2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)客教育試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）3D打印零件設(shè)計(jì)中，某正四棱錐零件的底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，現(xiàn)需計(jì)算其表面積以確定打印材料用量。該正四棱錐的表面積為（）A.36cm2B.40cm2C.48cm2D.52cm2校園雨水回收系統(tǒng)的儲(chǔ)水箱設(shè)計(jì)為圓柱體，底面半徑r（單位：m）與高h(yuǎn)（單位：m）滿足r+h=5。若要使儲(chǔ)水量（體積）最大，h應(yīng)取值為（）A.5/3mB.10/3mC.4mD.5m智能溫室光照模擬中，某區(qū)域光照強(qiáng)度I（單位：lux）與時(shí)間t（單位：小時(shí)，0≤t≤12）的關(guān)系滿足I(t)=1000sin(πt/12)+500。一天中光照強(qiáng)度超過1500lux的時(shí)長(zhǎng)為（）A.2小時(shí)B.4小時(shí)C.6小時(shí)D.8小時(shí)創(chuàng)客小組協(xié)作效率研究顯示，5人小組完成項(xiàng)目的時(shí)間T（單位：天）與小組人數(shù)n（n≤8）的關(guān)系為T(n)=20/n+n。為使效率最高（時(shí)間最短），小組人數(shù)應(yīng)為（）A.4人B.5人C.6人D.8人垃圾分類智能識(shí)別系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)分析得出，某校園每日可回收垃圾重量X（單位：kg）服從正態(tài)分布N(100,252)。則P(75≤X≤125)的值為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5橋梁模型承重測(cè)試中，某桁架結(jié)構(gòu)的承重極限y（單位：kg）與桿件數(shù)量x的關(guān)系滿足y=2x+3√x-1。當(dāng)x=9時(shí)，該結(jié)構(gòu)的承重極限為（）A.24kgB.27kgC.30kgD.33kg無人機(jī)航拍路徑規(guī)劃中，無人機(jī)從點(diǎn)A(0,0)沿拋物線y=-x2+4x飛行至最高點(diǎn)后返回地面（y=0），則其飛行軌跡與x軸圍成的面積為（）A.32/3B.16C.64/3D.32太陽能板安裝角度優(yōu)化中，某地冬至日正午太陽高度角為30°，若太陽能板與地面夾角為θ時(shí)發(fā)電效率最高，則θ應(yīng)?。ǎ〢.30°B.45°C.60°D.90°校園共享單車調(diào)度問題中，甲、乙兩區(qū)域單車數(shù)量分別為20輛和30輛。若每小時(shí)從甲區(qū)域向乙區(qū)域調(diào)度x輛（x≤10），則3小時(shí)后兩區(qū)域單車數(shù)量相等時(shí)x的值為（）A.5B.6C.8D.103D建模軟件中的坐標(biāo)變換中，點(diǎn)P(2,3,4)繞z軸旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.(-3,2,4)B.(3,-2,4)C.(-2,-3,4)D.(2,-3,4)二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）創(chuàng)客空間設(shè)備采購中，某3D打印機(jī)單價(jià)為a元，耗材每套b元。若購買2臺(tái)打印機(jī)和5套耗材需支付______元（用含a、b的代數(shù)式表示）。校園迷你高爾夫球場(chǎng)設(shè)計(jì)中，某拋物線形障礙物的解析式為y=x2-4x+5，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。智能灌溉系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析顯示，某植物每周需水量y（單位：L）與平均氣溫x（單位：℃）的線性回歸方程為y=2x+10。當(dāng)平均氣溫為25℃時(shí)，預(yù)計(jì)需水量為______L。機(jī)器人路徑規(guī)劃中，機(jī)器人從點(diǎn)A(1,2)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)B(4,6)，再沿直線返回原點(diǎn)O(0,0)，總路程為______。環(huán)保材料強(qiáng)度測(cè)試中，材料斷裂強(qiáng)度X（單位：MPa）的頻率分布表如下：|分組|[20,30)|[30,40)|[40,50]||------|---------|---------|---------||頻率|0.2|0.5|0.3|則X的數(shù)學(xué)期望為______MPa。三、解答題（共4小題，共70分）16.校園雨水花園設(shè)計(jì)（18分）某創(chuàng)客小組計(jì)劃在校園內(nèi)建造一個(gè)矩形雨水花園，用于收集雨水并凈化水質(zhì)?；▓@一面靠墻（墻長(zhǎng)10m），另外三面用總長(zhǎng)為20m的透水磚圍合。（1）設(shè)花園垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，寫出花園面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？（3）若花園內(nèi)種植水生植物區(qū)域需占總面積的60%，且該區(qū)域?yàn)檎叫危蟠藭r(shí)花園的長(zhǎng)和寬。17.智能倉儲(chǔ)機(jī)器人調(diào)度（18分）某創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的倉儲(chǔ)機(jī)器人需完成3個(gè)貨架（A、B、C）的貨物搬運(yùn)任務(wù)，各貨架間距離如下表（單位：m）：||A|B|C||-------|------|------|------||A|0|5|8||B|5|0|6||C|8|6|0|（1）機(jī)器人從A出發(fā)，按A→B→C→A路徑行駛，求總路程；（2）若機(jī)器人從A出發(fā)，需訪問B、C各一次（順序不限）后返回A，設(shè)計(jì)一條最短路徑并計(jì)算路程；（3）若機(jī)器人平均速度為0.5m/s，電池容量可支持行駛1小時(shí)，判斷（2）中的路徑是否在電池續(xù)航范圍內(nèi)。18.3D打印零件成本優(yōu)化（16分）某零件由圓柱和圓錐組合而成（如圖），圓柱底面半徑r=3cm，高h(yuǎn)?=5cm；圓錐底面與圓柱上底面重合，高h(yuǎn)?=4cm。打印材料密度為1.2g/cm3，成本為0.1元/g。（1）計(jì)算零件體積；（2）若打印精度誤差導(dǎo)致r、h?、h?均可能產(chǎn)生±0.1cm的偏差，通過全微分估算體積最大誤差；（3）若要將零件成本控制在50元以內(nèi)，圓錐高度h?最多可增加多少（精確到0.1cm）？19.校園創(chuàng)客大賽評(píng)分系統(tǒng)（18分）某創(chuàng)客大賽設(shè)置“創(chuàng)意性”“技術(shù)性”“實(shí)用性”三項(xiàng)評(píng)分指標(biāo)，權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3。10個(gè)參賽項(xiàng)目的得分如下表（單位：分，滿分100分）：|項(xiàng)目|創(chuàng)意性|技術(shù)性|實(shí)用性||------|--------|--------|--------||1|85|70|90||2|90|85|75||3|75|90|80||...|...|...|...|（1）計(jì)算項(xiàng)目1的加權(quán)平均分；（2）若“技術(shù)性”得分X服從正態(tài)分布N(80,25)，求P(X≥90)；（3）現(xiàn)從10個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行展示，求至少有1個(gè)項(xiàng)目“實(shí)用性”得分超過85分的概率。四、項(xiàng)目設(shè)計(jì)題（共1小題，30分）20.校園節(jié)能路燈系統(tǒng)設(shè)計(jì)某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)需設(shè)計(jì)一套太陽能節(jié)能路燈系統(tǒng)，要求如下：功能需求：自動(dòng)光控（天黑時(shí)開燈，天亮?xí)r關(guān)燈）、人體感應(yīng)（有人時(shí)亮度100%，無人時(shí)亮度50%）；技術(shù)參數(shù)：太陽能板功率200W，蓄電池容量12V/100Ah，LED路燈功率10W（100%亮度）或5W（50%亮度）；數(shù)據(jù)支撐：當(dāng)?shù)厝站行照諘r(shí)間5小時(shí)，平均每晚亮燈10小時(shí)，人體感應(yīng)觸發(fā)概率為0.3。任務(wù)：（1）建立蓄電池充電量Q?（單位：Wh）與日照時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系；（2）建立路燈耗電量Q?（單位：Wh）與亮燈時(shí)間T（單位：h）的函數(shù)關(guān)系（需考慮人體感應(yīng)概率）；（3）通過計(jì)算判斷該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)能源自給（