2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）計(jì)算(-3^2+(-2)^3)的結(jié)果是（）A.-17B.-1C.1D.17下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^3\cdota^2=a^6)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.((-2a)^3=-8a^3)若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則x的值是（）A.2B.-2C.±2D.0計(jì)算(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{2})的結(jié)果是（）A.(\sqrt{2})B.(2\sqrt{2})C.(3\sqrt{2})D.(4\sqrt{2})已知(x=2)是方程(3x-a=4x+1)的解，則(a)的值為（）A.-3B.-1C.1D.3若(a)、(b)互為倒數(shù)，(c)、(d)互為相反數(shù)，則(2ab-(c+d))的值為（）A.0B.1C.2D.3計(jì)算((x-3)(x+2))的結(jié)果是（）A.(x^2-x-6)B.(x^2+x-6)C.(x^2-5x-6)D.(x^2+5x-6)若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\2x-4\leq0\end{cases})有解，則(a)的取值范圍是（）A.(a<2)B.(a\leq2)C.(a>2)D.(a\geq2)下列各數(shù)中，與(\sqrt{3})的積為有理數(shù)的是（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{6})C.(\sqrt{9})D.(\sqrt{12})某商品原價(jià)為(a)元，連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為（）A.(0.81a)元B.(0.9a)元C.(1.21a)元D.(1.1a)元二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計(jì)算：((-2025)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=)__________。若(|x-3|+(y+2)^2=0)，則(y^x=)__________。已知點(diǎn)(A(a,2))與點(diǎn)(B(3,b))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(a+b=)__________。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。觀察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(1+3+5+7=4^2)，……根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示）。三、解答題（本大題共8小題，共86分）（一）基礎(chǔ)運(yùn)算（本小題共3小題，共24分）（8分）計(jì)算：(-1^4-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2])。（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：((2x^2-5xy+y^2)-(x^2-xy+2y^2))，其中(x=-2)，(y=3)。（8分）解分式方程：(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1})。（二）代數(shù)推理（本小題共2小題，共20分）（10分）已知關(guān)于(x)的方程(kx^2-(3k-1)x+2k-1=0)。（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求(k)的取值范圍；（2）若(k=1)，求方程的根。（10分）已知(a)、(b)滿足(a+b=5)，(ab=3)，求：（1）(a^2+b^2)的值；（2）((a-b)^2)的值；（3）(a^4+b^4)的值。（三）幾何與方程綜合（本小題共2小題，共26分）（12分）如圖，在長(zhǎng)方形(ABCD)中，(AB=6cm)，(BC=10cm)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AB)方向向點(diǎn)(B)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為(1cm/s)；同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(B)出發(fā)沿(BC)方向向點(diǎn)(C)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為(2cm/s)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒（(0<t<5)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(BP)和(CQ)的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，(\trianglePBQ)的面積為(8cm^2)？（14分）某商店銷售甲、乙兩種商品，已知甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元。（1）若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且甲商品數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的2倍，問(wèn)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（四）拓展探究（本小題16分）（16分）我們定義一種新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意有理數(shù)(a)、(b)，有(a※b=a^2-ab+b)。例如：(2※3=2^2-2\times3+3=4-6+3=1)。（1）計(jì)算：((-1)※2)和(2※(-1))，并判斷“※”運(yùn)算是否滿足交換律；（2）若(3※x=13)，求(x)的值；（3）若關(guān)于(x)的方程(x※(2x-1)=m)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求(m)的值。（以下無(wú)正文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷使用）一、選擇題A2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.D10.A二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.313.-814.-515.816.(n^2)三、解答題17.解：原式=(-1-0.5\times\frac{1}{3}\times(2-9))……（4分）=(-1-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(-7))……（6分）=(-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6})……（8分）解：原式=(2x^2-5xy+y^2-x^2+xy-2y^2=x^2-4xy-y^2)……（4分）當(dāng)(x=-2)，(y=3)時(shí)，原式=((-2)^2-4\times(-2)\times3-3^2=4+24-9=19)……（8分）解：去分母得(2(x+1)=3(x-1))……（3分）解得(x=5)……（6分）經(jīng)檢驗(yàn)，(x=5)是原方程的解……（8分）（1）解：由題意得(\Delta=(3k-1)^2-4k(2k-1)>0)且(k\neq0)……（3分）化簡(jiǎn)得(k^2-2k+1>0)，即((k-1)^2>0)，解得(k\neq1)且(k\neq0)……（5分）（2）當(dāng)(k=1)時(shí)，方程為(x^2-2x+1=0)，解得(x_1=x_2=1)……（10分）（1）(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19)……（3分）（2）((a-b)^2=a^2-2ab+b^2=19-6=13)……（6分）（3）(a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=19^2-2\times9=361-18=343)……（10分）（1）(BP=6-t)，(CQ=10-2t)……（4分）（2）由題意得(\frac{1}{2}(6-t)\cdot2t=8)……（8分）化簡(jiǎn)得(t^2-6t+8=0)，解得(t_1=2)，(t_2=4)……（12分）（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品(x)件，乙商品(y)件，則(\begin{cases}x+y=100\10x+30y=2400\end{cases})，解得(\begin{cases}x=30\y=70\end{cases})……（6分）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品(m)件，乙商品(n)件，利潤(rùn)為(W)元，則(\begin{cases}m\geq2n\10m+30n\leq3000\end{cases})，(W=5m+10n)……（10分）當(dāng)(n=50)，(m=150)時(shí)，(W_{\text{max}}=5\times150+10\times50=1250)元……（14分）（1）((-1)※2=(-1)^2-(-1)\times2+2=1+2+2=5)；(2※(-1)=2^2-2\times(-1)+(-1)=4+2-1