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文檔簡介
2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)大題精做試卷一、三角函數(shù)與解三角形(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知(\cosA=\frac{3}{5}),(\sinB=\frac{5}{13}),且a=10。(1)求(\sinC)的值;(2)求△ABC的面積。二、數(shù)列(12分)已知等差數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n),且(a_2+a_5=14),(S_7=70)。(1)求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式;(2)若(b_n=\frac{2}{a_na_{n+1}}),求數(shù)列({b_n})的前n項(xiàng)和(T_n)。三、立體幾何(12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),D為(B_1C_1)的中點(diǎn)。(1)求證:(AD\perp)平面(BCC_1B_1);(2)求二面角(A-BC-D)的余弦值。四、概率統(tǒng)計(jì)(12分)某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:鍛煉時(shí)間(分鐘/天)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)1025302015(1)求這100名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);(2)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)每天鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)。五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(12分)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)(a∈R)。(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍。六、解析幾何(12分)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)(a>b>0)的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過點(diǎn)(P(2,1))。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-1)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程。七、導(dǎo)數(shù)綜合(12分)已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)(a∈R)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(x_1,x_2)((x_1<x_2)),求證:(x_1+x_2>2)。八、選做題(10分,從以下兩題中任選一題作答)選考A:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\theta\y=\sin\theta\end{cases})(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})(t為參數(shù),α為直線l的傾斜角)。(1)求曲線C的普通方程和直線l的普通方程;(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=(\frac{4\sqrt{2}}{5}),求α的值。選考B:不等式選講已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。(1)求不等式(f(x)\leq5)的解集;(2)若關(guān)于x的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。九、創(chuàng)新題型(14分)已知函數(shù)(f(x)=\frac{e^x}{x}-kx)(k∈R),其定義域?yàn)?0,+∞)。(1)若k=1,求函數(shù)f(x)的極值;(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍;(3)設(shè)g(x)=f(x)+(\frac{\lnx}{x}),證明:當(dāng)k≤1時(shí),g(x)≥1。十、應(yīng)用題(14分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的成本C(元)與產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系為(C(x)=2000+10x+0.01x^2),每件產(chǎn)品的售價(jià)p(元)與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為(p(x)=40-0.02x)(x∈N*,且x≤1000)。(1)求利潤L(x)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式(利潤=收入-成本);(2)當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí),利潤L(x)最大?最大利潤是多少?(3)若該產(chǎn)品每銷售一件需繳納環(huán)保稅t元(t>0),當(dāng)t=2時(shí),求此時(shí)的最大利潤及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量。十一、綜合探究題(14分)已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線E交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),且OM⊥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。(1)求直線l的方程;(2)過點(diǎn)A、B分別作拋物線E的切線,兩切線交于點(diǎn)P,求△PAB的面積。十二、壓軸題(14分)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-
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