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文檔簡(jiǎn)介
5.4課時(shí)2用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1.進(jìn)一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的互相轉(zhuǎn)化;2.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.問(wèn)題1:A,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從
A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到
A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(h)的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距
A地80千米;2小時(shí)后甲距
A地30千米.則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?你是怎么做的?試著與下面三位同學(xué)進(jìn)行比較.1小時(shí)后2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B根據(jù)上述題意,可以畫(huà)出如下線段圖:如圖,分別作出兩人
s
與
t之間的關(guān)系圖象,找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.PO4123t/hs/km乙甲10080604020由題意得:甲的圖象經(jīng)過(guò)(0,0)、(2,30);乙的圖象經(jīng)過(guò)
(0,100)、(1,80).由圖象可知,無(wú)法準(zhǔn)確讀出交點(diǎn)
P的橫坐標(biāo),因此小明的方法求出的結(jié)果不準(zhǔn)確.用圖象法可以解決問(wèn)題.思考:小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?小亮對(duì)于乙,s是
t的一次函數(shù),可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí),s=100;當(dāng)t=1時(shí),s=80.將它們分別代入
s=kt+b中,可以求出
k,b的值,即可以求出乙中
s與
t之間的函數(shù)表達(dá)式.同樣可以求出甲的
s與
t之間的函數(shù)表達(dá)式,再聯(lián)立,求解方程組就行了!
用二元一次方程組可以解決問(wèn)題.小明1時(shí)后乙距
A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí),2時(shí)后甲距
A地30千米,故甲的速度是
15千米/時(shí),由此可以求出甲、乙兩人的速度和……
利用一元一次方程可以解決問(wèn)題.小穎1.在上面的問(wèn)題中,用畫(huà)圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果,但有時(shí)卻難以獲得問(wèn)題的準(zhǔn)確結(jié)果.2.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.問(wèn)題2:結(jié)合上述三位同學(xué)的解題過(guò)程,說(shuō)說(shuō)你受到什么啟發(fā)?例:某客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票,且行李費(fèi)
y(元)是行李質(zhì)量
x(kg)的一次函數(shù).已知李明帶了60kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費(fèi)10元.(1)寫(xiě)出
y與
x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?分析:(1)因?yàn)樾欣钯M(fèi)
y(元)是行李質(zhì)量
x(kg)的一次函數(shù),所以可以設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為
y=kx+b,將
x=60,y=5和
x=90,y=10代入即可求出
k和
b的值.(2)令
y=0,即可求出旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的千克數(shù).
x=60,y=5;x=90,y=10.
例:某客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票,且行李費(fèi)
y(元)是行李質(zhì)量
x(kg)的一次函數(shù).已知李明帶了60kg的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費(fèi)10元.(1)寫(xiě)出
y與
x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?待定系數(shù)法:
先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法.1.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9
把點(diǎn)
(3,5)與(-4,-9)分別代入,得
,∴
這個(gè)一次函數(shù)的解析式為
y=2x-1.解方程組得.
k=2b=-1
1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式
(例如y=kx+b).2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得
k,b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得
k,b的值.4.將
k,b的值代回,寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:2.如圖所示,過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是(
)A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3D3.已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,7)和(-2,a),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.
應(yīng)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式步驟待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法.1.用含字母的系數(shù)
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