蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章勾股定理

3.3勾股定理的簡單應(yīng)用導(dǎo)入新課甲、乙兩種款式手機(jī)屏幕的對(duì)角線長分別為5.5

英寸和5.4

英寸，縱橫比分別為2:1和16:9，哪款手機(jī)的屏幕面積更大？(1英寸≈2.54

cm)我們可以把手機(jī)屏幕看成什么幾何圖形？它的面積如何計(jì)算？它的長和寬又分別是多少呢？導(dǎo)入新課設(shè)甲手機(jī)屏幕的長、寬分別為2x

英寸，x

英寸；乙手機(jī)屏幕的長、寬分別為16y

英寸，9y

英寸.根據(jù)勾股定理，得(2x)2＋x2＝5.52，(16y)2＋(9y)2＝5.42.分別得到x2＝6.05，

.進(jìn)而分別可以求出甲手機(jī)屏幕的面積為12.1

平方英寸，乙手機(jī)屏幕的面積約為12.5

平方英寸.所以，乙手機(jī)屏幕的面積更大.高效課堂環(huán)節(jié)一：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題例1

《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1

丈(1

丈＝10

尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3

尺，試問折斷處離地面多高？解

如圖，竹子在點(diǎn)B處折斷，竹梢點(diǎn)A著地，△ABC是直角三角形.設(shè)BC的長為x尺，則AB的長為(10－x)尺.根據(jù)勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2.解得x＝4.55.答：折斷處離地面4.55尺.高效課堂運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：高效課堂環(huán)節(jié)二：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行幾何證明例2

證明：直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短.已知：如圖，點(diǎn)P在直線l外，PA⊥l，垂足為A，Q為直線l上不同于點(diǎn)A的任意一點(diǎn).求證：PA＜PQ.高效課堂證明

∵PA⊥l，∴△APQ為直角三角形.根據(jù)勾股定理，得PQ2＝PA2＋AQ2.∵AQ＞0，∴PQ2＝PA2＋AQ2＞PA2.∴PA＜PQ.高效課堂例3

如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高，設(shè)CD＝h，AD＝m，DB＝n.求證：h2＝mn.(1)圖中有哪幾個(gè)直角三角形？(2)你能根據(jù)勾股定理分別寫出圖中直角三角形各邊滿足的關(guān)系式嗎？(3)仔細(xì)觀察對(duì)比這幾個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？高效課堂證明

在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝h2＋m2.在Rt△DBC中，根據(jù)勾股定理，得BC2＝h2＋n2.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.∵AB＝m＋n，∴h2＋m2＋h2＋n2＝(m＋n)2.∴h2＝mn.高效課堂環(huán)節(jié)三：利用勾股定理探究無理數(shù)我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，如何在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)？你能在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn)嗎？提示：兩條直角邊長都為1的直角三角形的斜邊長即為

.高效課堂如圖：(1)在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝1.(2)過點(diǎn)A作直線l⊥OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB＝1.(3)以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長為半徑畫圓弧，弧與數(shù)軸相交的點(diǎn)即為表示

的點(diǎn).高效課堂如何在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn)？如圖，OB長為

，點(diǎn)C即為表示

的點(diǎn).高效課堂作圖思路：要在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)

(n為正整數(shù))的點(diǎn)：可以利用勾股定理作出長為

(n為正整數(shù))的線段，進(jìn)而借助圓規(guī)在數(shù)軸上畫出表示

(n為正整數(shù))的點(diǎn).高效課堂如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示

，點(diǎn)C表示

……你能在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn)嗎？試寫出a99的值.高效課堂由圖可得a1＝，a2＝，a3＝

，a4＝

，a5＝

，…，a99＝

＝

＝10.以原點(diǎn)O為圓心，以a5長為半徑畫圓弧，交數(shù)軸正方向于一點(diǎn)，即為表示

的點(diǎn)(畫點(diǎn)略).高效課堂課堂評(píng)價(jià)A課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)課堂總結(jié)通過