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文檔簡介

九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系第1課時正切與坡度

2.

如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C

均在格點上，則tan

C的值是

?.第2題圖

A.1.5∶1B.2∶1C.2.5∶1D.3∶1B

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

設BC＝3x，則AC＝4x.由勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝202，解得x＝4(負值已舍去).∴AC＝16.

解：(2)由(1)，得BC＝12，AC＝16.

5.

如圖，將兩根木棒AB，CD斜靠在墻AE上，其中AB＝10

cm，CD＝

6

cm，BE＝6

cm，DE＝2

cm.你能判斷哪根木棒更陡嗎？并說明理由.解：∵AB＝10

cm，BE＝6

cm，

∴斜坡AB的坡度是1∶0.75.

6.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，則tan

A的值是(

D

)A.

B.3C.

2

D.

7.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AB＝8∶17，則tan

B的值為

(

C

)A.

B.

C.

D.

DC8.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，

垂足為點D，則tan

∠BCD的值是

?.第8題圖

9.

如圖，一座公路橋離地面高度AC為6

m，引橋AB的水平寬度BC為24

m，為降低坡度，現(xiàn)決定將引橋坡面改為AD，使其坡度為1∶6，則BD

的長是(

C

)A.36

mB.24

mC.12

mD.6

m第9題圖C10.

如圖，CD是平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)CD上的點E反射照到點B，

若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，求

tan

α的值.解：∵從點A出發(fā)經(jīng)CD上點E反射照到點B，∴∠CEA＝∠DEB＝90°－α.∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠EDB＝90°.∴Rt△ACE∽Rt△BDE.

解：(1)△AFB∽△FEC，證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∴∠BAF＋∠AFB＝90°.由折疊的性質(zhì)，得∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＋∠CFE＝90°.∴∠BAF＝∠CFE.

∴△AFB∽△FEC.

設EC＝3x

cm，F(xiàn)C＝4x

cm.

由折疊的性質(zhì)，得DE＝EF＝5x

cm.∴AB＝CD＝DE＋CE＝8x(cm).∵∠BAF＝∠EFC，

∴BF＝6x

cm.

∴x＝1.∴AD＝BC＝

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