21.3實際問題與一元二次方程教學設計人教版數(shù)學九年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：21.3實際問題與一元二次方程

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日，上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型解決實際問題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學抽象能力。通過分析實際問題，引導學生建立一元二次方程模型，強化方程求解技巧，增強學生的數(shù)學應用意識。同時，提升學生的數(shù)學表達能力和合作學習能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：

學生在進入九年級前已經學習了代數(shù)基礎知識，包括一元一次方程的解法、不等式的基本性質和解法，以及函數(shù)的基本概念。這些知識為學習一元二次方程奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數(shù)學的興趣因人而異，部分學生對抽象的數(shù)學問題感興趣，而另一些學生可能更偏好具體的、直觀的數(shù)學內容。學生在解決問題的能力上也有所差異，一些學生能夠快速識別問題中的數(shù)學關系，而另一些學生可能需要更多的時間來理解和應用所學知識。學習風格上，有的學生偏好通過視覺和圖形來理解數(shù)學概念，有的學生則更傾向于通過文字和符號進行思考。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習一元二次方程時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解一元二次方程的定義和性質，二是掌握求解一元二次方程的公式和步驟，三是將實際問題轉化為數(shù)學模型，四是解決復雜的一元二次方程問題。此外，學生可能對代數(shù)符號的理解不夠深入，導致在解題過程中出現(xiàn)符號錯誤或混淆。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過講解一元二次方程的基本概念和求解方法，引導學生積極參與討論，提高學生的理解深度。

2.設計角色扮演活動，讓學生扮演問題解決者，通過實際案例的分析和討論，幫助學生將理論知識與實際問題相結合。

3.利用多媒體教學，展示一元二次方程的應用實例，通過動畫演示求解過程，增強學生的直觀理解。同時，結合在線互動平臺，鼓勵學生進行自主學習和協(xié)作學習。五、教學過程【導入】

同學們，大家好！今天我們要一起探索的是數(shù)學中的“實際問題與一元二次方程”。首先，讓我們回顧一下我們已經學過的一元一次方程，思考一下它們在解決實際問題時是如何發(fā)揮作用的。

【活動一：回顧與復習】

1.老師提問：請同學們回憶一下，我們之前是如何解決一元一次方程的實際問題的？

學生回答：通過設置未知數(shù)，列出方程，然后解方程來找到問題的答案。

2.老師引導：很好，那么今天我們要學習的是一元二次方程，它和一元一次方程有什么不同呢？它又是如何解決實際問題的呢？

【活動二：引入新概念】

1.老師講解：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。我們今天要學習的重點是，如何通過一元二次方程來解決實際問題。

2.老師舉例：例如，一個物體從地面以一定初速度v0拋出，不考慮空氣阻力，求物體落地的時間。

【活動三：案例研究】

1.老師展示案例：一個長方形的長是寬的兩倍，周長是24cm，求長方形的長和寬。

2.學生獨立思考：如何將這個問題轉化為數(shù)學方程？如何求解？

3.學生討論交流：同學們，誰能分享一下你是如何列出方程的？又是如何求解的？

4.老師點評：同學們的做法都很棒！這里我們使用了代數(shù)方法，將實際問題轉化為數(shù)學問題，然后通過列方程求解。

【活動四：實驗探索】

1.老師布置實驗：請同學們嘗試自己設計一個實際問題，并將其轉化為一個一元二次方程，然后求解。

2.學生分組進行實驗：每個小組選擇一個實際問題，進行討論、分析和解決。

3.學生展示實驗結果：請各小組分享你們的實際問題、方程以及求解過程。

4.老師點評：同學們的實驗都很成功！通過實際操作，我們更好地理解了一元二次方程在解決問題中的應用。

【活動五：鞏固練習】

1.老師發(fā)放練習題：請同學們完成以下練習題，鞏固今天所學的知識。

2.學生獨立完成練習：認真審題，列出方程，求解。

3.老師巡視指導：在學生做練習的過程中，老師巡視課堂，對有困難的學生進行個別指導。

【活動六：課堂小結】

1.老師總結：今天我們學習了如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，并通過一元二次方程來解決。希望同學們能夠掌握這一方法，并在以后的學習和生活中運用。

2.學生回顧：同學們，今天我們學習了哪些內容？如何將實際問題轉化為數(shù)學問題？

3.老師引導：希望大家在以后的學習中，能夠將所學知識靈活運用，解決更多的實際問題。

【作業(yè)布置】

1.老師布置作業(yè)：請同學們回家后，嘗試解決以下實際問題，并寫出解題過程。

2.學生整理筆記：對今天所學內容進行整理，以便復習。

【課后反思】

1.老師反思：本節(jié)課的教學效果如何？是否達到了教學目標？

2.學生反思：我對本節(jié)課的內容有什么疑問？有哪些收獲和體會？六、學生學習效果學生學習效果

在學習本章節(jié)“實際問題與一元二次方程”后，學生們在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**概念理解與掌握**：

學生們能夠準確理解一元二次方程的定義、性質和求解方法。他們通過具體的案例研究，如物體的拋體運動、幾何圖形的尺寸計算等，將理論知識與實際問題相結合，提高了對一元二次方程概念的理解和運用能力。

2.**方程建模能力**：

學生們學會了如何從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為數(shù)學模型。這種能力對于解決實際問題至關重要，學生們能夠識別變量、建立方程，并理解方程如何反映問題的本質。

3.**數(shù)學運算技能**：

通過實際操作和練習，學生的代數(shù)運算技能得到了提升。他們能夠熟練地進行代數(shù)化簡、因式分解、配方和求解一元二次方程，這些技能對于解決更高層次的數(shù)學問題至關重要。

4.**問題解決策略**：

學生們學會了如何將復雜問題分解為更簡單的步驟，并逐步解決。這種策略不僅適用于數(shù)學問題，也可以應用于其他學科和日常生活中。

5.**批判性思維能力**：

在解決實際問題的過程中，學生們需要分析和評估不同的解決方案。這培養(yǎng)了他們的批判性思維能力，使他們能夠評估假設、推理過程和結論的有效性。

6.**合作與交流能力**：

通過小組討論和合作，學生們學會了如何有效地與他人溝通和協(xié)作。他們在討論中分享觀點、解決分歧，這有助于提高他們的團隊協(xié)作能力。

7.**數(shù)學應用意識**：

學生們開始意識到數(shù)學不僅僅是一門學科，更是一種解決問題的工具。他們能夠看到數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用，這種意識鼓勵他們進一步探索數(shù)學的奧秘。

8.**自我反思與評估**：

學生們在完成練習和實驗后，能夠對自己的解題過程進行反思和評估。他們學會了如何識別錯誤、分析原因，并從中學習，這種自我評估能力對于他們的長期學習非常重要。七、板書設計①一元二次方程的定義：

-一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

-根的判別式：Δ=b2-4ac

②一元二次方程的解法：

-公式法：x=(-b±√Δ)/(2a)

-配方法：通過配方將一元二次方程轉化為完全平方形式，然后求解

-因式分解法：將一元二次方程分解為兩個一次因式的乘積，然后求解

③實際問題轉化為一元二次方程：

-提取關鍵信息：確定未知數(shù)、方程中的系數(shù)和常數(shù)項

-列出方程：根據(jù)問題中的條件，用代數(shù)表達式表示

-求解方程：使用適當?shù)慕夥ㄇ蠼夥匠蹋玫絾栴}的答案

④一元二次方程的應用實例：

-拋體運動：求解物體的運動軌跡、落地時間等

-幾何問題：求解圖形的尺寸、面積、體積等

-優(yōu)化問題：求解資源分配、成本最小化等

⑤課堂小結：

-一元二次方程的定義和解法

-實際問題轉化為數(shù)學模型

-一元二次方程的應用實例八、教學反思教學反思

今天的課結束了，我想對今天的課堂教學進行一些反思。首先，我覺得在引入新知識時，我采取的案例研究法是比較有效的。通過具體的案例，學生們能夠更直觀地理解一元二次方程的應用，這比單純的公式講解更能激發(fā)他們的學習興趣。

不過，我也注意到，在講解一元二次方程的解法時，部分學生顯得有些吃力。我發(fā)現(xiàn)，他們對公式法的理解似乎不夠深入，尤其是在處理根的判別式時，容易混淆。這可能是因為他們對代數(shù)運算的熟練度還不夠，或者是對數(shù)學符號的理解不夠清晰。因此，我決定在接下來的教學中，加強對基礎代數(shù)運算的復習和練習，同時，我也將嘗試通過更多的實例來幫助學生更好地理解公式法的應用。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學生們積極參與的一面，他們能夠主動提出問題，互相幫助解決問題。這讓我感到非常欣慰，因為合作學習是培養(yǎng)學生團隊精神和溝通能力的重要途徑。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學生在討論中顯得比較被動，不太愿意表達自己的觀點。這可能是因為他們對新知識的掌握不夠自信，或者是不習慣在課堂上發(fā)言。為了解決這個問題，我打算在下一節(jié)課中，設計一些更開放性的問題，鼓勵學生們大膽表達自己的想法。

在教學媒體的使用上，我嘗試了多媒體教學，通過動畫和圖形展示了方程求解的過程，這確實幫助了一些視覺學習者更好地理解了抽象的數(shù)學概念。但是，我也注意到，一些學生似乎對多媒體的依賴性增強了，他們可能會在缺少視覺輔助時感到困惑。因此，我需要在今后的教學中，平衡好多媒體與傳統(tǒng)教學手段的使用，確保所有學生都能從不同的角度理解和掌握知識。

在布置作業(yè)方面，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些作業(yè)題目對