2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)證券期貨理解能力測評(píng)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。股票漲跌與正負(fù)數(shù)某股票開盤價(jià)為每股50元，上午上漲3元，下午下跌2元，收盤時(shí)股價(jià)用正負(fù)數(shù)表示為（）A.+50元B.+1元C.51元D.-1元收益率計(jì)算小明用1000元買入某基金，一年后贖回得到1080元（不含手續(xù)費(fèi)），該基金的年化收益率為（）A.6%B.8%C.10%D.12%折線圖與趨勢分析右圖是某股票一周內(nèi)收盤價(jià)的折線圖，下列說法正確的是（）（注：假設(shè)圖中顯示周一52元，周二55元，周三53元，周四56元，周五58元）A.周二到周三股價(jià)上漲B.周三到周四漲幅為3元C.本周股價(jià)整體呈下降趨勢D.周五收盤價(jià)最高概率與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估某理財(cái)產(chǎn)品宣傳“年化收益率5%，虧損概率低于1%”，其中“虧損概率1%”指的是（）A.100人投資有1人虧損B.每年有1%的時(shí)間虧損C.投資100次有1次虧損D.虧損金額占本金的1%百分比與漲跌停板A股市場規(guī)定股票漲跌停板為10%（四舍五入精確到0.01元）。若某股票昨日收盤價(jià)為12.50元，今日漲停價(jià)為（）A.13.75元B.13.70元C.11.25元D.13.80元平均數(shù)與投資組合小紅將5000元分兩部分投資：A產(chǎn)品年化收益4%，B產(chǎn)品年化收益6%，一年后總收益260元。設(shè)投資A產(chǎn)品x元，則方程正確的是（）A.4%x+6%(5000-x)=260B.6%x+4%(5000-x)=260C.4%x+6%×5000=260D.(4%+6%)x=260復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖與信息提取某證券公司用扇形圖表示客戶年齡分布，其中“18-30歲”占比30%，“31-50歲”占比50%，“50歲以上”占比20%。若該公司有1000名客戶，則31-50歲客戶人數(shù)為（）A.200B.300C.500D.800函數(shù)圖像與成本分析某期貨公司交易手續(xù)費(fèi)為：每筆交易收取固定5元+成交金額的0.03%。設(shè)成交金額為x元，手續(xù)費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系圖像是（）A.過原點(diǎn)的直線B.不過原點(diǎn)的直線C.開口向上的拋物線D.分段函數(shù)圖像比例與杠桿效應(yīng)某期貨合約保證金比例為10%，小明用5000元保證金買入價(jià)值50000元的合約。若合約價(jià)格上漲2%，則他的收益占本金的百分比為（）A.2%B.10%C.20%D.50%統(tǒng)計(jì)圖表與決策根據(jù)下表數(shù)據(jù)，下列投資建議合理的是（）產(chǎn)品類型年化收益率風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)國債3.2%低股票8.5%高基金5.8%中A.保守型投資者選擇股票B.穩(wěn)健型投資者選擇基金C.高風(fēng)險(xiǎn)偏好者選擇國債D.所有投資者應(yīng)優(yōu)先選擇基金二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）正負(fù)數(shù)應(yīng)用某投資者一周內(nèi)每日收益（單位：元）為：+120，-50，+80，-30，+100，這一周總收益為______元。增長率計(jì)算某股票年初價(jià)格為20元，年底價(jià)格為24元，其年增長率為______%（精確到整數(shù)）。扇形圖與圓心角某基金持倉分布扇形圖中，“債券”占比40%，對(duì)應(yīng)的圓心角為______度。方程組與投資分配用20000元購買A、B兩種股票，A股每股10元，B股每股15元，共買1500股。設(shè)A股x股，B股y股，可列方程組為______。概率與期望值某游戲道具抽獎(jiǎng)規(guī)則：10元抽1次，中獎(jiǎng)概率10%，獎(jiǎng)品價(jià)值50元。單次抽獎(jiǎng)的期望收益（含成本）為______元。數(shù)據(jù)波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)甲、乙兩支股票近5日收盤價(jià)（單位：元）如下：甲：12，13，12，14，13乙：8，15，10，18，9則波動(dòng)性更大的是______（填“甲”或“乙”）。三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）基礎(chǔ)計(jì)算（8分）某股民分兩次買入同一只股票：第一次：10元/股，買入1000股，手續(xù)費(fèi)率0.1%（不足5元按5元收取）；第二次：12元/股，買入800股，手續(xù)費(fèi)率0.1%。（1）計(jì)算兩次買入的總手續(xù)費(fèi)；（2）若該股民以13元/股全部賣出，賣出手續(xù)費(fèi)率0.1%，印花稅0.1%（按成交金額計(jì)算），求本次投資的總收益。圖表分析（10分）某銀行發(fā)布2024年理財(cái)產(chǎn)品收益率折線圖（如下表）：月份1月2月3月4月5月6月收益率（%）4.24.54.34.03.83.5（1）計(jì)算該產(chǎn)品上半年的平均收益率；（2）若3月份有投資者投入10萬元，5月份贖回時(shí)收益是多少元？（3）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷該產(chǎn)品收益率的變化趨勢，并給出投資建議。方程應(yīng)用（10分）某公司發(fā)行債券，面值1000元，票面利率5%，期限2年，到期一次性還本付息（不計(jì)復(fù)利）。（1）小明購買10張債券，到期后可獲得本息和共多少元？（2）若市場利率下降，該債券在發(fā)行半年后價(jià)格上漲至1020元/張，此時(shí)買入并持有至到期，實(shí)際年化收益率是多少？（精確到0.1%）概率與決策（8分）某投資APP提供兩種理財(cái)方案：方案A：固定收益，年化4%，無風(fēng)險(xiǎn)；方案B：浮動(dòng)收益，盈利概率60%（收益率10%），虧損概率40%（虧損率5%）。（1）若投資10萬元，計(jì)算方案B的期望年化收益；（2）從風(fēng)險(xiǎn)與收益角度分析，哪種方案更適合保守型投資者？統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（10分）某班級(jí)50名學(xué)生模擬“股票交易”，一周內(nèi)日收益率數(shù)據(jù)如下（單位：%）：-5，+3，-2，+4，0，+1，-3，+2，+5，-1，…（共50個(gè)數(shù)據(jù)，部分省略）整理得頻數(shù)分布表：收益率區(qū)間[-6,-4)[-4,-2)[-2,0)[0,2)[2,4)[4,6]頻數(shù)351015125（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（要求標(biāo)出頻數(shù)）；（2）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在區(qū)間；（3）若收益率低于-2%視為“風(fēng)險(xiǎn)事件”，估算全班“風(fēng)險(xiǎn)事件”發(fā)生的頻率。函數(shù)與成本優(yōu)化（10分）某期貨交易軟件收費(fèi)規(guī)則：每月免費(fèi)交易5筆，超過部分每筆收費(fèi)2元，且當(dāng)月累計(jì)交易金額超過10萬元后，額外收取0.005%的手續(xù)費(fèi)。設(shè)月交易筆數(shù)為x（x≥0），累計(jì)交易金額為y萬元，月服務(wù)費(fèi)為S元。（1）當(dāng)x=3，y=8時(shí)，S=______元；（2）當(dāng)x=10，y=15時(shí)，求S的值；（3）寫出S關(guān)于x和y的分段函數(shù)表達(dá)式（不考慮x、y的實(shí)際意義限制）。綜合實(shí)踐（10分）“模擬投資大賽”規(guī)則：初始資金10萬元，投資周期1個(gè)月，可選擇股票、基金、債券三種產(chǎn)品，交易費(fèi)用忽略不計(jì)。（1）若全部買入債券（年化收益3%），到期收益是多少元？（注：1個(gè)月按30天計(jì)算，年化收益=日收益×360）（2）若50%資金買入股票（預(yù)期月漲幅2%），50%資金買入基金（預(yù)期月漲幅1.5%），到期總