2025年下學(xué)期高中全球公民教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）全球公共衛(wèi)生資源分配某國(guó)際衛(wèi)生組織計(jì)劃向疫情嚴(yán)重地區(qū)分配醫(yī)療物資，若運(yùn)輸費(fèi)用與物資重量(x)（噸）的關(guān)系滿足函數(shù)(f(x)=0.5\log_2(x+1)+200)，則運(yùn)輸15噸物資的費(fèi)用為（）A.202元B.204元C.206元D.208元碳排放與指數(shù)模型全球碳排放濃度(C(t))（單位：ppm）隨時(shí)間(t)（年）的變化滿足(C(t)=300\cdot(1.02)^t)，若2025年濃度為420ppm，則預(yù)計(jì)濃度達(dá)到500ppm的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：(\log_{1.02}1.19\approx8.7)）A.2032年B.2033年C.2034年D.2035年國(guó)際援助的線性規(guī)劃某國(guó)家需通過(guò)水路（(x)艘）和陸路（(y)輛）運(yùn)輸賑災(zāi)物資，約束條件為(\begin{cases}2x+3y\leq30\x+2y\leq20\x,y\geq0\end{cases})，每艘船可運(yùn)80噸，每輛車可運(yùn)50噸，則最大運(yùn)輸量為（）A.800噸B.850噸C.900噸D.950噸文化遺產(chǎn)保護(hù)的概率問(wèn)題某國(guó)際團(tuán)隊(duì)對(duì)100處瀕危文化遺產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，其中60處受自然災(zāi)害威脅，40處受人為破壞威脅，25處同時(shí)面臨兩種威脅?，F(xiàn)隨機(jī)選取一處遺產(chǎn)，它僅受人為破壞威脅的概率是（）A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45可再生能源的函數(shù)應(yīng)用某地區(qū)太陽(yáng)能電池板的日發(fā)電量(f(h))（千瓦時(shí)）與日照時(shí)長(zhǎng)(h)（小時(shí)）的關(guān)系為分段函數(shù)：[f(h)=\begin{cases}0.5h^2&(0\leqh\leq6)\18+3(h-6)&(6<h\leq10)\end{cases}]若某日日照時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)，實(shí)際發(fā)電量比理論值低15%，則實(shí)際發(fā)電量為（）A.20.4千瓦時(shí)B.22.1千瓦時(shí)C.23.8千瓦時(shí)D.25.5千瓦時(shí)全球教育公平的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)50個(gè)國(guó)家的生均教育經(jīng)費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：千美元）：2|3573|024684|135795|246則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3.8，3.6B.3.8，4.5C.4.1，3.6D.4.1，4.5國(guó)際貿(mào)易的匯率問(wèn)題若人民幣對(duì)美元匯率(e(t))（1美元可兌換的人民幣數(shù)量）滿足(e(t)=6.8\cdot(0.98)^t)（(t)為月份），則3個(gè)月后匯率變?yōu)椋ň_到0.01）（）A.6.47B.6.53C.6.59D.6.65海洋保護(hù)的幾何模型某海域漏油事故形成圓形污染區(qū)，半徑(r(t))（米）隨時(shí)間(t)（小時(shí)）增長(zhǎng)，滿足(r(t)=20\sqrt{t})，則污染面積從100π平方米擴(kuò)大到400π平方米所需時(shí)間為（）A.1小時(shí)B.3小時(shí)C.5小時(shí)D.7小時(shí)全球糧食安全的數(shù)列問(wèn)題某地區(qū)糧食產(chǎn)量2025年為120萬(wàn)噸，計(jì)劃未來(lái)5年每年遞增5%，則2030年的產(chǎn)量為（）（精確到0.1萬(wàn)噸）A.145.8萬(wàn)噸B.151.3萬(wàn)噸C.157.6萬(wàn)噸D.163.8萬(wàn)噸國(guó)際合作的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化6個(gè)國(guó)家通過(guò)光纖網(wǎng)絡(luò)連接，每?jī)蓢?guó)間通信成本（百萬(wàn)美元）如下表，若要實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通且總成本最低，所需費(fèi)用為（）ABCDEFA-35246B3-1425C51-362A.8百萬(wàn)美元B.9百萬(wàn)美元C.10百萬(wàn)美元D.11百萬(wàn)美元?dú)夂螂y民的預(yù)測(cè)模型某島國(guó)因海平面上升導(dǎo)致氣候難民數(shù)量(N(t))滿足(N(t)=\frac{10000}{1+e^{5-0.2t}})（(t)為年份，2025年(t=0)），則2035年難民數(shù)量約為（）A.6680人B.7520人C.8360人D.9200人跨國(guó)企業(yè)的利潤(rùn)優(yōu)化某公司在A、B兩國(guó)生產(chǎn)同一款產(chǎn)品，在A國(guó)售價(jià)(p=100-0.5x)（(x)為銷量），成本為20元/件；在B國(guó)售價(jià)(q=80-0.4y)（(y)為銷量），成本為15元/件。若總產(chǎn)能限制(x+y\leq200)，則最大總利潤(rùn)為（）A.5250元B.5625元C.6000元D.6375元二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）國(guó)際志愿者的排列組合從來(lái)自5個(gè)國(guó)家的10名志愿者中選3人組成協(xié)調(diào)小組，要求至少包含2個(gè)國(guó)家的成員，則不同的選法有________種。瀕危物種保護(hù)的數(shù)列問(wèn)題某物種數(shù)量年初為1000只，若每月遞減率為5%，則第(n)個(gè)月的數(shù)量(a_n=)________（用指數(shù)形式表示）。全球氣溫變化的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用近50年全球平均氣溫(T(t))（℃）與時(shí)間(t)（年）的關(guān)系為(T(t)=0.002t^2+0.05t+14)，則2025年（(t=50)）的氣溫變化速率是________℃/年。太空探索的立體幾何國(guó)際空間站的某實(shí)驗(yàn)艙為正四棱錐結(jié)構(gòu)，底面邊長(zhǎng)4米，側(cè)棱長(zhǎng)5米，則該艙體的體積為________立方米。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）全球水資源分配某地區(qū)年降水量(P)（毫米）與植被覆蓋率(r)的關(guān)系滿足(P=500+300\sin(\frac{\pi}{6}r))，其中(r\in[0,1])。（1）求植被覆蓋率為0.5時(shí)的年降水量；（2）若年降水量需達(dá)到800毫米以上，求(r)的取值范圍。（12分）跨國(guó)供應(yīng)鏈的線性回歸某電子企業(yè)對(duì)過(guò)去6個(gè)月的海外運(yùn)輸成本(y)（萬(wàn)元）與訂單量(x)（千件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：|訂單量(x)|2|3|4|5|6|7||--------------|---|---|---|---|---|---||運(yùn)輸成本(y)|5|7|8|10|12|14|（1）求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})；（2）若下個(gè)月訂單量為9千件，預(yù)測(cè)運(yùn)輸成本（精確到0.1萬(wàn)元）。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）（12分）國(guó)際碳交易的函數(shù)建模碳交易價(jià)格(p(t))（歐元/噸）與時(shí)間(t)（天）的關(guān)系為(p(t)=20+5t-0.1t^2)，某企業(yè)計(jì)劃在(t\in[0,20])內(nèi)買入(q(t)=100+20t)噸碳排放權(quán)。（1）求價(jià)格函數(shù)(p(t))的最大值及對(duì)應(yīng)時(shí)間；（2）計(jì)算購(gòu)買總成本(C(t)=p(t)\cdotq(t))在(t=10)時(shí)的瞬時(shí)變化率。（12分）全球公共衛(wèi)生的概率分布某疫苗在不同年齡段人群中的有效率如下：18-40歲為90%，41-60歲為85%，60歲以上為75%。全球人口分布中這三個(gè)群體占比分別為40%、35%、25%。（1）隨機(jī)選取1人接種疫苗，求有效率；（2）若某人接種后無(wú)效，求其年齡在60歲以上的概率。（12分）新能源汽車的優(yōu)化設(shè)計(jì)某跨國(guó)車企研發(fā)新型電動(dòng)車，電池能量密度(E)（Wh/kg）與成本(C)（美元/kg）的關(guān)系為(E=100+20\ln(C-50))（(C>50)）。（1）當(dāng)成本為100美元/kg時(shí)，求能量密度；（2）若目標(biāo)能量密度為300Wh/kg，求最低成本（精確到1美元）。（12分）國(guó)際空間站的軌道計(jì)算某實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)距離地心(r_1=6700)千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離(r_2=7300)千米，地球半徑(R=6400)千米。（1）求橢圓軌道的離心率(e=\frac{c}{a})（其中(2a=r_1+r_2)，(c=a-r_1)）；（2）若衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度(v_1=8)km/s，根據(jù)開普勒第二定律，證明遠(yuǎn)地點(diǎn)速度(v_2=v_1\cdot\frac{r_1}{r_2})，并計(jì)算其值。四、開放性探究題（共1小題，共20分）全球可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)（SDGs）的數(shù)學(xué)建模聯(lián)合國(guó)提出17項(xiàng)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)，某研究團(tuán)隊(duì)選取“清潔飲水”（目標(biāo)6）和“AffordableandCleanEnergy”（目標(biāo)7）進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，得到以下數(shù)據(jù)：|國(guó)家類型|人均GDP（萬(wàn)美元）|安全飲水覆蓋率（%）|可再生能源占比（%）||----------|-------------------|---------------------|---------------------||高收入|4.5|98|35||中高收入|1.8|85|25||中低收入|0.6|62|18||低收入|0.2|38|10|請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）建立安全飲水覆蓋率(y)與人均GDP(x)的線性回歸模型，并預(yù)測(cè)人均GDP為3萬(wàn)美元國(guó)家的覆蓋率；（2）設(shè)計(jì)一個(gè)包含3個(gè)指標(biāo)的可持續(xù)發(fā)展評(píng)估函數(shù)(S=f(a,b,c))，其中(a)為教育投入占比，(b)為碳排放強(qiáng)度，(c)為基尼系數(shù)，要求體現(xiàn)指標(biāo)間的制衡關(guān)系；（3）結(jié)合本題數(shù)據(jù)，闡述數(shù)學(xué)模型在全球治理中的作用。（注：線性回歸可參考公式(\hat{y}=