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文檔簡(jiǎn)介
單元復(fù)習(xí)課件
第三章
一元一次方程
滬教版五四制2024·六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)內(nèi)容導(dǎo)覽單元知識(shí)圖譜2單元復(fù)習(xí)目標(biāo)13考點(diǎn)串講針對(duì)訓(xùn)練5題型剖析46課堂總結(jié)1.理解一元一次方程的相關(guān)概念(含方程的解、解方程等),正確、熟練運(yùn)用等式性質(zhì)及解法步驟進(jìn)行一元一次方程的求解與檢驗(yàn).3.在探究方程解法、修正解題錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,初步養(yǎng)成規(guī)范書寫、嚴(yán)謹(jǐn)審題、主動(dòng)驗(yàn)證的科學(xué)態(tài)度.2.在列一元一次方程解決實(shí)際問題的過程中,體會(huì)“建?!薄稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,提升分析數(shù)量關(guān)系的能力.一元一次方程一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算一元一次方程的應(yīng)用路程問題工程問題追擊問題分段問題利潤(rùn)問題考點(diǎn)一方程的概念方程含有未知數(shù)的等式叫做方程概念方程①字母x、y表示未知的數(shù)量,稱為未知數(shù)②含有未知數(shù)的等式叫作方程③在方程中,所含的未知數(shù)又稱為元④如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等,那么這個(gè)未知數(shù)的值叫作方程的解方程的相關(guān)概念一元一次方程只含一個(gè)未知數(shù)(元)且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程;標(biāo)準(zhǔn)式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)一元一次方程概念方程考點(diǎn)二一元一次方程ax+b=0(a=0)核心要素:?①一元:只含一個(gè)未知數(shù)(如x);?
②一次:未知數(shù)的最高次數(shù)為1;?
③整式方程:等號(hào)兩邊都是整式(分母不含未知數(shù))。一元一次整式方程符號(hào)表示:如果a=b,那么a±c=b±c(c為任意數(shù)或整式)等式的性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)整式),所得結(jié)果仍是等式一元一次方程概念方程考點(diǎn)三等式的性質(zhì)等式
等式的性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)整式),所得結(jié)果仍是等式;等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或同一個(gè)不為0的整式),所得結(jié)果仍是等式一元一次方程概念方程考點(diǎn)三等式的性質(zhì)等式一般步驟(按順序)去分母↓去括號(hào)↓移項(xiàng)↓合并同類項(xiàng)↓系數(shù)化為1一元一次方程概念方程考點(diǎn)四解一元一次方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算步驟1——去分母方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù),消去分母考點(diǎn)四解一元一次方程
一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算步驟2——去括號(hào)根據(jù)乘法分配律(a(b+c)=ab+ac)去括號(hào),括號(hào)前是“+”號(hào),去括號(hào)后各項(xiàng)不變號(hào);括號(hào)前是“-”號(hào),去括號(hào)后各項(xiàng)變號(hào)考點(diǎn)四解一元一次方程
一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算步驟3——移項(xiàng)把方程中的某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊,改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào),叫做移項(xiàng)考點(diǎn)四解一元一次方程
一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算步驟4——合并同類項(xiàng)將方程中含有相同未知數(shù)的項(xiàng)合并,常數(shù)項(xiàng)合并,使方程化為“ax=b”(a、b為常數(shù),a≠0)的形式考點(diǎn)四解一元一次方程
一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算
考點(diǎn)四解一元一次方程
一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算考點(diǎn)四解一元一次方程去分母去括號(hào)合并同類項(xiàng)移項(xiàng)系數(shù)化為1
核心解題步驟①審:審題,明確題目中的已知量、未知量及等量關(guān)系②設(shè):設(shè)未知數(shù)(通常設(shè)直接未知數(shù),即求什么設(shè)什么;復(fù)雜情況可設(shè)間接未知數(shù))?③列:根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程?④解:求解所列方程,得到未知數(shù)的值?⑤驗(yàn):檢驗(yàn)解的正確性和合理性(符合實(shí)際場(chǎng)景,如人數(shù)、長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù))?⑥答:寫出完整的答語(yǔ)考點(diǎn)五一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性質(zhì)解方程運(yùn)算一元一次方程的應(yīng)用題型一方程及一元一次方程的定義例題1下列式子中哪些是一元一次方程:
一元一次方程的定義是什么?題型一方程及一元一次方程的定義例題1下列式子中哪些是一元一次方程:
題型二等式的性質(zhì)例題2
B【分析】
本題需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的等式變形進(jìn)行分析,判斷其正確性。
本題考查了等式的基本性質(zhì),(性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù),等式仍然成立;性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù),等式仍然成立)題型三解一元一次方程例題3
【分析】
本題是求解一元一次方程,解題思路是按照解一元一次方程的一般步驟,先去分母,再去括號(hào),接著移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),最后將系數(shù)化為1,從而求出方程的解?!驹斀狻拷猓喝シ帜福傻?2(2x+1)-(x-1)=6(x-2)去括號(hào),可得:4x+2-x+1=6x-12移項(xiàng),可得:4x-x-6x=-12-2-1合并同類項(xiàng),可得:-3x=-15系數(shù)化為1,可得:x=5本題考查了一元一次方程的求解,掌握解一元一次方程的一般步驟(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1)是解題的關(guān)鍵。題型四一元一次方程中的新定義問題例題4
C【分析】
本題需要根據(jù)新運(yùn)算“?”的定義,將2?x轉(zhuǎn)化為常規(guī)的代數(shù)方程,然后通過解方程求出x的值。
本題考查了新定義運(yùn)算與一元一次方程的求解,掌握根據(jù)新定義將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程,以及解一元一次方程的步驟(移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1)是解題的關(guān)鍵。題型五一元一次方程的應(yīng)用例題5【分析】
本題是行程問題中的相遇問題,解題思路是先根據(jù)總路程和相遇時(shí)間求出兩車的速度和,再結(jié)合速度比,利用按比例分配的方法求出較慢車的速度。兩輛汽車同時(shí)從相距300千米的兩地相對(duì)開出,2小時(shí)后相遇.已知兩輛車的速度比是2:3,求較慢的一輛車每小時(shí)行駛多少千米?
本題考查了行程問題中的相遇問題以及按比例分配,掌握“速度和=總路程÷相遇時(shí)間”的公式,以及按比例分配的方法是解題的關(guān)鍵行程問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題6【分析】
本題是工程問題,解題思路是把工作總量看成單位“1”,先求出每人每小時(shí)的工作效率,再根據(jù)先做的工作量與后做的工作量之和等于工作總量,設(shè)出先安排的人數(shù),列出方程求解。整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成,現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),然后增加2人與他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?
本題考查了工程問題,掌握將工作總量看成單位“1”,根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間×人數(shù),以及各部分工作量之和等于工作總量列方程的方法是解題的關(guān)鍵。工程問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題7某地自2022年12月2日起施行新的出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如下表)分段問題行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超出3km的部分起步價(jià)8元超出3km不超出6km的部分2元/km超出6km的部分3元/km根據(jù)已知條件,解決下列問題:(1)若行駛路程為5km,則打車費(fèi)用為多少元;(2)若行駛路程為xkm(x>6),則打車費(fèi)用為多少元(用含x的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí),行駛路程為多少千米?題型五一元一次方程的應(yīng)用例題7【分析】本題需要判斷行駛路程5km所在的收費(fèi)區(qū)間,然后按照不同區(qū)間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)算打車費(fèi)用。(1)若行駛路程為5km,則打車費(fèi)用為多少元;【詳解】解:(1)由題意得總車費(fèi)為:8+2×(5﹣3)=8+2×2=8+4=12(元)故答案為:12元本題考查了分段計(jì)費(fèi)的基本計(jì)算,掌握根據(jù)行駛路程所在區(qū)間,按對(duì)應(yīng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算費(fèi)用的方法是解題的關(guān)鍵。分段問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題7【分析】本題需要針對(duì)行駛路程(x>6)的情況,將路程分為三段,分別按照各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算費(fèi)用,然后求和,列出含x的代數(shù)式。(2)若行駛路程為xkm(x>6),則打車費(fèi)用為多少元(用含x的代數(shù)式表示);【詳解】解:(2)由題意得總車費(fèi)為:8+2×(6﹣3)+3×(x﹣6)=8+2×3+3x﹣18=(3x﹣4)故答案為:3x﹣4元本題考查了分段計(jì)費(fèi)下代數(shù)式的表示,掌握根據(jù)不同路程區(qū)間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),分段計(jì)算并列出代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵。分段問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題7【分析】本題需要先判斷打車費(fèi)用29元對(duì)應(yīng)的行駛路程范圍,再根據(jù)(2)中得出的代數(shù)式列出方程,求解行駛路程。(3)當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí),行駛路程為多少千米?【詳解】解:(3)先計(jì)算行駛6km時(shí)的費(fèi)用:8+(6-3)×2=8+6=14元因?yàn)?9>14,所以行駛路程x>6。根據(jù)(2)中的代數(shù)式3x-4列方程3x-4=29移項(xiàng)可得3x=29+4=33解得x=11,所以行駛路程為11千米答:當(dāng)打車費(fèi)用為29元時(shí),行駛路程為11千米。本題考查了分段計(jì)費(fèi)與一元一次方程的應(yīng)用,掌握先判斷路程范圍,再利用方程求解行駛路程的方法是解題的關(guān)鍵。分段問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題8小華、樂樂在400m長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知小華的速度為180m/min,樂樂的速度為220m/min.(1)如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)反向出發(fā),問:多久后兩人第一次相遇?(2)如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā),問:多久后兩人第一次相遇?追擊問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題8【分析】本題是環(huán)形跑道反向相遇問題,解題思路是:兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)反向出發(fā),第一次相遇時(shí),兩人所跑的路程之和等于環(huán)形跑道的長(zhǎng)度。根據(jù)路程=速度×?xí)r間,設(shè)出相遇時(shí)間,列出方程求解。(1)如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)反向出發(fā),問:多久后兩人第一次相遇?【詳解】解:(1)設(shè)兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)反向出發(fā),xmin后兩人第一次相遇.根據(jù)題意,可以列出方程:180x+220x=400解這個(gè)方程,得:400x=400x=1答:如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)反向出發(fā),1min后兩人第一次相遇。本題考查了一元一次方程在環(huán)形跑道反向相遇問題中的應(yīng)用,掌握“反向出發(fā)時(shí),兩人第一次相遇的路程和為跑道長(zhǎng)度”以及根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列方程的方法是解題的關(guān)鍵。追擊問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題8【分析】本題是環(huán)形跑道同向相遇問題,解題思路是:兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)同向出發(fā),第一次相遇時(shí),速度快的樂樂比小華多跑了一圈,即路程差為環(huán)形跑道的長(zhǎng)度。根據(jù)路程=速度
×
時(shí)間,設(shè)出相遇時(shí)間,列出方程求解。(2)如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā),問:多久后兩人第一次相遇?【詳解】解:(2)設(shè)兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā),xmin后兩人第一次相遇.根據(jù)題意,可以列出方程:220x-180x=400解這個(gè)方程,得:40x=400x=10答:如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā),10min后兩人第一次相遇。本題考查了一元一次方程在環(huán)形跑道同向相遇問題中的應(yīng)用,掌握“同向出發(fā)時(shí),兩人第一次相遇的路程差為跑道長(zhǎng)度”以及根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列方程的方法是解題的關(guān)鍵。追擊問題題型五一元一次方程的應(yīng)用例題9【分析】
本題是關(guān)于利潤(rùn)的問題,解題思路是先分別求出手機(jī)的利潤(rùn),再根據(jù)手機(jī)利潤(rùn)與手表利潤(rùn)的關(guān)系,設(shè)出手表的標(biāo)價(jià),列出方程求解手表的標(biāo)價(jià)。一臺(tái)手機(jī)進(jìn)價(jià)是2800元,按照標(biāo)價(jià)3400元的九折出售;一塊電子手表進(jìn)價(jià)是600元,按照標(biāo)價(jià)的八折出售,結(jié)果每臺(tái)手機(jī)的利潤(rùn)比每塊手表的利潤(rùn)多140元,問手表的標(biāo)價(jià)是多少元?【詳解】解:設(shè)每塊手表的標(biāo)價(jià)為x元,根據(jù)題意得:3400×90%﹣2800﹣(80%x﹣600)=1400.8x=720解得:x=900,答:每塊手表的標(biāo)價(jià)為900元。本題考查了一元一次方程的應(yīng)用(利潤(rùn)問題),掌握利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),以及根據(jù)手機(jī)和手表利潤(rùn)的關(guān)系列方程的方法是解題的關(guān)鍵。利潤(rùn)問題練習(xí)1已知關(guān)于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2,則m的值為()A.2B.3C.4D.5本題主要考查方程解的概念解:代入x=-2可得:3x(-2)+m+4=0移項(xiàng)得:m=-4+6=2故本題正確答案為:AA練習(xí)2如圖,已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,BC=6,AC=18,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.經(jīng)過t秒點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離等于P點(diǎn)到C點(diǎn)距離的2倍則t的值是()A.4B.8C.4或8D.8或12解:①點(diǎn)P在BC之間:∴2t-12=2(18-2t)∴t=8②點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè):∴2(2t-18)=2t-12∴t=12∴經(jīng)過8或12秒,點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離等于P點(diǎn)到C點(diǎn)距離的2倍。故選:DD練習(xí)3某同學(xué)解方程2x﹣3=ax+3時(shí),把x的系數(shù)a看錯(cuò)了,解得x=﹣2,他把x的系數(shù)看成了()A.5 B.6C.7 D.8本題主要考查一元一次方程錯(cuò)解的問題解:把x=﹣2代入原方程,得﹣4﹣3=﹣2a+3解得a=5故選:AA練習(xí)4我校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場(chǎng)調(diào)查商品的銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每條80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌褲子500條,并以每條120元的價(jià)格銷售了400條,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的褲子降價(jià)銷售.(1)前400條褲子的利潤(rùn)是多少元?(2)當(dāng)每條褲子降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?解:(1)由題意可得:前400條褲子的利潤(rùn)是:(120﹣80)×400=40×400=16000(元)答:前400條褲子的利潤(rùn)是16000元;練習(xí)4我校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場(chǎng)調(diào)查商品的銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每條80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌褲子500條,并以每條120元的價(jià)格銷售了400條,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的褲子降價(jià)銷售.(1)前400條褲子的利潤(rùn)是多少元?(2)當(dāng)每條褲子降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?解:(2)設(shè)當(dāng)每條褲子降價(jià)x元時(shí),銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo),由題意可得:(120﹣x﹣80)×(500﹣400)+16000=500×80×45%解得x=20答:當(dāng)每條褲子降價(jià)20元時(shí),銷售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)。練習(xí)5在風(fēng)速為24km/h的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h.求:(1)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速;(2)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是多少?解:(1)設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)平均航速為x
km/h。順風(fēng)速度為(x+24)
km/h,路程為2.8(x+24);逆風(fēng)速度為(x-24)km/h,路程為3(x-24)。因路程相等,列方程:2.8(x+24)=3(x-24)展開得:2.8x+67.2=3x-72移項(xiàng)合并:0.2x=139.2解得:x=696所以,無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)平均航速為696km/h。練習(xí)5在風(fēng)速為24km/h的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h.求:(1)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速;(2)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是多少?解:(2)由(1)知,無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是696千米/時(shí),則:3×(696﹣24)=2016(千米)答:兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2016千米。練習(xí)6A、B表示兩個(gè)數(shù),A*B
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