第四章

一次函數(shù)4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)(1)1.一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x

的

值，變量y都有

的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x

的函數(shù)，其中x是

，y是

。2.函數(shù)常用的三種表示方法：、

、

。3.小明的步行速度為80米/分，則他走過(guò)的路程s(米)與步行時(shí)間t(分)

之間的關(guān)系式為

。4.蠟燭原高度為20厘米,點(diǎn)燃后以每小時(shí)5厘米的速度縮短，則蠟燭剩

余高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式為

。5.一棵樹(shù)原來(lái)的高度為50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米.一段時(shí)間后這棵樹(shù)

的高度y(厘米），與生長(zhǎng)時(shí)間x(月)之間的關(guān)系式為

。

復(fù)習(xí)回顧每一個(gè)唯一自變量x的函數(shù)列表法關(guān)系式法圖象法s=80t

h=20-5t

y=50＋2x(1)將水龍頭擰到適當(dāng)位置，造成滴漏現(xiàn)象，在水龍頭下方放一個(gè)量杯。每隔1min，記錄一下量杯中的水量，并將數(shù)據(jù)填入下表。在坐標(biāo)紙上描出(t,V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。你認(rèn)為漏水量的變化具有什么規(guī)律?請(qǐng)你估計(jì):這個(gè)水龍頭一天的漏水量是多少?操作·思考情境引入一個(gè)滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少?夠一個(gè)人一年使用嗎?先猜一猜,再設(shè)計(jì)一個(gè)方案具體估算一下，并與同伴進(jìn)行交流。 2020年，我國(guó)人均生活用水量:城鎮(zhèn)(含公共用水)207L/d，農(nóng)村100L/d。時(shí)間t/min1234

5678910…漏水量V/mL操作·思考(2)下表是小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。請(qǐng)你根據(jù)小明得到的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上描出(t，V)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并據(jù)此估計(jì):小明實(shí)驗(yàn)用的這個(gè)水龍頭一天的漏水量有多少?一年呢?夠一個(gè)人一年使用嗎?時(shí)間t/min1234

5678910…漏水量V/mL5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ...673040152035455060552510034589125t/min10V/mL一天的漏水量約為：5.5×60×24=7920mL=7.92L。一年的漏水量約為：

7.92×365=2890.8L。因?yàn)?890.8L＞207L，所以一年的漏水量夠一個(gè)人一年使用。時(shí)間t/min1234

5678910…漏水量V/mL5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 ...操作·思考(3)分析小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能幫他寫(xiě)出漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式嗎?(4)你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何異同?漏水量V與時(shí)間t之間的關(guān)系式為：V=5.5t。(5)引起各組數(shù)據(jù)不一致的因素有哪些?這些因素

的差別對(duì)表格、圖象和關(guān)系式的影響分別體

現(xiàn)在哪些方面?(6)假如水龍頭漏水嚴(yán)重一些，表格、圖象和關(guān)系式可能會(huì)發(fā)生什么變化？

為什么？673040152035455060552510034589125t/min10V/mL為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線(xiàn)香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：操作·思考燃燒時(shí)間t/min1234

5…香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm

22.421.921.420.920.4…(1)根據(jù)小穎得到的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)

系中描出(t，l)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。(2)估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)

度，并說(shuō)明理由。621.221.621.820.620.821.42222.4220.220.40213451t/minl/cm22.2如圖，即為所求作圖形。估計(jì)燃燒10min后這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度約為17.9cm。理由：每分鐘燃燒掉0.5cm，原長(zhǎng)度為22.9cm,

則22.9–10×0.5=17.9cm。621.221.621.820.620.821.42222.4220.220.40213451t/minl/cm22.2為了估計(jì)一根驅(qū)蚊線(xiàn)香可燃燒的時(shí)間，小穎點(diǎn)燃一根香，并每隔1min測(cè)量一次香可燃燒部分的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)如下：操作·思考燃燒時(shí)間t/min1234

5…香可燃燒部分的長(zhǎng)度l/cm

22.421.921.420.920.4…(3)估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間，并說(shuō)明理由。(4)試寫(xiě)出這根香可燃燒部分的長(zhǎng)度l與燃燒

時(shí)間t之間的關(guān)系式。估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間為46分鐘。理由：22.9÷0.5=45.8。所以估計(jì)這根香可燃燒的時(shí)間為46分鐘。l

=22.9-0.5t。在小穎的實(shí)驗(yàn)中，燃燒時(shí)間每增加1min,香可燃燒部分的長(zhǎng)度就減少0.5cm。也就是說(shuō)，隨著時(shí)間的增加，香可燃燒部分的長(zhǎng)度在“均勻”地減少。為什么香的燃燒會(huì)有這樣的“均勻”變化呢?與同伴進(jìn)行交流。思考·交流所謂"均勻"變化是指:一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量的改變量是相同的。隨堂練習(xí)1.生活中還有哪些“均勻”變化的現(xiàn)象?試舉兩例。課堂小結(jié)生活中，在一些變化的過(guò)程中，當(dāng)自變量每次增加固定的值時(shí)，因變量也會(huì)隨之增加(或減少)相同的值，我們就把因變量的變化看作是“均勻的”。找到這種“均勻”變化的特征，能幫助我們方便地得到這一類(lèi)型的函數(shù)的表達(dá)式以及準(zhǔn)確地畫(huà)出這一類(lèi)型的函數(shù)的圖象，從而更好地解決問(wèn)題。習(xí)題4.23.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入同一種圍棋子。隨著投入

圍棋子數(shù)量的增加(投入的圍棋子均能被水淹沒(méi)且水未溢出),量筒中水

面會(huì)升高。(1)不做實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為這樣的升高是“均勻”的嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)實(shí)際做一做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證你的想法。習(xí)題4.24.在量筒中倒入一定量的水，然后向量筒中投入小石子。隨著投入石子

數(shù)量的增加(投入的小石子均能被水淹沒(méi)且水未溢出)，量筒中水面會(huì)

升高。為了保證水面均勻升高，你認(rèn)為對(duì)石子應(yīng)該有什么要求?每次投入的石子的體積的大小應(yīng)該是相同的。習(xí)題4.26.(1)如何估計(jì)一根驅(qū)蚊線(xiàn)香可燃燒的最長(zhǎng)時(shí)間?說(shuō)明你的估計(jì)過(guò)程與

結(jié)論。

(2)在沒(méi)有計(jì)時(shí)工具的情況下，你能利用(1)中的香的燃燒來(lái)計(jì)時(shí)嗎?

說(shuō)說(shuō)你的想法。7.(1)你知道自己的步行速度嗎?設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估測(cè)出你的步行速度。

(2)在(1)中方案執(zhí)行過(guò)程中，哪些因素可能引起結(jié)果的變化和波動(dòng)，

你采取了哪些措施?習(xí)題4.2作業(yè)教材86頁(yè)習(xí)題4.2第2題隨堂