成本為500元，要保證每天盈利不低于1500元，售價應(yīng)控制在什么范圍？（4）為了回饋顧客并提高銷量，商店決定采用買二送一的促銷方式，若售價仍為50元，此時的利潤與不促銷時相比有何變化？三、團(tuán)隊合作題（共30分）（請以小組為單位完成）1.數(shù)學(xué)探究（15分）小組合作探究以下問題：（1）收集不同類型的函數(shù)圖像（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等），分析它們的單調(diào)性、奇偶性和周期性（2）討論如何通過函數(shù)圖像解決實際問題，舉例說明（3）設(shè)計一個生活中的問題場景，使其可以通過建立函數(shù)模型來解決2.數(shù)學(xué)應(yīng)用（15分）某小區(qū)要在一塊矩形空地上建造一個花壇，要求花壇面積盡可能大，并且滿足以下條件：（1）花壇形狀為圓形或正方形（2）花壇四周要留出至少1米寬的人行道（3）花壇內(nèi)要設(shè)置一個面積為4平方米的正方形水池已知矩形空地的長為20米，寬為15米。請小組合作完成以下任務(wù)：（1）分別計算圓形花壇和正方形花壇的最大面積（2）討論哪種形狀的花壇更適合，并說明理由（3）繪制花壇的設(shè)計圖，標(biāo)注相關(guān)尺寸四、拓展思考題（共20分）1.概率與統(tǒng)計（10分）某學(xué)校有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人?，F(xiàn)要從中抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查，以了解學(xué)生對數(shù)學(xué)第二課堂活動的意見和建議。（1）如何抽樣才能保證樣本的代表性？請設(shè)計具體的抽樣方案（2）如果采用簡單隨機(jī)抽樣，抽到男生的概率是多少？（3）如果調(diào)查發(fā)現(xiàn)有75%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)第二課堂活動，能否據(jù)此推斷全校有750名學(xué)生喜歡該活動？為什么？2.數(shù)列與極限（10分）有一個無窮數(shù)列：1，1/2，1/4，1/8，...（1）寫出該數(shù)列的通項公式（2）計算該數(shù)列的前n項和（3）當(dāng)n趨向于無窮大時，該數(shù)列的和趨向于什么值？（4）如果將該數(shù)列的每一項都乘以2，得到的新數(shù)列的和是多少？五、數(shù)學(xué)文化題（共20分）1.數(shù)學(xué)史（10分）簡述微積分的發(fā)展歷程，至少列舉三位對微積分的建立做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，并說明他們的主要成就。2.數(shù)學(xué)與生活（10分）舉例說明數(shù)學(xué)在以下領(lǐng)域中的應(yīng)用：（1）計算機(jī)科學(xué)（2）經(jīng)濟(jì)學(xué)（3）建筑學(xué)（4）醫(yī)學(xué)（5）藝術(shù)設(shè)計參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、趣味數(shù)學(xué)游戲數(shù)獨挑戰(zhàn)（10分）534|678|912672|195|348198|342|567------+-------+------859|761|423426|853|791713|924|856------+-------+------961|537|284287|419|635345|286|179評分標(biāo)準(zhǔn)：每填對一行得1分，全部正確得10分。邏輯推理題（10分）答案：B（1）、E（2）、D（3）、C（4）、A（5）評分標(biāo)準(zhǔn)：排名正確得6分，推理過程合理得4分。數(shù)學(xué)謎題（10分）答案：158推理過程：通過中國剩余定理或列舉法可得，158滿足所有條件。評分標(biāo)準(zhǔn)：答案正確得5分，推理過程正確得5分。二、實踐操作題測量與幾何（15分）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確（5分）（2）周長計算正確（3分）（3）面積計算正確（4分）（4）放大比例計算正確（3分）數(shù)學(xué)建模（25分）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）函數(shù)關(guān)系正確：y=(x-30)[100+10(50-x)]（5分）（2）圖像繪制規(guī)范，最大利潤計算正確（7分）（3）售價范圍計算正確（6分）（4）促銷方式下利潤計算正確，并與不促銷時比較（7分）三、團(tuán)隊合作題評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）小組成員參與度（5分）（2）問題分析的深度和廣度（5分）（3）解決方案的合理性和創(chuàng)新性（10分）（4）團(tuán)隊展示和表達(dá)能力（10分）四、拓展思考題概率與統(tǒng)計（10分）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）抽樣方案設(shè)計合理（4分）（2）概率計算正確（2分）（3）推斷合理，并說明理由（4分）數(shù)列與極限（10分）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）通項公式正確：a?=1/2??1（2分）（2）前n項和正確：S?=2-1/2??1（3分）（3）極限值正確：2（2分）（4）新數(shù)列和正確：4（3分）五、數(shù)學(xué)文化題數(shù)學(xué)史（10分）評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）微積分發(fā)展歷程描述清晰（4分）（2）至少列舉三位數(shù)學(xué)家（3分）（3）主要成就描述準(zhǔn)確（3分）數(shù)學(xué)與生活（10分）評分標(biāo)準(zhǔn)：每個領(lǐng)域舉例恰當(dāng)?shù)?分，共10分。試卷說明本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。趣味數(shù)學(xué)游戲和實踐操作題為必答題，團(tuán)隊合作題為小組必答題，拓展思考題和數(shù)學(xué)文化題為選答題。團(tuán)隊合作題要求以小組為單位完成，每組3-5人。實踐操作題可使用計算器、尺子、