2025年下學(xué)期高中基于差異學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（基礎(chǔ)層，每題4分，共20分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/4，則c=（）A.√15B.√17C.4D.5已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2某學(xué)校高二年級共有學(xué)生1200人，其中男生700人，女生500人，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（）A.50B.60C.70D.80二、填空題（發(fā)展層，每題5分，共25分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=______。已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=5，S6=36，則數(shù)列{an}的公差d=______。曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為______。已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且f(π/3)=2，則φ=______。三、解答題（提高層，共55分）（10分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（10分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC1⊥平面B1CD；（2）求二面角B1-CD-B的余弦值。（10分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOA·kOB=-1/4，求△AOB面積的最大值。（15分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1、x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2。（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，該廠為了擴(kuò)大銷售，決定在原來的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品降價(jià)1元，那么平均可多售出2件。（1）設(shè)每件產(chǎn)品降價(jià)x元，平均每天的銷售利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品降價(jià)多少元時(shí)，平均每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？四、拓展探究題（創(chuàng)新層，20分）（10分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n+1(n∈N*)。（1）求證：數(shù)列{an+n+2}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。（10分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1(a,b∈R)。（1）若a=0，b=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(1)=0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。五、實(shí)踐應(yīng)用題（綜合層，30分）（15分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定舉辦一次數(shù)學(xué)建模競賽，現(xiàn)有來自高一年級的5名學(xué)生和高二年級的4名學(xué)生報(bào)名參加。（1）若從中任選2人參加市級比賽，求選出的2人來自不同年級的概率；（2）若從中任選3人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)參加比賽，設(shè)X為團(tuán)隊(duì)中高一年級學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段，初賽共有10道題，其中8道選擇題和2道解答題，每道選擇題答對得3分，答錯(cuò)得0分，每道解答題答對得10分，答錯(cuò)得0分，若某學(xué)生在初賽中隨機(jī)作答，求該學(xué)生初賽得分的數(shù)學(xué)期望。（15分）如圖，某城市有一條東西方向的主干道，主干道上有A、B兩個(gè)路口，相距2km，在A路口的正北方向1km處有一居民區(qū)C，在B路口的正北方向2km處有一居民區(qū)D，現(xiàn)要在主干道上建一個(gè)公交站點(diǎn)P，使得居民區(qū)C和D到公交站點(diǎn)P的距離之和最小。（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出公交站點(diǎn)P的位置；（2）若要在居民區(qū)C和D之間修一條直路，求這條路的長度；（3）若公交站點(diǎn)P到居民區(qū)C和D的距離之和為L，求L的取值范圍。本試卷嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2025年修訂版）》要求，注重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性。試卷設(shè)置了基礎(chǔ)層、發(fā)展層、提高層、創(chuàng)新層和綜合層五個(gè)層次的題目，旨在滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求，實(shí)現(xiàn)差異教學(xué)和個(gè)性化評價(jià)?；A(chǔ)層題目側(cè)重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展層題目注重知識的綜合應(yīng)用，提高層題目強(qiáng)調(diào)思維能力的培養(yǎng)