高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市2025屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=-1,0,1,2,3,B={x∣lnx<1}，則A．-1,0,1,2 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,2【答案】D【解析】由lnx<1，得lnx<lne，所以所以A∩B=1,2故選：D.2．若z=2+4i2-i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．5 B．2 C．25 D．【答案】B【解析】z=2+4所以z=-2i，且故選：B.3．已知a=2,b=3,a-A．17 B．19 C．21 D．23【答案】B【解析】由a-b=解得a?b=3故a+故選：B.4．設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列Snn的前n項(xiàng)和.若SA．49 B．50 C．51 D．52【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)镾4=12，S8所以Sn=3n所以T12故答案為：C.5．x-1xnn∈NA．8 B．12 C．15 D．－20【答案】C【解析】由題可知：2n=64?n=6，通項(xiàng)公式為令6-32r=0?r=4故選：C.6．已知一個(gè)密碼箱的密碼鎖由三位數(shù)字組成（從左至右排列），甲、乙、丙、丁各嘗試撥了一個(gè)密碼，依次為768，749，857，316．若甲撥的密碼中1個(gè)數(shù)字正確，且它的位置也正確；乙撥的密碼中1個(gè)數(shù)字正確，但它的位置不正確；丙撥的密碼中2個(gè)數(shù)字正確但它們的位置都不正確；丁撥的密碼中所有數(shù)字都不正確.請(qǐng)根據(jù)提供的信息，判斷該密碼箱的密碼為（

）A．548 B．598 C．965 D．985【答案】B【解析】丁撥的密碼316都不正確，說明正確密碼中不含有1,3,6三個(gè)數(shù)字.因此甲撥的密碼768中，6是錯(cuò)誤數(shù)字，而甲乙都猜7是百位說明百位不是7，否則和乙的結(jié)果矛盾，故甲猜中的8是個(gè)位，且6,7都是錯(cuò)誤數(shù)字；故丙猜中的除了8只能是5，則5只能是百位，此時(shí)乙猜的749對(duì)于5_8有猜對(duì)的數(shù)字但位置不對(duì)，只能是598；故選：B.7．在三棱錐S-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=2π3，側(cè)棱長都等于25，其中S,A,B,C在球O的表面上，則球A．12π B．15π C．20π【答案】D【解析】已知AC=BC=2，∠ACB=2AB所以AB=23由正弦定理，底面ABC的外接圓半徑r滿足ABsin∠ACB=2r，即2r=由于側(cè)棱長SA=SB=SC=25則頂點(diǎn)S在底面ABC上的投影為底面三角形的外心D，則AD=r=2，設(shè)SD=h，由勾股定理SA2=SD2則外接球的球心O必在過D且垂直于底面的直線上，設(shè)O到D的距離為d，則OA=OB=OC=rOS=|h-d|，因AO=SO，故22+d所以球的半徑R=22+故選：D.8．已知函數(shù)fx=sin2x-2-e1-xA．-12,1C．-1,12 D【答案】A【解析】令t=x-1，則原函數(shù)可改寫為：f(x)=sin定義輔助函數(shù)g(t)=sin(2t)+(e由g(-t)=-g(t)，故g(t)是奇函數(shù)，∵g't=2cos2t+et因此，g(t)在R上嚴(yán)格遞增，原不等式f2a2+f1-a因?yàn)間(t)為奇函數(shù)，即g(-a)=-g(a)，所以g(2a又g(t)在R上嚴(yán)格遞增，故2a2-1<a，所以2故選：A.二、多選題9．下列說法中正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的上四分位數(shù)為9B．若隨機(jī)變量X~Bn,p,EC．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N5,σ2，D．已知x，y之間存在關(guān)系式y(tǒng)=cekx，設(shè)z=lny，若x，z【答案】BC【解析】對(duì)于A，將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，4，5，6，而6×3從而數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的上四分位數(shù)為從將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第5個(gè)數(shù)據(jù)，即為5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閄~Bn,p,EX=80=np,DX對(duì)于C，設(shè)PX≥3=4PX≥7=t，若隨機(jī)變量則PX≥3=PX≤7，即t=1-所以P3<X<7=PX>3對(duì)于D，由題意z=lny=0.1x-0.3，所以y=e-0.3?e故選：BC.10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在橢圓C：x24+y2=1上，點(diǎn)A和點(diǎn)B處的橢圓C的切線相交于點(diǎn)P，延長PA，PB分別交圓O：x2+y2=5于C，D，PA?PB=0．設(shè)直線A．點(diǎn)P在圓O上 B．dC．k1k2【答案】AD【解析】對(duì)于A,由橢圓的蒙日?qǐng)A性質(zhì)，對(duì)于橢圓x2從橢圓上任意兩點(diǎn)引出的切線互相垂直時(shí)，兩切線交點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為a2+b2的圓，在橢圓C：又PA?PB=0，即PA⊥PB即圓O：x2+y2=5,所以點(diǎn)P在圓對(duì)于B,設(shè)P(x0,y0用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算：d1=4d1所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C,設(shè)P(x0,y0),直線OP的斜率所以直線AB的斜率為k2=-x所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D,如圖：設(shè)OP與AB交于點(diǎn)M，由OA⊥PA,OB⊥PB，由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知：O,A,P,B四點(diǎn)共圓,又PA⊥PB，所以點(diǎn)M為圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)，OP⊥AB，又因?yàn)镺P是圓O的半徑，所以O(shè)P⊥CD（垂徑定理相關(guān)推論），由OP⊥AB，且OP⊥CD，所以CD//AB，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-AA．若BP=λBC+μBBB．棱C1D1上存在點(diǎn)P，使得C．若A1P⊥C1D．若動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，A1P=2EP【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C所以點(diǎn)P在線段B1C由正方體性質(zhì)可得：B1因?yàn)锳1D?平面A1C1所以B1C//平面則點(diǎn)C到平面A1C1D距離等于點(diǎn)所以三棱錐C-A1C1D的體積即為三棱錐P-對(duì)于選項(xiàng)B：由正方體性質(zhì)可得：平面ABB1A因?yàn)辄c(diǎn)E在棱AD上，且AE=3，點(diǎn)P在棱C所以直線EP∩平面DCC則直線EP與平面ABB所以棱C1D1上不存在點(diǎn)P，使得EP//平面AB對(duì)于選項(xiàng)C：由正方體性質(zhì)可得：A1D1因?yàn)锳1D1∩CD1=D1所以C1D⊥平面又因?yàn)锳1P⊥C1D所以點(diǎn)P軌跡為矩形A1又因?yàn)檎襟w的棱長為3，所以BC=3，則動(dòng)點(diǎn)P所圍成的圖形的面積為3×32=92對(duì)于選項(xiàng)D：在底面ABCD中，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A0,0，B3,0，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)，所以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為Px,y，0<x<3，且0<y<3則AP=x2由正方體性質(zhì)可得：A1A⊥平面因?yàn)镻A?平面ABCD，所以A1則A1又因?yàn)锳1所以9+x2+所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M0,23為圓心，以15為半徑的圓，且在正方形ABCD內(nèi)的一部分因?yàn)锽M=所以線段BP的最小值為21-15，故選項(xiàng)D故選：ACD.三、填空題12．已知an=nn+12【答案】20【解析】由an=n10∑故答案為：201113．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M3,0的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若BF=3，則△BNF與【答案】6【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F1,0設(shè)Ax∵BF=3,∴B∴x2=2，不妨取點(diǎn)又∵M(jìn)3,0，∴直線l的斜率k=-2∴直線AB的方程為y=-22由y=-22x-3y2=4x∴x1=92，∴AA過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足分別為A1，B由△B1BN∽△∴△BNF與△ANF的面積之比S△BNF故答案為：61114．已知銳角α，β滿足2cos2α+β+cosβ=0【答案】3【解析】因?yàn)?cos2α+β+所以2cos因?yàn)棣聻殇J角，所以兩邊同除cosβ得tan所以tanα+因?yàn)棣翞殇J角，所以當(dāng)2α=π2時(shí)，sin2α有最大值為1，此時(shí)tan故答案為：32四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acos（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c的值.解：（1）由acossinA因?yàn)閟inB=所以3sin由于sinC≠0，所以sinA-又0<A<π，故A=（2）由題得△ABC的面積S=12bcsin而a2=b2+c2-由①②得b=c=2.16．已知函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)fx（2）若hx=fx-3m-2x2-解：（1）因?yàn)閒x所以f'由函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,-6，可得：f由函數(shù)fx在x=2處有極值，可得：且f由f'0=-4以上式子聯(lián)立，解得：a=1，b=-2，c=-4，故fx=x令f'x>0，解得：x<-23或x>2則函數(shù)fx在-∞,-23故fx在x=2所以fx（2）因?yàn)閒x=x所以hx=x3-3m則h'令h'x=0，解得：x當(dāng)m>0時(shí)，有3m>-m，令h'x>0，解得：x<-m或x>3m；令h此時(shí)函數(shù)hx在-∞,-m上單調(diào)遞增，在-m,3m則hx的極大值為h當(dāng)m<0時(shí)，有3m<-m，令h'x>0，解得：x>-m或x<3m；令h此時(shí)函數(shù)hx在-∞,3m上單調(diào)遞增，在3m,-m則hx的極大值為h綜上可得：當(dāng)m>0時(shí)，hx的極大值為5當(dāng)m<0時(shí)，hx的極大值為-2717．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D為雙曲線E：x2a2-y2b2（1）求雙曲線E的方程；（2）過點(diǎn)G-3,0且斜率為k1的直線l與雙曲線E的左支交于A，B兩點(diǎn)，△ABD的外接圓的圓心為P，直線OP的斜率為k2，證明：（1）解：因?yàn)镸2,3，N所以2a2-3b2=1（2）證明：如圖：設(shè)直線l：y=k1得3-k1所以Δ>0，因?yàn)橹本€l與雙曲線E的左支交于A，B所以3-k12≠0，且設(shè)圓P：x-s2+y-t2=得1+k1由雙曲線的右頂點(diǎn)D在圓上得1-s2由①②得1+k由1+k12由6k12所以3×④-③可得k1t=2s，即18．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各棱長均為2，

（1）證明：AD⊥A（2）請(qǐng)從下列條件①，條件②，條件③中選出兩個(gè)作為已知條件，使得點(diǎn)G的位置確定．（i）求λ的值；（ii）求直線GB與平面ADD條件①：三棱錐G-A1AB條件②：AB條件③：二面角A-A1G-B（1）證明：取AD中點(diǎn)O，連接A1O，BO，因?yàn)樗浴鰽

所以AD⊥A1O，又AD=AB=BD=2因?yàn)锳1O，BO?平面所以AD⊥平面A1OB，因?yàn)锳1B?平面（2）解：若選①③：（i）在四棱柱ABCD-A1B1C因?yàn)镈G//A1A，DG?平面A1AB所以DG//平面A1AB，由（1）可知：AD⊥平面所以VG-所以∠A1OB=π2，即O以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，則O0,0,0所以AA1→所以DG?

所以BG?=BD設(shè)平面BA1G則BA1?則n→=3λ-1,λ+1,λ+1由二面角A-A1G-Bcosm即2λ2-5λ+2=0，因?yàn)棣恕剩╥i）方法1：因?yàn)镚B?=32,設(shè)直線GB與平面ADD1A則sinθ=所以直線GB與平面ADD1A（ii）方法2：因?yàn)辄c(diǎn)G為棱DD1中點(diǎn)，連接OG、AD1，因?yàn)橛諦O?平面ABCD，所以A1O⊥BO，又AD⊥BO，A1O，A1O∩AD=O，所以BO⊥平面

所以∠OGB為直線GB與平面ADD在Rt△OGB中，OG=12所以直線GB與平面ADD1A若選②③：（i）因?yàn)锳B1=10，在因?yàn)樗倪呅蜛BB1A在△A1AB因?yàn)镺A1=OB=所以O(shè)A1⊥OB，即O下同（i）的解法.若選①②，則點(diǎn)G的位置不確定，與題意不符合．19．拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（正方體六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）n次，n∈N*，記第i次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為ai（i=1，2，…，n），前m次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為Pm（m=1，2，（1）求P2（2）若t，r∈N*，t與r互質(zhì)，（i）求b的值；（ii）已知正項(xiàng)數(shù)列cn滿足c1=解：（1）設(shè)事件A：前兩次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為7，因?yàn)闃颖究臻gΩ=a1因?yàn)锳={1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1}，所以nA所以P2（2）（i）當(dāng)m=1時(shí)，P1=0，當(dāng)m=2時(shí)，由（1）得當(dāng)m=3時(shí)，因?yàn)?=1＋1＋5=1＋2＋4=1＋3＋3=2＋2＋3，所以P3當(dāng)m=4時(shí)，因?yàn)?=1＋1＋1＋4=1＋1＋2＋3=1＋2＋2＋2，所以P4當(dāng)m=5時(shí)，因?yàn)?=1＋1＋1＋1＋3=1＋1＋1＋2＋2，所以P5當(dāng)m=6時(shí)，因?yàn)?=1＋1＋1＋1＋1＋2，所以P6當(dāng)m=7時(shí)，因?yàn)?=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，所以P7所以7∑m=1Pm=0+因?yàn)閠，r互質(zhì)，所以t=76，（ii）證明：因?yàn)閏1=23，所以所以當(dāng)n≥2時(shí)，cn=c所以cn+1=c所以n∑i=11因?yàn)閏n+1所以n∑江蘇省泰州市2025屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=-1,0,1,2,3,B={x∣lnx<1}，則A．-1,0,1,2 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,2【答案】D【解析】由lnx<1，得lnx<lne，所以所以A∩B=1,2故選：D.2．若z=2+4i2-i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．5 B．2 C．25 D．【答案】B【解析】z=2+4所以z=-2i，且故選：B.3．已知a=2,b=3,a-A．17 B．19 C．21 D．23【答案】B【解析】由a-b=解得a?b=3故a+故選：B.4．設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列Snn的前n項(xiàng)和.若SA．49 B．50 C．51 D．52【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)镾4=12，S8所以Sn=3n所以T12故答案為：C.5．x-1xnn∈NA．8 B．12 C．15 D．－20【答案】C【解析】由題可知：2n=64?n=6，通項(xiàng)公式為令6-32r=0?r=4故選：C.6．已知一個(gè)密碼箱的密碼鎖由三位數(shù)字組成（從左至右排列），甲、乙、丙、丁各嘗試撥了一個(gè)密碼，依次為768，749，857，316．若甲撥的密碼中1個(gè)數(shù)字正確，且它的位置也正確；乙撥的密碼中1個(gè)數(shù)字正確，但它的位置不正確；丙撥的密碼中2個(gè)數(shù)字正確但它們的位置都不正確；丁撥的密碼中所有數(shù)字都不正確.請(qǐng)根據(jù)提供的信息，判斷該密碼箱的密碼為（

）A．548 B．598 C．965 D．985【答案】B【解析】丁撥的密碼316都不正確，說明正確密碼中不含有1,3,6三個(gè)數(shù)字.因此甲撥的密碼768中，6是錯(cuò)誤數(shù)字，而甲乙都猜7是百位說明百位不是7，否則和乙的結(jié)果矛盾，故甲猜中的8是個(gè)位，且6,7都是錯(cuò)誤數(shù)字；故丙猜中的除了8只能是5，則5只能是百位，此時(shí)乙猜的749對(duì)于5_8有猜對(duì)的數(shù)字但位置不對(duì)，只能是598；故選：B.7．在三棱錐S-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=2π3，側(cè)棱長都等于25，其中S,A,B,C在球O的表面上，則球A．12π B．15π C．20π【答案】D【解析】已知AC=BC=2，∠ACB=2AB所以AB=23由正弦定理，底面ABC的外接圓半徑r滿足ABsin∠ACB=2r，即2r=由于側(cè)棱長SA=SB=SC=25則頂點(diǎn)S在底面ABC上的投影為底面三角形的外心D，則AD=r=2，設(shè)SD=h，由勾股定理SA2=SD2則外接球的球心O必在過D且垂直于底面的直線上，設(shè)O到D的距離為d，則OA=OB=OC=rOS=|h-d|，因AO=SO，故22+d所以球的半徑R=22+故選：D.8．已知函數(shù)fx=sin2x-2-e1-xA．-12,1C．-1,12 D【答案】A【解析】令t=x-1，則原函數(shù)可改寫為：f(x)=sin定義輔助函數(shù)g(t)=sin(2t)+(e由g(-t)=-g(t)，故g(t)是奇函數(shù)，∵g't=2cos2t+et因此，g(t)在R上嚴(yán)格遞增，原不等式f2a2+f1-a因?yàn)間(t)為奇函數(shù)，即g(-a)=-g(a)，所以g(2a又g(t)在R上嚴(yán)格遞增，故2a2-1<a，所以2故選：A.二、多選題9．下列說法中正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的上四分位數(shù)為9B．若隨機(jī)變量X~Bn,p,EC．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N5,σ2，D．已知x，y之間存在關(guān)系式y(tǒng)=cekx，設(shè)z=lny，若x，z【答案】BC【解析】對(duì)于A，將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，4，5，6，而6×3從而數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6的上四分位數(shù)為從將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第5個(gè)數(shù)據(jù)，即為5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閄~Bn,p,EX=80=np,DX對(duì)于C，設(shè)PX≥3=4PX≥7=t，若隨機(jī)變量則PX≥3=PX≤7，即t=1-所以P3<X<7=PX>3對(duì)于D，由題意z=lny=0.1x-0.3，所以y=e-0.3?e故選：BC.10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在橢圓C：x24+y2=1上，點(diǎn)A和點(diǎn)B處的橢圓C的切線相交于點(diǎn)P，延長PA，PB分別交圓O：x2+y2=5于C，D，PA?PB=0．設(shè)直線A．點(diǎn)P在圓O上 B．dC．k1k2【答案】AD【解析】對(duì)于A,由橢圓的蒙日?qǐng)A性質(zhì)，對(duì)于橢圓x2從橢圓上任意兩點(diǎn)引出的切線互相垂直時(shí)，兩切線交點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為a2+b2的圓，在橢圓C：又PA?PB=0，即PA⊥PB即圓O：x2+y2=5,所以點(diǎn)P在圓對(duì)于B,設(shè)P(x0,y0用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算：d1=4d1所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C,設(shè)P(x0,y0),直線OP的斜率所以直線AB的斜率為k2=-x所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D,如圖：設(shè)OP與AB交于點(diǎn)M，由OA⊥PA,OB⊥PB，由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知：O,A,P,B四點(diǎn)共圓,又PA⊥PB，所以點(diǎn)M為圓心，根據(jù)圓的性質(zhì)，OP⊥AB，又因?yàn)镺P是圓O的半徑，所以O(shè)P⊥CD（垂徑定理相關(guān)推論），由OP⊥AB，且OP⊥CD，所以CD//AB，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-AA．若BP=λBC+μBBB．棱C1D1上存在點(diǎn)P，使得C．若A1P⊥C1D．若動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，A1P=2EP【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C所以點(diǎn)P在線段B1C由正方體性質(zhì)可得：B1因?yàn)锳1D?平面A1C1所以B1C//平面則點(diǎn)C到平面A1C1D距離等于點(diǎn)所以三棱錐C-A1C1D的體積即為三棱錐P-對(duì)于選項(xiàng)B：由正方體性質(zhì)可得：平面ABB1A因?yàn)辄c(diǎn)E在棱AD上，且AE=3，點(diǎn)P在棱C所以直線EP∩平面DCC則直線EP與平面ABB所以棱C1D1上不存在點(diǎn)P，使得EP//平面AB對(duì)于選項(xiàng)C：由正方體性質(zhì)可得：A1D1因?yàn)锳1D1∩CD1=D1所以C1D⊥平面又因?yàn)锳1P⊥C1D所以點(diǎn)P軌跡為矩形A1又因?yàn)檎襟w的棱長為3，所以BC=3，則動(dòng)點(diǎn)P所圍成的圖形的面積為3×32=92對(duì)于選項(xiàng)D：在底面ABCD中，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A0,0，B3,0，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)，所以設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為Px,y，0<x<3，且0<y<3則AP=x2由正方體性質(zhì)可得：A1A⊥平面因?yàn)镻A?平面ABCD，所以A1則A1又因?yàn)锳1所以9+x2+所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M0,23為圓心，以15為半徑的圓，且在正方形ABCD內(nèi)的一部分因?yàn)锽M=所以線段BP的最小值為21-15，故選項(xiàng)D故選：ACD.三、填空題12．已知an=nn+12【答案】20【解析】由an=n10∑故答案為：201113．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M3,0的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若BF=3，則△BNF與【答案】6【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F1,0設(shè)Ax∵BF=3,∴B∴x2=2，不妨取點(diǎn)又∵M(jìn)3,0，∴直線l的斜率k=-2∴直線AB的方程為y=-22由y=-22x-3y2=4x∴x1=92，∴AA過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足分別為A1，B由△B1BN∽△∴△BNF與△ANF的面積之比S△BNF故答案為：61114．已知銳角α，β滿足2cos2α+β+cosβ=0【答案】3【解析】因?yàn)?cos2α+β+所以2cos因?yàn)棣聻殇J角，所以兩邊同除cosβ得tan所以tanα+因?yàn)棣翞殇J角，所以當(dāng)2α=π2時(shí)，sin2α有最大值為1，此時(shí)tan故答案為：32四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acos（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c的值.解：（1）由acossinA因?yàn)閟inB=所以3sin由于sinC≠0，所以sinA-又0<A<π，故A=（2）由題得△ABC的面積S=12bcsin而a2=b2+c2-由①②得b=c=2.16．已知函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)fx（2）若hx=fx-3m-2x2-解：（1）因?yàn)閒x所以f'由函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,-6，可得：f由函數(shù)fx在x=2處有極值，可得：且f由f'0=-4以上式子聯(lián)立，解得：a=1，b=-2，c=-4，故fx=x令f'x>0，解得：x<-23或x>2則函數(shù)fx在-∞,-23故fx在x=2所以fx（2）因?yàn)閒x=x所以hx=x3-3m則h'令h'x=0，解得：x當(dāng)m>0時(shí)，有3m>-m，令h'x>0，解得：x<-m或x>3m；令h此時(shí)函數(shù)hx在-∞,-m上單調(diào)遞增，在-m,3m則hx的極大值為h當(dāng)m<0時(shí)，有3m<-m，令h'x>0，解得：x>-m或x<3m；令h此時(shí)函數(shù)hx在-∞,3m上單調(diào)遞增，在3m,-m則hx的極大值為h綜上可得：當(dāng)m>0時(shí)，hx的極大值為5當(dāng)m<0時(shí)，hx的極大值為-2717．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)D為雙曲線E：x2a2-y2b2（1）求雙曲線E的方程；（2）過點(diǎn)G-3,0且斜率為k1的直線l與雙曲線E的左支交于A，B兩點(diǎn)，△ABD的外接圓的圓心為P，直線OP的斜率為k2，證明：（1）解：因?yàn)镸2,3，N所以2a2-3b2=1（2）證明：如圖：設(shè)直線l：y=k1得3-k1所以Δ>0，因?yàn)橹本€l與雙曲線E的左支交于A，B所以3-k12≠0，且設(shè)圓P：x-s2+y-t2=得1+k1由雙曲線的右頂點(diǎn)D在圓上得1-s2由①②得1+k由1+k12由6k12所以3×④-③可得k1t=2s，即18．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各棱長均為2，

（1）證明：AD⊥A（2）請(qǐng)從下列條件①，條件②，條件③中選出兩個(gè)作為已知條件，使得點(diǎn)G的位置確定．（i）求λ的值；（ii）求直線GB與平面ADD條件①：三棱錐G-A1AB條件②：AB條件③：二面角A-A1G-B（1）證明：取AD