人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十七章17.2用公式法分解因式

第2課時(shí)用完全平方公式分解因式導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法?用式子表示這些分解因式的方法與整式乘法之間的關(guān)系.高效課堂活動(dòng)一:探究用完全平方公式分解因式多項(xiàng)式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)?這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.高效課堂下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.(1)(5)是.(2)因?yàn)樗挥袃身?xiàng).(3)4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一.(4)因?yàn)閍b不是a

與b的積的2倍.故(2)(3)(4)不是.高效課堂你能將a2+2ab+b2與a2-2ab+b2分解因式嗎?把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2的等號(hào)兩邊互換位置,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.高效課堂活動(dòng)一:例題解析高效課堂運(yùn)用公式把多項(xiàng)式分解因式的方法叫作公式法.課堂評(píng)價(jià)A課堂評(píng)價(jià)C4．去括號(hào)：(1)a＋5(b－3d)＝

；

(2)a－m(b－3d)＝

．

5．在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)y2－x2＋4x－4＝y(tǒng)2－(

)；

(2)x2－y2－(

)＝x2－y2－x－y．

x＋y

x2－4x＋4

a－mb＋3md

a＋5b－15d

6．計(jì)算：(x－y＋z)(x＋y－z)．

＝x2－y2＋2yz－z2．解：原式＝［x－(y－z)］［x＋(y－z)］＝x2－(y－z)27．計(jì)算：(a－b＋1)2．解：原式＝［(a－b)＋1］2＝(a－b)2＋2(a－b)＋1

＝a2－2ab＋b2＋2a－2b＋1．小結(jié)：用去括號(hào)法則可以檢驗(yàn)添括號(hào)后是否正確.8．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)－a2＋4a－1＝－(

)；

(2)x2－xy＋y2－2＝x2－(

)；

(3)2ab＋a2b－3a＝2ab＋(

)；

(4)a＋2b－4c－3d＝a－(

)

＝a＋2b－(

)．

4c＋3d

－2b＋4c＋3d

a2b－3a

xy－y2＋2

a2－4a＋1

9．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a＋2b－c＝a＋(

)；

(2)a－b－c＋d＝a－(

)；

(3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝［a＋(

)］［a－(

)］．

b－c

b－c

b＋c－d

2b－c

小結(jié)：把-b+2改寫成-(b-2)是關(guān)鍵.10．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(a＋b－2)(a－b＋2)．解：原式＝［a＋(b－2)］［a－(b－2)］＝a2－b2＋4b－4．11．(人教8上P111、北師7下P27)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(2x＋y＋z)(2x－y－z)．解：原式＝［2x＋(y＋z)］［2x－(y＋z)］＝(2x)2－(y＋z)2＝4x2－(y2＋2yz＋z2)＝4x2－y2－2yz－z2．小結(jié)：把a(bǔ)+b或b-c看成一個(gè)整體，再用完全平方公式計(jì)算，這是常用的數(shù)學(xué)方法.12．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(a＋b－c)2．解：原式＝［(a＋b)－c］2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2．13．(人教8上P111)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(a＋2b－1)2．解：原式＝［(a＋2b)－1］2＝(a＋2b)2－2(a＋2b)×1＋12＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1．小結(jié)：先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算，比較簡(jiǎn)便.使用公式的順序也影響計(jì)算的難易程度.14．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：［(x＋y)(x－y)］2．解：原式＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4．★15．

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(2a＋3b－1)(－1－2a－3b)．解：原式＝［－1＋(2a＋3b)］［－1－(2a＋3b)］＝(－1)2－(2