2025年下學(xué)期初中小組學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）下列計(jì)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若關(guān)于(x)的方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)(P(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，則(mn)的值為（）A.6B.-6C.(\frac{1}{6})D.(-\frac{1}{6})一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若點(diǎn)(A(-1,y_1))，(B(2,y_2))在拋物線(y=x^2-2x+c)上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.無(wú)法確定如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(diǎn)(E)，若(BE=2)，則(CD)的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10某小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為85，90，95，80，90，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90，90B.90，85C.95，90D.85，90如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(diǎn)(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若圓(C)與斜邊(AB)相切，則(r)的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。已知(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且(\alpha)為銳角，則(\sin\alpha=)__________。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。如圖，在矩形(ABCD)中，對(duì)角線(AC)與(BD)相交于點(diǎn)(O)，若(AC=8)，則(OD=)__________。觀察下列等式：(1=1^2)(1+3=2^2)(1+3+5=3^2)(1+3+5+7=4^2)……根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\pi-3.14)^0-\tan60^\circ)18.（8分）解不等式組：[\begin{cases}2(x+1)>x\1-\frac{x-1}{3}\geqx\end{cases}]并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。20.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。21.（9分）某校為了解學(xué)生“小組合作學(xué)習(xí)”的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“一般”“較差”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。22.（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿(AB)的高度，在地面上的點(diǎn)(C)處測(cè)得旗桿頂端(A)的仰角為(30^\circ)，沿(BC)方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)(D)，測(cè)得旗桿頂端(A)的仰角為(60^\circ)，求旗桿(AB)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。23.（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-10x+600)。（1）設(shè)該商店每天銷售該商品的利潤(rùn)為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價(jià)不低于40元且不高于55元，求該商店每天銷售該商品的最大利潤(rùn)。24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))和(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接(PA)、(PC)，求(\trianglePAC)面積的最大值；（3）點(diǎn)(M)是拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)(A)、(B)、(C)、(M)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)(M)的坐標(biāo)。四、小組合作附加題（共20分）25.（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(diǎn)(D)，交(AC)于點(diǎn)(E)，過(guò)點(diǎn)(D)作(DF\perpAC)于點(diǎn)(F)。（1）求證：(DF)是(\odotO)的切線；（2）若(CD=2)，(\cosC=\frac{3}{5})，求(DF)的長(zhǎng)。26.（10分）問(wèn)題探究：（1）如圖1，在正方形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(BC)、(CD)上，且(\angleEAF=45^\circ)，求證：(EF=BE+DF)；（2）如圖2，在四邊形(ABCD)中，(AB=AD)，(\angleB=\angleD=90^\circ)，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(BC)、(CD)上，且(\angleEAF=\frac{1}{2}\angleBAD)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中不提供答案，此處僅為示例完整性展示）一、選擇題D2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.A10.B二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.(\frac{3}{5})14.815.416.(n^2)三、解答題解：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-\sqrt{3})(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3})(=2)（8分）解：解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq1)，∴不等式組的解集為(-2<x\leq1)，數(shù)軸表示略。（8分）解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})（以下為后續(xù)內(nèi)容省略，實(shí)際完整試卷內(nèi)容需包含所有解答題的詳細(xì)步驟及小組合作附加題的解析過(guò)程，此處從略。設(shè)計(jì)思路說(shuō)明本試卷以核心知識(shí)為載體，融入小組合作探究理念，如附加題需小組分工完成證明與計(jì)算，基礎(chǔ)題側(cè)重個(gè)人能力檢測(cè)，綜合題強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)協(xié)作。試卷整體難度梯度合理，覆蓋初中數(shù)學(xué)