2025年下學期高中等差數(shù)列及其應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知等差數(shù)列${a_n}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為（）A.7B.9C.11D.132.等差數(shù)列${a_n}$中，若$a_3=5$，$a_7=13$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=1$，$S_3=15$，則$a_5$的值為（）A.9B.10C.11D.124.等差數(shù)列${a_n}$中，$a_2+a_8=20$，則$a_5$的值為（）A.8B.10C.12D.145.若等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=n^2+2n$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.46.已知等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_n=20$，前$n$項和$S_n=110$，則項數(shù)$n$為（）A.8B.9C.10D.117.等差數(shù)列${a_n}$中，若$a_4+a_5+a_6=30$，則$S_9$的值為（）A.60B.70C.80D.908.已知兩個等差數(shù)列${a_n}$和${b_n}$的前$n$項和分別為$S_n$和$T_n$，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{3n-2}$，則$\frac{a_5}{b_5}$的值為（）A.$\frac{19}{25}$B.$\frac{21}{25}$C.$\frac{19}{23}$D.$\frac{21}{23}$9.等差數(shù)列${a_n}$中，若$a_1=1$，公差$d=3$，當$a_n=28$時，$n$的值為（）A.8B.9C.10D.1110.已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=25$，$S_{10}=100$，則$S_{15}$的值為（）A.125B.150C.175D.22511.某等差數(shù)列的前三項依次為$x-1$，$x+1$，$2x+3$，則$x$的值為（）A.0B.1C.2D.312.若等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n$滿足$S_7=S_{13}$，則當$n$為何值時，$S_n$取得最大值（）A.9B.10C.11D.12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1=5$，$a_{10}=23$，則該數(shù)列的前10項和$S_{10}=$________。14.已知等差數(shù)列${a_n}$的公差$d=2$，且$a_1+a_3+a_5=30$，則$a_7=$________。15.若等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=2n^2-3n$，則$a_5+a_6=$________。16.某工廠2025年1月的產(chǎn)值為100萬元，以后每月的產(chǎn)值比上月增長5萬元，則2025年全年的總產(chǎn)值為________萬元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列${a_n}$中，$a_2=4$，$a_4=10$，求：（1）數(shù)列${a_n}$的首項$a_1$和公差$d$；（2）數(shù)列${a_n}$的前10項和$S_{10}$。18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，已知$a_3=7$，$S_4=24$，求：（1）數(shù)列${a_n}$的通項公式；（2）數(shù)列${a_n}$的前20項和$S_{20}$。19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，且$a_5=11$，$S_5=35$，求：（1）數(shù)列${a_n}$的首項$a_1$和公差$d$；（2）若$b_n=a_n+2^n$，求數(shù)列${b_n}$的前$n$項和$T_n$。20.（本小題滿分12分）某公司為擴大生產(chǎn)，計劃從2025年1月起，每月投入的研發(fā)資金比上月增加5萬元。已知2025年1月投入研發(fā)資金20萬元，求：（1）2025年12月的研發(fā)資金為多少萬元？（2）2025年全年的研發(fā)資金總額為多少萬元？21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_5=25$，數(shù)列${b_n}$滿足$b_n=a_n+2^n$。（1）求數(shù)列${a_n}$的通項公式；（2）求數(shù)列${b_n}$的前$n$項和$T_n$。22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，公差$d>0$，且$a_2$，$a_4$，$a_8$成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列${a_n}$的公差$d$；（2）設(shè)$b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}$，求數(shù)列${b_n}$的前$n$項和$T_n$。參考答案一、選擇題CBCBBCDCCDAB二、填空、解答題17.解：（1）由等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得：$\begin{cases}a_1+d=4\a_1+3d=10\end{cases}$解得$a_1=1$，$d=3$。（2）$S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d=10\times1+45\times3=145$。18.解：（1）由$S_4=24$，得$\frac{4(a_1+a_4)}{2}=24$，即$a_1+a_4=12$。又$a_3=7$，即$a_1+2d=7$，且$a_4=a_1+3d$，聯(lián)立解得$a_1=3$，$d=2$，故$a_n=2n+1$。（2）$S_{20}=20a_1+\frac{20\times19}{2}d=20\times3+190\times2=440$。19.解：（1）由$S_5=35$，得$\frac{5(a_1+a_5)}{2}=35$，即$a_1+a_5=14$。又$a_5=11$，故$a_1=3$，$d=\frac{a_5-a_1}{4}=2$。（2）$a_n=3+2(n-1)=2n+1$，$b_n=2n+1+2^n$，$T_n=\sum_{k=1}^n(2k+1)+\sum_{k=1}^n2^k=n(n+2)+2^{n+1}-2$。20.解：（1）每月產(chǎn)值構(gòu)成等差數(shù)列，$a_1=100$，$d=5$，2025年12月為第12項，$a_{12}=100+11\times5=155$（萬元）。（2）全年總產(chǎn)值$S_{12}=\frac{12(a_1+a_{12})}{2}=6\times(100+155)=1530$（萬元）。21.解：（1）$S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=5+10d=25$，解得$d=2$，故$a_n=1+2(n-1)=2n-1$。（2）$b_n=2n-1+2^n$，$T_n=\sum_{k=1}^n(2k-1)+\sum_{k=1}^n2^k=n^2+2^{n+1}-2$。22.解：（1）$a_2=2+d$，$a_4=2+3d$，$a_8=2+7d$，由等比中項性質(zhì)$(2+3d)^2=(2+d)(2+7d)$，解得$d=2$（$d=