第11章整式的乘除1.兩數和乘以這兩數的差11.3乘法公式學習目標1.掌握平方差公式，會推導平方差公式；能運用公式進行簡單的計算.2.了解平方差公式的幾何背景.多項式與多項式是如何相乘的？(x

＋3)(x＋

5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習回顧王劍同學去商店買了單價是9.8

元/千克的糖10.2

千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.96

元，結果與售貨員算出的結果相吻合.售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快？”王劍同學說：“我利用了在數學上剛學過的一個公式.”王劍同學用的是一個什么樣的公式？現(xiàn)在能算出來嗎？導入新課探究：平方差公式的推導1.做一做：用多項式的乘法法則計算：(a＋b)(a－b).(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.觀察前面的算式，能說出運算有什么規(guī)律嗎？共同特點：(1)式子的左邊都是兩數和乘以這兩數差；(2)式子的右邊是這兩數的平方差.探究新知(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差.公式變形：(a–b)(a+b)=a2?b2，(b+a)(?b+a)=a2?b2.平方差公式：這個公式叫做兩數和與這兩數差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.知識要點知識要點_____________＝________－

________幾何解釋觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算：(a+b)(a-b)=－(a+b)(a-b)a2b2baabbb2a2公式的結構特征是左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反項；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(正數和負數)，也可以表示單項式或多項式等代數式.只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式.知識要點(a+b)(a?b)=a2?b2.例1計算：(1)(a＋3)(a－3)；

(2)(2a＋3b)(2a－3b)；

(3)(1＋2c)(1－2c)；

(4)(－2x－y)(2x－y).解(1)(a＋3)(a－3)＝a2－32

＝a2－9.(2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2

＝4a2－9b2.(3)(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2

＝1－4c2.(4)(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)

＝(－y)2－(2x)2

＝y(tǒng)2－4x2.例題示范例2計算：1998×2002.解：

原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996.例題示范例3如圖，街心花園有一塊邊長為am(a＞2)的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2m，東西向減少2m.改造后得到一塊長方形草坪.求這塊長方形草坪的面積.解：

(a＋2)(a－2)＝例題示范(a2－4)m2..答：這塊長方形草坪的面積為(a2－4)m2.當堂訓練C1.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(3a＋2b)(3b－2a)B.(2－3x)(3x－2)C.(m＋3n)(3n－m)D.(4x－y)(－4x＋y)2.下列各式中,計算結果為81一x2的是()A.(x＋9)(x－9)B.(x+9)(－x－9)C.(－x－9)(－x－9)D.(－x－9)(x－9)點撥(－x－9)(x－9)＝(－9)2－x2＝81－x2.D點撥

20252－2024×2026＝20252－(2025－1)×(2025＋1)＝20252－(20252－1)＝20252－20252＋1＝1.當堂訓練13.計算：

20252－2024×2026=

4.計算答案(1)原式＝

(2)原式＝(－x)2－22＝x2－4.

(3)原式＝y(tǒng)2－(2x)2＝y(tǒng)2－4x2.

(4)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2.當堂訓練課堂評價解：改造后長方形的長為(a＋6)

m，寬為(a－6)

m，因此面積為(a＋6)(a－6)＝a2－62＝(a2－36)

m2.而改造前養(yǎng)殖基地的面積是a2m2.所以面積比原來減少了36

m2，所以張伯伯吃虧了.5.李伯伯把一塊邊長為am(a>6)的正方形養(yǎng)殖基地租給張伯伯,第二年,他對張伯伯說:“我把這塊地的一邊增加6m,相鄰的一邊減少6m,變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”若是這樣,你覺得張伯伯吃虧了嗎?通過計算說明你的結論.1.平方差公式是什么？2.你還有哪些收獲和體會？與同學一起分享.3.你是否有疑惑的地方？說一說.課堂總結平方差公式的特點：兩個二項式相乘，這兩個二項式進行對比，一項相同，另一項互為相反項，滿足這樣的兩個多項式的積，就可以運用平方差公式.利用平方差公式時，需注意公式的幾種變化形式：(1)符號變化：(－x－y)(x－y)＝－(x＋y)(x－y)＝－(x2－y2).(2)位置變化：(x＋y)(－y＋x)