初三數(shù)學二次函數(shù)綜合試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=-3(x-2)^2+5$B.$y=-3(x+2)^2+5$C.$y=-3(x-2)^2-5$D.$y=-3(x+2)^2-5$3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$B.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$C.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$4.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+m$的最小值是1，那么m的值是（）A.-3B.3C.-8D.85.若拋物線$y=x^2-2x+c$與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是$x=1$C.當$x=1$時，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）6.二次函數(shù)$y=-x^2+bx+c$的圖象如圖所示，則一次函數(shù)$y=bx+c$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過原點，當$x=1$時，函數(shù)有最小值-1，則該二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=(x-1)^2-1$B.$y=-(x-1)^2-1$C.$y=(x+1)^2-1$D.$y=-(x+1)^2-1$8.拋物線$y=ax^2+bx+c$上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：|x|…|-2|-1|0|1|2|…||y|…|0|4|6|6|4|…|則下列說法錯誤的是（）A.拋物線與y軸的交點坐標為（0，6）B.拋物線的對稱軸是直線$x=1$C.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0）D.當$x\gt1$時，y隨x的增大而減小9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，給出下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$b^2=4ac$；③$4a+2b+c\gt0$；④$3a+c\gt0$，其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與x軸交于點（-2，0），（$x_1$，0），且$1\ltx_1\lt2$，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方，下列結(jié)論：①$4a-2b+c=0$；②$a\ltb\lt0$；③$2a+c\gt0$；④$2a-b+1\gt0$，其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④答案：1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8.D9.B10.D二、多項選擇題1.對于二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線$x=2$C.圖象頂點坐標為（2，1）D.當$x\gt2$時，y隨x的增大而增大2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=-1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$2a-b=0$C.$a-b+c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，當自變量x滿足$m\leqx\leqm+1$時，函數(shù)y的最小值為-1，則m的值為（）A.1B.2C.0D.34.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且$\angleACB=90^{\circ}$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$ac=-1$B.$4a-2b+c=0$C.$b^2-4ac\gt4$D.$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2c^2}$E.當$x\gt0$時，$y=ax^2+bx+c$隨x的增大而增大5.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，將其圖象繞原點旋轉(zhuǎn)$180^{\circ}$，則旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)圖象的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2-2x+3$D.$y=-x^2-2x-3$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，點A（$x_1$，$y_1$），B（$x_2$，$y_2$）是圖象上兩點，且$x_1\ltx_2\lt-1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$a(y_1-y_2)\gt0$D.$a(y_1-y_2)\lt0$7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（-1，0），（0，-2），（1，-2），則下列結(jié)論正確的是（）A.$a=1$B.$b=-1$C.$c=-2$D.當$x=2$時,y=08.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，且過點（-1，0），則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\lt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$4a+2b+c\gt0$D.$a-b+c=0$9.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2+3$（m是常數(shù)），把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點（）A.1B.2C.3D.410.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①$a+b+c\lt0$；②$a-b+c\lt0$；③$b+2a\lt0$；④$abc\gt0$，其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：1.ABCD2.BCD3.AC4.ACD5.A6.AD7.ABC8.BD9.C10.C三、判斷題1.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-3(x+1)^2-2$的頂點坐標是（1，-2）。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，當$x=2$時，y有最大值-1。（）4.拋物線$y=ax^2+bx+c$與x軸的兩個交點的橫坐標分別為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$。（）5.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-1$，當$x\lt1$時，y隨x的增大而增大。（）6.拋物線$y=3(x-1)^2+2$可由拋物線$y=3x^2$先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與x軸有兩個交點，則$b^2-4ac\gt0$。（）8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（1，0），則$a+b+c=0$。（）9.二次函數(shù)$y=2x^2-3x+1$，當$x=0$時，y的值為1，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，1）。（）10.二次函數(shù)$y=-(x+2)^2-1$，當$x=-2$時，y有最大值-1。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，用配方法將其化為頂點式。2.求二次函數(shù)$y=-x^2+6x-5$的圖象與x軸、y軸的交點坐標。3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0）和（0，-3），求該二次函數(shù)的解析式。4.二次函數(shù)$y=2x^2-8x+7$，當$x$取何值時，y的值最??？最小值是多少？答案：1.$y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x^2-2x+1-1)+1=2[(x-1)^2-1]+1=2(x-1)^2-2+1=2(x-1)^2-1$。2.當$y=0$時，$-x^2+6x-5=0$，即$x^2-6x+5=0$，$(x-1)(x-5)=0$，解得$x=1$或$x=5$，所以與x軸交點坐標為（1，0），（5，0）；當$x=0$時，$y=-5$，所以與y軸交點坐標為（0，-5）。3.把點（-1，0），（3，0），（0，-3）代入$y=ax^2+bx+c$得：$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入前兩個方程得：$\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}$，由$a-b-3=0$得$a=b+3$，代入$9a+3b-3=0$得$9(b+3)+3b-3=0$，$9b+27+3b-3=0$，$12b=-24$，$b=-2$，$a=1$，所以解析式為$y=x^2-2x-3$。4.$y=2x^2-8x+7=2(x^2-4x)+7=2(x^2-4x+4-4)+7=2[(x-2)^2-4]+7=2(x-2)^2-8+7=2(x-2)^2-1$，所以當$x=2$時，y有最小值，最小值是-1。五、討論題1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與x軸的交點個數(shù)與$b^2-4ac$有什么關(guān)系？請舉例說明。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定$a$、$b$、$c$的符號？3.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2-1$，當$m$取何值時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離為4？4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=-1$，且過點（1，0），請你根據(jù)圖象討論當$x$取何值時，$y\gt0$，$y=0$，$y\lt0$。答案：1.當$b^2-4ac\gt0$時，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，如$y=x^2-3x+2$，$b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times2=1\gt0$，與x軸交點為（1，0），（2，0）；當$b^2-4ac=0$時，與x軸有一個交點，如$y=x^2-2x+1$，$b^2-4ac=(-2)^2-4\times1\times1=0$，與x軸交點為（1，0）；當$b^2-4ac\l