2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣調(diào)查2.抽樣誤差3.概率抽樣4.分層抽樣5.抽樣框二、判斷題（每小題2分，共10分。請將“√”或“×”填入括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，登記誤差屬于抽樣誤差。（）2.簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接抽取樣本的抽樣方法，它是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。（）3.分層抽樣能夠有效降低抽樣誤差，主要是因?yàn)樗岣吡藰颖镜拇硇?。（?.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔固定，因此它總是比簡單隨機(jī)抽樣更精確。（）5.非概率抽樣由于不需要隨機(jī)抽取，因此其抽樣誤差一定為零。（）三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比的主要優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的主要步驟。4.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某大學(xué)欲調(diào)查學(xué)生平均每月的生活費(fèi)支出，從全校10,000名學(xué)生中采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均生活費(fèi)支出為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。試計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并構(gòu)造95%的置信區(qū)間（已知總體服從正態(tài)分布）。2.某工廠生產(chǎn)一批零件共100,000個(gè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，零件的一級品率為90%，現(xiàn)要求抽樣估計(jì)一級品率的抽樣誤差不超過3%，置信水平為95%。若采用簡單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少個(gè)零件？若采用整群抽樣，將總體分成100群，每群1000個(gè)零件，按重復(fù)抽樣方式抽取5群，試計(jì)算樣本一級品率的抽樣平均誤差。3.某社區(qū)有戶居民5000戶，按家庭人口數(shù)分為大、中、小三類，各類戶數(shù)分別為1500戶、3000戶、500戶?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，試確定各類型抽取的樣本量（要求按比例分配）。五、論述題（15分）試述在什么情況下應(yīng)選擇整群抽樣？與簡單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意哪些問題？試卷答案一、名詞解釋1.抽樣調(diào)查：指從研究的總體中按照隨機(jī)原則抽取一部分單位（樣本）進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。*解析思路：考查基本概念。答案需包含“從總體中抽取樣本”、“隨機(jī)原則”、“觀察數(shù)據(jù)”、“推斷總體特征”這幾個(gè)核心要素。2.抽樣誤差：指在遵守隨機(jī)原則的情況下，用樣本指標(biāo)（如樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)）估計(jì)總體指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)）時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，即樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對差值。*解析思路：考查基本概念。答案需明確指出誤差產(chǎn)生的條件（隨機(jī)原則）、誤差的性質(zhì)（隨機(jī)性）、誤差的表示方式（樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的差值）。3.概率抽樣：指根據(jù)總體中每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零的原則抽取樣本的抽樣方法。*解析思路：考查基本概念。答案需抓住“概率已知且大于零”這一核心特征，區(qū)分于非概率抽樣。4.分層抽樣：指將總體按照某個(gè)標(biāo)志分成若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中按簡單隨機(jī)抽樣或其他方法抽取樣本，由各層樣本構(gòu)成總樣本的抽樣方法。*解析思路：考查基本概念。答案需包含“分層”、“按層抽樣”兩個(gè)關(guān)鍵步驟或特征。5.抽樣框：指包含總體所有單位或其標(biāo)識信息的名單或集合，是進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)識別和抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：考查基本概念。答案需說明抽樣框是“識別和抽取樣本的依據(jù)”，是“名單或標(biāo)識信息集合”。二、判斷題1.（×）*解析思路：登記誤差是指調(diào)查過程中因登記、測量等錯(cuò)誤造成的誤差，屬于非抽樣誤差，而非抽樣誤差。2.（√）*解析思路：簡單隨機(jī)抽樣是其他抽樣方法（如分層、整群）的基礎(chǔ)，其原理最直接。3.（√）*解析思路：分層抽樣的前提是層內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)、層間異質(zhì)性大，通過將同質(zhì)單位集中，能有效提高樣本代表性，從而降低抽樣誤差。4.（×）*解析思路：系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差受總體分布是否均勻及抽樣間隔與周期是否有沖突的影響，并非總是比簡單隨機(jī)抽樣精確。5.（×）*解析思路：非概率抽樣沒有遵循隨機(jī)原則，樣本代表性無法保證，抽樣誤差通常較大且無法用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行精確估計(jì)。三、簡答題1.答：抽樣調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)包括：（1）省時(shí)省力、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；（2）可以調(diào)查那些無法進(jìn)行或進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象；（3）可以調(diào)查更精確、更深入的信息；（4）可以及時(shí)獲得信息；（5）可以對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行推斷，了解總體情況。*解析思路：從效率、可行性、信息深度、時(shí)效性、推斷性等方面闡述優(yōu)點(diǎn)。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：（1）總體變異程度（用標(biāo)準(zhǔn)差衡量），變異程度越大，誤差越大；（2）樣本容量的大小，樣本容量越大，誤差越??；（3）抽樣方法，不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同；（4）抽樣組織形式，合理的抽樣組織形式可以減少抽樣誤差。*解析思路：列出影響抽樣誤差的四個(gè)主要變量：總體方差、樣本量、抽樣方法、抽樣組織形式，并簡述其影響方向。3.答：分層抽樣的主要步驟包括：（1）確定分層依據(jù)，將總體按某個(gè)標(biāo)志劃分為若干層；（2）確定各層樣本量，可按比例分配或最優(yōu)分配；（3）在各層內(nèi)獨(dú)立、按比例（或按其他方式）抽取樣本；（4）將各層樣本組合成總樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和推斷。*解析思路：按操作流程依次列出步驟：分層、確定樣本量、層內(nèi)抽樣、組合樣本。4.答：整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別在于：（1）抽選單位的方式不同，簡單隨機(jī)抽樣直接抽選總體基本單位，整群抽樣是先將總體分成群，再抽選群；（2）樣本分布不同，簡單隨機(jī)抽樣樣本單位均勻分布，整群抽樣樣本單位集中分布；（3）計(jì)算抽樣誤差的方法不同，整群抽樣需考慮群內(nèi)相關(guān)性和群間差異。*解析思路：從抽選單位方式、樣本分布、誤差計(jì)算三個(gè)方面比較兩者的核心差異。四、計(jì)算題1.解：已知總體服從正態(tài)分布，σ未知用s代替，n=400，N=10000，x?=1500，s=300。*抽樣平均誤差：μ?=s/√n=300/√400=300/20=15（元）。*95%置信水平對應(yīng)的Z值（α/2）為1.96。*置信區(qū)間下限：x?-Zμ?=1500-1.96*15=1500-29.4=1470.6（元）。*置信區(qū)間上限：x?+Zμ?=1500+1.96*15=1500+29.4=1529.4（元）。*置信區(qū)間為（1470.6元，1529.4元）。*（注意：若題目未說明總體正態(tài)分布且N較大，可用修正系數(shù)N/(N-n)）*修正后抽樣平均誤差：μ?'=μ?*√(N/(N-n))=15*√(10000/(10000-400))≈15*√1.04=15*1.0198≈15.3。修正后置信區(qū)間約為（1484.7元，1515.3元）。通常計(jì)算題會(huì)簡化，此處按未修正計(jì)算。*解析思路：計(jì)算題考察基本公式應(yīng)用。步驟包括：明確已知條件（N,n,x?,s），選擇合適的抽樣平均誤差公式（注意σ/s），計(jì)算μ?，查找Z值，計(jì)算置信區(qū)間上下限，寫出最終區(qū)間。2.解：已知p=0.9,p?=0.9,N=100,000,E(p?)=0.03,Z(95%)=1.96。*（1）簡單隨機(jī)抽樣樣本量計(jì)算（不重復(fù)）：n?=(Z2*p*(1-p))/E2=(1.962*0.9*0.1)/0.032=(3.8416*0.09)/0.0009=0.345744/0.0009≈384.16。由于N=100,000，n?/N=384.16/100,000≈0.00384<0.05，可不修正。樣本量至少需取385個(gè)。*（2）整群抽樣樣本量計(jì)算（重復(fù)抽樣）：群數(shù)K=N/k=100,000/1000=100群。群平均數(shù)p?=(np?+np?+...+npk)/k=(0.9+0.9+...+0.9)/100=0.9。群間方差σ?2=[(p?-p?)2+(p?-p?)2+...+(pk-p?)2]/k=[(0.9-0.9)2+...+(0.9-0.9)2]/100=0。這里計(jì)算有誤，整群抽樣誤差計(jì)算應(yīng)基于群間差異，若群內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)，群間差異是誤差主要來源。假設(shè)群間成數(shù)方差為p?(1-p?)=0.9*0.1=0.09（最大值），則抽樣平均誤差計(jì)算公式為μ?=√[p?(1-p?)*(k/n)]。n=5群，k=100群。μ?=√[0.09*(100/5)]=√(0.09*20)=√1.8≈1.3416。要求E(p?)=0.03，即μ?≤0.03。計(jì)算結(jié)果μ?遠(yuǎn)大于0.03，說明按此方式抽取5群無法達(dá)到精度要求。若要達(dá)到精度要求，需增大樣本群數(shù)n，即抽取更多群。例如，若n=10群，μ?=√[0.09*(100/10)]=√(0.09*10)=√0.9≈0.9487，仍不滿足。若n=25群，μ?=√[0.09*(100/25)]=√(0.09*4)=√0.36=0.6。可見，僅抽取5群無法滿足要求。計(jì)算過程需調(diào)整或假設(shè)。*正確的整群抽樣誤差公式為μ?=√[(k-1)/k*p?(1-p?)/n]。當(dāng)群數(shù)較多時(shí)，(k-1)/k≈1。此時(shí)μ?≈√[p?(1-p?)/n]。n=p?(1-p?)/(μ?)2=0.9*0.1/(0.03)2=0.09/0.0009=100。即需要抽取100個(gè)群，共需抽取1000個(gè)零件（100群*每群1000個(gè)）。*修正思路：*題目給出群劃分方式（每群1000個(gè)），暗示可能按群劃分抽樣。計(jì)算應(yīng)基于群間差異。若群間成數(shù)方差未知，可用p?(1-p?)估計(jì)。計(jì)算所需群數(shù)n（注意n是群數(shù)，不是零件數(shù)），再乘以每群規(guī)模。計(jì)算μ?≈√[p?(1-p?)/n]，令μ?≤E(p?)=0.03。求得n≥p?(1-p?)/(E(p?))2=0.09/(0.03)2=100。需抽取100個(gè)群，共1000個(gè)零件。這與題目“抽取5群”矛盾，說明題目條件或抽樣方式設(shè)定可能不合理或需假設(shè)群間方差。*解析思路：第一問考察簡單隨機(jī)抽樣樣本量計(jì)算公式應(yīng)用。第二問考察整群抽樣抽樣平均誤差公式。需注意區(qū)分抽樣方式（重復(fù)/不重復(fù)）和計(jì)算中群間方差的估計(jì)。發(fā)現(xiàn)按題目條件計(jì)算結(jié)果不合理，提示題目可能存在問題或需做簡化/假設(shè)。按標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算，需抽取100群。3.解：總體N=5000，N?=1500,N?=3000,N?=500。樣本總量n=400。*總比例：N?/N=1500/5000=0.3，N?/N=3000/5000=0.6，N?/N=500/5000=0.1。*按比例分配樣本量：n?=n*(N?/N)=400*0.3=120。n?=n*(N?/N)=400*0.6=240。n?=n*(N?/N)=400*0.1=40。*總樣本量：n?+n?+n?=120+240+40=400。*（若按最優(yōu)分配，需知道各層方差σ?2，此處未給，故按比例分配）*解析思路：計(jì)算題考察分層抽樣樣本量按比例分配公式。步驟包括：計(jì)算各層比例N?/N，然后乘以總樣本量n，得到各層樣本量n?。五、論述題答：應(yīng)選擇整群抽樣在以下情況：（1）總體范圍廣，各單位分布很廣，缺乏完整的抽樣框，難以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或分層抽樣時(shí)；（2）調(diào)查費(fèi)用有限，希望以較低成本獲取具有代表性的信息時(shí)；（3）利用現(xiàn)成的群體單位作為抽樣單位，如學(xué)校、工廠、社區(qū)等，便于組織抽樣和實(shí)施調(diào)查時(shí)；（4）群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間異質(zhì)性較大的情況。與簡單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：（1）組織方便，節(jié)省成本，尤其適用于大規(guī)模調(diào)查；（2）易于實(shí)施現(xiàn)場調(diào)查。整群抽樣的缺點(diǎn)是：（1）抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣