初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程解題技巧試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.方程$x^2+6x-5=0$配方后可得（）A.$(x+3)^2=14$B.$(x-3)^2=14$C.$(x+3)^2=4$D.$(x-3)^2=4$3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+2x+1=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\leq2$B.$m\lt2$C.$m\leq2$且$m\neq1$D.$m\lt2$且$m\neq1$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一個(gè)根是$0$，則（）A.$c=0$B.$c=1$C.$a=0$D.$b=0$5.方程$x^2-4x+4=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定6.用公式法解方程$x^2+3x=1$時(shí)，$b^2-4ac$的值為（）A.$5$B.$13$C.$-13$D.$-5$7.已知一元二次方程$x^2-2x-1=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$1$D.$-1$8.方程$(x-2)(x+3)=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=-3$C.$x_1=2$，$x_2=-3$D.$x_1=-2$，$x_2=3$9.若一元二次方程$kx^2-3x-1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt-\frac{9}{4}$B.$k\geq-\frac{9}{4}$且$k\neq0$C.$k\gt-\frac{9}{4}$且$k\neq0$D.$k\lt-\frac{9}{4}$10.已知方程$x^2+mx-3=0$的一個(gè)根是$1$，則$m$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$答案：1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程是一元二次方程的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$ax^2+bx+c=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$x^2+\frac{1}{x^2}=1$2.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$時(shí)，下列變形正確的是（）A.$(x-2)^2=9$B.$(x-2)^2=7$C.$(x-4)^2=9$D.$(x-4)^2=7$3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=-3$，則（）A.$p=1$B.$p=-1$C.$q=-6$D.$q=6$4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，使用求根公式的前提是（）A.$b^2-4ac\geq0$B.$b^2-4ac\lt0$C.方程必須是一元二次方程D.$a\neq0$5.下列說法正確的是（）A.方程$x^2=1$的解是$x=1$B.方程$x^2-2x-3=0$的解是$x_1=3$，$x_2=-1$C.方程$x^2+4x+4=0$的解是$x_1=x_2=-2$D.方程$x^2-4x=0$的解是$x_1=0$，$x_2=4$6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$7.方程$x^2-3x+2=0$可化為（）A.$(x-1)(x-2)=0$B.$(x+1)(x-2)=0$C.$x(x-3)+2=0$D.$x^2-3x-2=0$8.已知一元二次方程$x^2-4x+m=0$的一個(gè)根為$2$，則另一個(gè)根為（）A.$2$B.$-2$C.$4$D.$-4$9.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$，正確的是（）A.$x(x-5)=0$B.$x=0$C.$x-5=0$D.$x=5$10.若方程$x^2+2x+a=0$有實(shí)數(shù)根，則$a$的取值范圍是（）A.$a\leq1$B.$a\lt1$C.$a\geq1$D.$a\gt1$答案：1.AC2.A3.BC4.ACD5.BCD6.C7.A8.A9.AC10.A三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x+1=0$時(shí)，配方后得到$(x-2)^2=3$。（√）4.方程$x(x-3)=3(x-3)$的解是$x=3$。（×）5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有一個(gè)根為$0$，則$c=0$。（√）6.方程$x^2+2x-1=0$的根的判別式$\Delta=8$。（√）7.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的兩根之和為$\frac{3}{2}$。（√）8.方程$(x+1)^2=4$的解是$x=1$或$x=-3$。（√）9.用公式法解方程$3x^2-2x-1=0$時(shí)，$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{6}$。（√）10.將方程$x^2-6x+5=0$化為$(x-m)^2=n$的形式，則$m=3$，$n=4$。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。解：移項(xiàng)得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，開方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。```2.已知關(guān)于x的一元二次方程x^2+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式$\Delta=2^2-4(k-2)\gt0$，即$4-4k+8\gt0$，$12-4k\gt0$，$4k\lt12$，解得$k\lt3$。```3.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。解：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。```4.已知方程$x^2+mx-3=0$的一個(gè)根是$1$，求$m$的值及方程的另一個(gè)根。解：把$x=1$代入方程得$1+m-3=0$，解得$m=2$，原方程為$x^2+2x-3=0$，分解因式得$(x+3)(x-1)=0$，所以另一個(gè)根為$x=-3$。```五、討論題1.比較配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點(diǎn)。配方法優(yōu)點(diǎn)是能直觀地看出方程變形過程，缺點(diǎn)是步驟較繁瑣。公式法優(yōu)點(diǎn)是通用，缺點(diǎn)是計(jì)算判別式時(shí)可能出錯(cuò)。因式分解法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單快捷，缺點(diǎn)是不是所有方程都能直接因式分解。```2.一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。比如在建筑方面計(jì)算矩形場(chǎng)地面積和周長問題，已知矩形面積和周長關(guān)系可列方程求解邊長。又如銷售利潤問題，根據(jù)售價(jià)、成本、利潤關(guān)系列方程求銷售量等