2026屆江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球B．三角形的內(nèi)角和為180°C．打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上2．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．183．若點(diǎn)在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大5．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π6．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o8．拋物線y=(x+2)2-3的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=39．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由________個(gè)正方體搭成的。12．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．13．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為______．14．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_________________.15．已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是________16．如圖，四邊形中，，連接，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，，，則__________．17．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長(zhǎng)；求平行四邊形的面積；求.20．（6分）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計(jì)表中的m=；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.22．（8分）如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．23．（8分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.24．（8分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）25．（10分）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，過點(diǎn)A作∠EAF＝60°，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)CE＝CF時(shí)，判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)CE，CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．26．（10分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳解】A．袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；故選：B．此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．3、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線解析式得到等式，對(duì)等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．6、B【解析】計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．8、B【解析】試題解析：在拋物線頂點(diǎn)式方程中，拋物線的對(duì)稱軸方程為x=h，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，故選B.9、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小，可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大?。驹斀狻咳缦聢D∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，∴組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，故答案為：1．考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．12、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時(shí)x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．13、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因?yàn)椤螮PF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．14、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.15、【分析】把橫坐標(biāo)分別代入關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可.【詳解】∵A（3，y1），B（5，y2）在函數(shù)的圖象上，∴，，∴y1>y2.本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.16、【分析】分別過點(diǎn)E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點(diǎn)E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點(diǎn)，∴F為AG的中點(diǎn)，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．18、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.三、解答題(共66分)19、(1)10;(2)128;(3)【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分四邊形是平行四邊形.在中，.四邊形是平行四邊形且中，本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）200；（2）1；（3）900.【解析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)÷其占總?cè)藬?shù)百分比=總?cè)藬?shù)n即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去“沒有影響”和“影響不大”的人數(shù)可得“影響很低”的人數(shù)m；（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該?？?cè)藬?shù)即可得．試題解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800×=900（人）．答：該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)約為900人．故答案為（2）1．考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；

（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍．【詳解】（1），∵，∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∵，∴，，∵方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，∴，∴．本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.23、1∶4【分析】取AE中點(diǎn)F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點(diǎn)F，連DF，如圖，∵D是AC中點(diǎn)，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.24、不必封上人行道【分析】過C點(diǎn)作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長(zhǎng)短，已知BD，DF的長(zhǎng)度,那么AB的長(zhǎng)度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有BF的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)，缺少的是DF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長(zhǎng)，在△ACG中求出AG的長(zhǎng)度，這樣就求出AB的長(zhǎng)度，有了BE的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點(diǎn)作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.25、(1)△AEF是等邊三角形，證明見解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面積不發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）證明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，證明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，證出△AMN是等邊三角形，得出AM＝MN＝AN，設(shè)AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，證明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°時(shí)，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如圖4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，證明△ADN∽△FCN，得出，由平行線得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函數(shù)得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）△AEF是等邊三角形，理由如下：連接BE、DF，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；（2）分兩種情況：①∠AFE＝90°時(shí)，連接AC、MN，如圖2所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC