蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章三角形

1.5第1課時(shí)等腰三角形導(dǎo)入新課在這些例子中，物體的形狀有何共同特征？這些物體中都含有等腰三角形.那么，等腰三角形具有哪些特殊的性質(zhì)？怎樣才能判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形？高效課堂環(huán)節(jié)一：探究等腰三角形的性質(zhì)定理如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，沿虛線剪下并展開，得到的三角形有什么特征？得到的三角形有兩條邊相等，有兩個(gè)角相等.高效課堂有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的邊叫作腰.由兩邊相等是否可以推出兩角相等？如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.作邊BC的中線AD.高效課堂在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，通過“SSS”，可以證明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.等腰三角形中兩個(gè)相等的角叫作底角.高效課堂等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩底角相等(簡稱“等邊對(duì)等角”).如圖，證明△ABD≌△ACD后，能得到哪些結(jié)論？兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，而且都與中線AD有關(guān).還能怎樣理解AD這條線段？根據(jù)△ABD≌△ACD，可知∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分線.根據(jù)△ABD≌△ACD，還可知∠ADB＝∠ADC，因?yàn)椤螦DB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以AD⊥BC，即AD是△ABC的高.高效課堂等腰三角形的性質(zhì)定理2：等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合(簡稱“三線合一”).環(huán)節(jié)二：尺規(guī)作圖，典例剖析如圖，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，高AD＝h.高效課堂高效課堂作法：如圖.(1)作線段BC＝a.(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于點(diǎn)D.(3)在MN上截取線段DA，使AD＝h.(4)連接AB，AC.則得到的△ABC就是所求作的等腰三角形.例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝BD.求證：∠ADB＝∠BAC.高效課堂高效課堂證明∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD(等邊對(duì)等角).∴∠C＝∠BAD.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAC.環(huán)節(jié)三：探究等腰三角形的判定定理高效課堂等腰三角形的兩底角相等.反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是否一定是等腰三角形？如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.作△ABC的角平分線AD.由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可得△ABD≌△ACD(AAS).所以AB＝AC.高效課堂等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對(duì)等邊”).高效課堂例2如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求證：AB＝AC.證明∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對(duì)等邊).高效課堂在上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD是否平分∠EAC？請(qǐng)證明一下結(jié)論.課堂評(píng)價(jià)3012030(2)若∠A＝50°，則∠B＝∠C＝65°；若∠B＝∠C＝50°，則∠A＝80°.課堂評(píng)價(jià)∵AB＝AD，CB＝CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC＝∠DAC.∴AO是∠BAD的平分線.又∵AB=AD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.課堂評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)△ABC是等腰三角形.證明如下：∵四邊形是長方形，∴CB∥AD，∴∠CBA＝∠BAD.由折疊可知∠CAB＝∠BAD，∴∠CBA＝∠CAB，∴CA＝CB，即△ABC是等腰三角形.課堂總結(jié)通過今天的學(xué)