16.1.1同底數(shù)冪的乘法第十六章

整式的乘法01掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則的推導(dǎo).02理解同底數(shù)冪的乘法，會(huì)用其運(yùn)算法則進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.1.什么叫做乘方？求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.a·a·…·a，記作an，讀作“a的n次方”.n個(gè)a2.在103中，其中10，3，103分別叫什么？103表示的意義是什么？=10×10×103個(gè)10相乘103底數(shù)冪指數(shù)任務(wù)一：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．活動(dòng)1：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1億億（1016）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？和同伴交流，回答以下問(wèn)題.問(wèn)題1：如何列出算式？1016×103問(wèn)題2：觀察列出的算式，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？搭載國(guó)產(chǎn)芯片的“神威·太湖之光”是世界上首臺(tái)運(yùn)行速度超過(guò)每秒10億億次的超級(jí)計(jì)算機(jī)1016

和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

小結(jié)：1016

×103這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.問(wèn)題3：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1016

×103？=(10×10×10×…×10)16個(gè)10×(10×10×10)3個(gè)10=10×10×…×1019個(gè)10=1019(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)1016

×103(1)

102×103=10(

)；

(2)(-4)3×(-4)4=(-4)()；(3)

a3×a5=a()；

(4)

10m×10n=10()；(5)

(-4)m×(-4)n=(-4)().

活動(dòng)2：根據(jù)乘方的意義填空（m，n是正整數(shù)），觀察式子的底數(shù)和指數(shù)以及計(jì)算結(jié)果的底數(shù)和指數(shù)，你能說(shuō)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算規(guī)律嗎？578m+nm+n規(guī)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.思考：你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？

am·

anm個(gè)an個(gè)a=(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n(m+n)個(gè)a即am

·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).·(a·a·…·a)（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.符號(hào)表示：am

·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：注意：條件：①乘法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加活動(dòng)：計(jì)算下列各式并和同伴交流解題思路.

(1)43×44×45

(2)(-2)3×22

(3)(1-a)×(a-1)2×(a-1)4

任務(wù)二：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算．解:(1)原式=47×45=412 (2)原式=-23×22=-25(3)原式=(1-a)×(1-a)2×(1-a)4=(1-a)3×(1-a)4=(1-a)7總結(jié)：(1)根據(jù)am·an=am+n可推出am·an·aq=am+n+q；

(2)當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.計(jì)算下列各式：(1)0.62×0.63×0.65

(2)(-3)3×35×33(3)(a-b)×(a-b)2×(a-b)4解:(1)原式=0.62+3+5=0.610

(2)原式=(-1)×33×35×33=-311

(3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用法則底數(shù)相同時(shí)底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則1.下列運(yùn)算中正確的是（）A.x2?x2=2x2

B.x2?x3=x6

C.-x2?x3=-x5D.(-x)2?(-x)3=(-x)6=x6

C2．若am＝2，an＝3，則an＋m的值為(

)A．5B．6

C．8

D．9B3.判斷下列的計(jì)算是否正確.（1）b5·b5=2b5

(

)

（2）b5+b5=b10(

)（3）x5·x5=x25

()（4）c

·c3=c3

()（5）m+m3=m4