2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與電子商務(wù)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某電商平臺在"雙11"促銷期間，將一款原價為x元的商品先降價20%，再提價10%，則最終售價為（）A.0.88x元B.0.9x元C.1.1x元D.0.72x元某網(wǎng)店銷售A、B兩種商品，已知銷售3件A商品和2件B商品可獲利120元，銷售5件A商品和4件B商品可獲利220元。設(shè)每件A商品獲利a元，每件B商品獲利b元，則下列方程組正確的是（）A.{3a+2b=220,5a+4b=120}B.{3a+2b=120,5a+4b=220}C.{2a+3b=120,4a+5b=220}D.{2a+3b=220,4a+5b=120}某快遞公司統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)每天的派件量（單位：件）：320、380、450、320、400、320、500。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.320，380B.320，400C.450，380D.500，400在電子商務(wù)物流中，某倉庫使用長方體貨柜存放商品，貨柜長5m、寬3m、高2m。若每個商品包裝盒是棱長為50cm的正方體，則貨柜最多可容納（）個包裝盒。A.48B.96C.120D.240某電商主播直播帶貨時，觀看人數(shù)y（萬人）與直播時長x（分鐘）滿足一次函數(shù)關(guān)系。已知直播第10分鐘時觀看人數(shù)為2萬人，第30分鐘時觀看人數(shù)為5萬人，則函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=0.15x+0.5B.y=0.2x+1C.y=0.25x-0.5D.y=0.3x-1某網(wǎng)店通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，商品好評率p（%）與售價m（元）的關(guān)系為p=-0.5m+105。當(dāng)售價為多少時，好評率為80%？（）A.40元B.50元C.60元D.70元某跨境電商平臺規(guī)定，商品進(jìn)口需繳納售價15%的關(guān)稅和13%的增值稅（關(guān)稅計(jì)算基數(shù)為售價，增值稅計(jì)算基數(shù)為售價+關(guān)稅）。若一件進(jìn)口商品最終含稅售價為2360元，則其原售價為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元在電商推薦算法中，用戶對商品的偏好度用向量表示。若向量a=(3,4)表示用戶對"電子產(chǎn)品"和"服裝"的偏好值，向量b=(2,k)表示系統(tǒng)推薦商品的特征值，當(dāng)a與b夾角為銳角時，k的取值范圍是（）A.k>-3/2B.k>-3/2且k≠8/3C.k<-3/2D.k>8/3某電商平臺的用戶注冊量2023年為500萬，2025年增長至720萬，設(shè)年平均增長率為x，則可列方程（）A.500(1+x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+2x)=720D.500x2=720某網(wǎng)店使用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示商品分類銷售占比，其中"家居用品"占25%，對應(yīng)扇形圓心角為（）A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空題（每題4分，共20分）某電商平臺"618"大促期間，某店鋪銷售額從50萬元增長到80萬元，增長率為______%。某商品詳情頁的主圖是邊長為8cm的正方形，現(xiàn)需制作手機(jī)端縮略圖，按1:4的比例縮小后，縮略圖面積為______cm2。某物流公司使用無人機(jī)配送，無人機(jī)飛行速度為40km/h，配送距離為5km，途中因避讓障礙物停留2分鐘，則全程耗時______分鐘。在電商數(shù)據(jù)分析中，轉(zhuǎn)化率=（下單人數(shù)÷訪客人數(shù)）×100%。若某商品訪客人數(shù)為5000人，轉(zhuǎn)化率為3%，則下單人數(shù)為______人。某網(wǎng)店同時銷售甲、乙兩種商品，利潤率分別為20%和30%。若賣出甲商品3件和乙商品2件的總利潤為210元，且甲商品進(jìn)價為100元/件，則乙商品進(jìn)價為______元/件。三、解答題（共50分）（8分）某電商平臺"農(nóng)產(chǎn)品專區(qū)"銷售某種有機(jī)蔬菜，成本為8元/千克，售價x（元/千克）與銷量y（千克）的關(guān)系如下表：|售價x（元/千克）|10|12|14|16||------------------|----|----|----|----||銷量y（千克）|100|80|60|40|（1）判斷y與x的函數(shù)關(guān)系類型，并求出函數(shù)表達(dá)式；（2）若每天固定成本為200元，求利潤W（元）與售價x的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算售價為18元/千克時的利潤。（10分）某跨境電商企業(yè)采購A、B兩種海外商品，相關(guān)信息如下表：|商品|進(jìn)價（元/件）|售價（元/件）|最大采購量（件）||------|--------------|--------------|------------------||A|100|150|120||B|150|220|80|企業(yè)計(jì)劃投入資金不超過20000元，且兩種商品均需采購。（1）設(shè)采購A商品m件，采購B商品n件，列出m、n滿足的不等式組；（2）若要使總利潤最大，求m、n的值及最大利潤。（10分）某電商平臺為優(yōu)化用戶體驗(yàn)，對會員等級制度進(jìn)行調(diào)整。原制度中，會員成長值y由購物金額a（元）和登錄天數(shù)b（天）決定：y=0.1a+2b；新制度增加了"分享行為"指標(biāo)c（次），成長值變?yōu)閥=0.08a+1.5b+3c。（1）用戶甲在原制度下購物10000元、登錄30天，求其成長值；（2）若用戶乙在新制度下購物15000元、登錄40天、分享20次，比原制度下多獲得多少成長值？（3）在新制度下，某用戶購物金額20000元，登錄50天，要使成長值不低于原制度的120%，至少需要分享多少次？（12分）某直播電商團(tuán)隊(duì)進(jìn)行銷售額預(yù)測，收集了近6個月的直播數(shù)據(jù)：月份直播場次投放廣告額（萬元）銷售額（萬元）18512021061503128180415102205161224062015300（1）繪制銷售額與直播場次的散點(diǎn)圖（無需作答，僅為分析步驟）；（2）計(jì)算銷售額與廣告投放額的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并判斷相關(guān)性強(qiáng)弱；（3）若7月份計(jì)劃直播22場次、投放廣告18萬元，用線性回歸模型預(yù)測銷售額（結(jié)果保留整數(shù)）。（12分）某電商產(chǎn)業(yè)園規(guī)劃建設(shè)矩形倉儲區(qū)，其中一邊靠墻（墻長25m），另三邊用總長40m的柵欄圍成（如圖所示，墻為矩形的長）。設(shè)倉儲區(qū)寬為xm，面積為Sm2。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若在倉儲區(qū)內(nèi)劃分出一個小矩形區(qū)域作為分揀區(qū)，分揀區(qū)一邊長為ym，且滿足y=0.5x+2，剩余區(qū)域面積為240m2，求x的值；（3）為提高空間利用率，產(chǎn)業(yè)園決定在倉儲區(qū)內(nèi)部鋪設(shè)寬度為1m的消防通道（沿長和寬方向各一條），通道面積不超過總面積的15%，求x的取值范圍。四、綜合應(yīng)用題（共20分）（20分）"鄉(xiāng)村振興"背景下，某初中數(shù)學(xué)興趣小組為家鄉(xiāng)特產(chǎn)設(shè)計(jì)電商銷售方案，開展以下實(shí)踐活動：活動一：成本核算已知特產(chǎn)包裝盒有兩種規(guī)格：A型（長30cm×寬20cm×高10cm）可裝10件產(chǎn)品，成本8元/個；B型（長40cm×寬30cm×高15cm）可裝25件產(chǎn)品，成本15元/個。每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本為5元，快遞費(fèi)按體積收費(fèi)：首重1kg內(nèi)8元（體積≤1dm3），續(xù)重每增加0.5dm3加收2元（不足0.5dm3按0.5dm3計(jì)算）。（注：1dm3=1000cm3，產(chǎn)品密度為1g/cm3）（1）計(jì)算A型包裝盒的體積（dm3）及可裝產(chǎn)品的質(zhì)量（kg）；（2）若要包裝100件產(chǎn)品，分別計(jì)算使用A型、B型包裝盒的總成本（含包裝、產(chǎn)品、快遞費(fèi)）?；顒佣轰N售建模設(shè)每件產(chǎn)品售價為m元，根據(jù)市場調(diào)研，銷量n（百件）與售價m的關(guān)系為n=-0.5m+25（10≤m≤40）。（3）求銷售利潤P（元）與售價m的函數(shù)關(guān)系式（利潤=總銷售額-總成本，總成本按活動一最低成本計(jì)算）；（4）當(dāng)售價為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？活動三：方案優(yōu)化為提升銷量，團(tuán)隊(duì)計(jì)劃開展"買二送一"促銷（買2件送1件，即付2件的錢得3件）。（5）在促銷活動下，重新寫出銷量n（百件）與售價m的函數(shù)關(guān)系式（提示：實(shí)際單價為2m/3元），并計(jì)算此時的最大利潤。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）16.（1）一次函數(shù)，y=-10x+200；（2）W=(x-8)(-10x+200)-200=-10x2+280x-1800，當(dāng)x=18時，W=580元。21.（1）A型體積6dm3，質(zhì)量6kg；（2）A型總成本118元，B型總成本105元；（3）P=-500m2+27500m-325000；（4）售價27.5元時，最大利潤18125元；（5）促銷時P=-1000m2/3+50000m/3-32500